2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】二十九 磁场对运动电荷的作用（练习，含解析）

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【基础巩固练】
1.(6分)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流(宇宙射线)在射向地球时,地磁场改变了带电粒子的运动方向,对地球起到了保护作用。如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点A(未画出),则这些质子在进入地球周围的空间时将(不考虑自转)( )
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于A点向东偏转
C.相对于A点向西偏转
D.相对于A点向北偏转
2.(6分)(2023·黄浦区模拟)如图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片,若电子速率相同,且电子速度均与磁场方向垂直。则这四个位置中磁场最强的是( )
3.(6分)如图甲所示是洛伦兹力演示仪,图乙为其简化示意图,圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直,通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场,磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变,一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央,玻璃泡内有电子枪,初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出,不计电子重力及电子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.线圈A、B中电流方向相反
B.若电子做圆周运动的轨迹半径减小了,则可能是两线圈中的电流增大了
C.两线圈均通以逆时针方向电流,电子射出后沿顺时针方向运动
D.若电子做圆周运动的周期变小了,则可能是加速电压增大了
4.(6分)(2023·重庆模拟)如图所示,将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,当含有大量正、负离子的导电液体以速率v从管中由左向右流过磁场区域时,测得管壁上、下两侧的M、N两点之间有电势差UMN。设定管中各处的液体流速相同,忽略离子重力影响,则( )
A.UMN=BdvB.UMN=-Bdv
C.UMN=Bdv2D.UMN=-Bdv2
5.(6分)(多选)(2023·哈尔滨模拟)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则( )
A.P和Q的质量之比为1∶2
B.P和Q的质量之比为2∶1
C.P和Q速度大小之比为2∶1
D.P和Q速度大小之比为2∶1
6.(6分)(2023·广州模拟)如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场,一束粒子以不同速率沿图中方向垂直射入磁场后,分别从A、B、C三点射出磁场,设其在磁场中运动的时间分别为tA、tB、tC,则下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.从A点射出的粒子速度最大
C.tA>tB
D.tBtB
D.tBtC,故C、D错误。
7.(6分)(科技前沿)(多选)核聚变具有效率极高、原料丰富、安全清洁等优势,中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST),这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动,如图所示,磁场水平向右分布在空间中,所有粒子的质量均为m、电荷量均为q,且粒子的速度在纸面内,忽略粒子重力及粒子间相互作用的影响,以下判断正确的是( )
A.甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB,且方向水平向右
B.乙粒子受到的洛伦兹力大小为0,做匀速直线运动
C.丙粒子做匀速圆周运动
D.所有粒子运动过程中动能不变
【解析】选B、D。甲粒子速度方向与磁场方向垂直,则所受洛伦兹力大小为qvB,由左手定则得,洛伦兹力方向垂直纸面向里,故A错误;乙粒子速度方向与磁场方向平行,则所受洛伦兹力大小为0,做匀速直线运动,故B正确;丙粒子速度方向与磁场方向不垂直,不做匀速圆周运动,故C错误;洛伦兹力不做功,根据功能关系,所有粒子运动过程中动能不变,故D正确。
【综合应用练】
8.(6分)(2023·大连模拟)正电子的发现,开辟了反物质领域的研究。如图所示为安德森发现正电子的云室照片,在垂直于照片平面的匀强磁场(照片中未标出)中,高能宇宙射线穿过铅板时(粒子速度减小),有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同,但弯曲的方向反了。安德森发现这正是狄拉克预言的正电子。下列说法正确的是( )
A.粒子从上向下穿过铅板
B.粒子穿过铅板后运动周期减小
C.匀强磁场的方向垂直照片平面向里
D.粒子穿过铅板后向心加速度大小不变
【解析】选C。粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得:
qvB=mv2r=ma,解得:r=mvqB,向心加速度为a=qBvm,由图可知,铅板上方粒子轨道半径小,速度较小,向心加速度较小,故D错误;粒子穿过铅板后能量有损失,所以粒子的速度v减小,根据上述分析可知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r减小,因此粒子从下向上穿过铅板,故A错误;粒子在磁场中运动的周期为T=2πmqB,则粒子穿过铅板后运动周期不变,故B错误;粒子带正电,由左手定则可知,磁场方向垂直照片平面向里,故C正确。
9.(6分)(2024·合肥模拟)如图所示,在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,ac=2ab,边长bc=L,一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场,在磁场中运动时间最长的粒子中,下列说法正确的是( )
A.粒子运动时间为πm3qB
B.入射点与出射点的间距为3L
C.粒子运动速度的最大值为3qBL6m
D.与ac边的最大距离为3L6
【解析】选D。根据题意可知,粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时转过的圆心角最大,粒子在磁场中的运动时间最长,粒子速度最大时运动轨迹与bc相切,粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可得∠bac=60°,∠b=90°,bc=L,则ab=33L
因为四边形abdO是正方形,所以粒子做圆周运动的半径r=33L
粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvmB=3mvm2r
解得vm=3qBL9m
则粒子在磁场中运动的时间为t=13T=2πmqB,入射点与出射点的间距为d=3r=L,
与ac边的最大距离为d'=r-rsin30°=12r=3L6,故A、B、C错误,D正确。
【加固训练】
(2023·哈尔滨模拟)边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一束质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力),从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域,则( )
A.能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqB2m
B.能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqB4m
C.能从BC边射出的粒子最长时间为πm2qB
D.能从BC边射出的粒子最长时间为πm3qB
【解析】选A。如图所示,
当粒子恰好从C点射出时,轨道半径最大,速率最大,圆心为O1,由几何关系可知r1=asin60°=32a
由牛顿第二定律可得qv1B=mv12r1
联立可得v1=3aqB2m,故A正确,B错误;
当粒子的轨迹恰好与BC相切时,半径最小,轨迹所对应圆心角最大为π,圆心为O2,粒子飞行时间最长,有t=T2,由圆周运动周期公式,可得T=2πmqB,联立可得t=πmqB,故C、D错误。
10.(6分)如图所示,在半径为R的圆形区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为2v,方向与ab成30°角,经磁场偏转后从b点飞出,已知粒子在磁场中运动的时间为t,不计粒子所受重力,则( )
A.该带电粒子带负电
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
C.若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为12t
D.若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为2t
【解析】选D。根据左手定则判断知,该带电粒子带正电,故A错误;粒子以速度2v飞入磁场中时,在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,根据几何知识可得sin30°=Rr,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=2R,故B错误;粒子以2v和v两种情况下在磁场中的运动轨迹如图所示
粒子以速度2v飞入磁场时,半径为2R,根据几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ=60°,粒子在磁场中运动的时间为t;若仅将速度大小改为v,根据洛伦兹力提供向心力有qBv=mv2r,则r=mvqB
则粒子在磁场中运动的半径变为R,利用几何知识可判断知,此时粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ'=120°,粒子在磁场中运动的时间t=θ360°T,根据T=2πrv=2πmqB
可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关,则可得粒子以速度v飞入磁场时,在磁场中运动的时间为t'=2t,故C错误,D正确。
11.(6分)如图所示,一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上,并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,斜面体静止不动。下列说法中正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力逐渐增大
B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C.滑块最终要离开斜面
D.滑块最终可能静止于斜面上
【解析】选C。滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用,初始时刻洛伦兹力为0,滑块沿斜面向下加速运动,随着速度v的增大,洛伦兹力增大,滑块受到的支持力减小,则摩擦力减小,加速度增大,当qvB=mgcsθ时,滑块离开斜面,故C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,质量为m、带电荷量为q的小球,在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线,左侧磁场的磁感应强度大小为B2,右侧磁场的磁感应强度大小为B,两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时,对斜面的压力恰好为0。已知重力加速度为g,斜面足够长,小球可视为质点。
(1)判断小球带何种电荷;
答案:(1)正电荷
【解析】(1)根据题意,小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上,根据左手定则可知小球带正电荷。
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度;
答案: (2)2mgcsθqB
【解析】(2)当小球刚下滑至分界线时,对斜面的压力恰好为0,然后小球继续向下运动,在左侧区域,当压力再次为零时,小球沿斜面下滑的速度达到最大值,则有qvmB2=mgcsθ,解得vm=2mgcsθqB。
(3)求小球速度达到最大时,在左侧磁场中下滑的距离L。
答案: (3)3m2gcs2θ2q2B2sinθ
【解析】(3)当小球刚下滑至分界线时,对斜面的压力恰好为0,
设此时速度为v ,则有qvB=mgcsθ,
解得v=mgcsθqB,
小球下滑的加速度满足mgsinθ=ma,
解得a=gsinθ,
根据2aL=vm2-v2,
可得L=3m2gcs2θ2q2B2sinθ。
【情境创新练】
12.(6分)由电磁理论可知,半径为R、电流强度为I的单匝环形电流,其中心处的磁感应强度大小B=kIR,其中k为已知常量。正切电流计是利用小磁针的偏转来测量电流的,如图所示,在一个竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处,放一个可以绕竖直轴在水平面内转动的小磁针(带有分度盘)。该线圈未通电时,小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致。调整线圈方位,使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后,小磁针偏转了α角。已知仪器所在处地磁场磁感应强度的水平分量的大小为B0。则( )
A.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度大小为B0csα
B.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度大小为B0sinα
C.待测电流大小为rB0tanαkN
D.待测电流大小为rB0kNtanα
【解析】选C。根据题意半径为r、匝数为N、电流强度为I的圆形线圈在圆心O处产生的磁感应强度大小为B=NkIr,根据安培定则可知磁感应强度方向与小磁针垂直,小磁针所受合磁场的方向如图所示:根据磁场的叠加结合数学知识得tanα=BB0,待测电流在圆心O处产生的磁感应强度大小为B=B0tanα,故A、B错误;根据圆心O处产生的磁感应强度大小B=NkIr和tanα=BB0,联立解得待测电流大小为I=rB0tanαkN,故C正确,D错误。
【加固训练】
(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开,三角形内磁场方向垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷qm=1k,则质子的速度可能为( )
A.BLkB.BL2k
C.2BL3kD.BL8k
【解析】选A、B、D。质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示。
所有圆弧所对圆心角均为60°,所以质子运行半径为r=Ln(n=1,2,3,…),质子在磁场中做圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r,解得v=qBrm=BLkn(n=1,2,3,…),故A、B、D正确,C错误。