2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】三十 带电粒子在复合场中的运动（练习，含解析）

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【基础巩固练】
1.(6分)(多选)(2023·福州模拟)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E=ar,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则( )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
2.(6分)如图所示,空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向上,将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出,二者均做匀速圆周运动,经过一段时间,两球碰撞,碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2,不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
A.两球均带负电
B.q1∶q2=m2∶m1
C.两球做圆周运动的周期一定相等
D.两球做圆周运动的半径一定相等
3.(6分)(多选)在空间某一区域里,有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交。有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的是( )
A.带电性质 B.运动周期
C.运动半径D.运动速率
4.(6分)如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )
A.d随v0增大而增大,d与U无关
B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大
C.d与v0无关,d随U增大而增大
D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小
5.(6分)(多选)(2023·沈阳模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B.粒子的比荷为v0BR
C.粒子在磁场中运动的总时间为πR2v0
D.粒子在电场中运动的总时间为2BRE
6.(6分)(生产生活情境)(2023·台州模拟)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大偏转磁场磁感应强度大小可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
7.(12分)平面直角坐标系xOy中,第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,如图所示。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从坐标为(-L,L)的P点沿y轴负方向进入电场,初速度大小为v0=2EqLm,粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点。不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若粒子由P点沿x轴正方向入射,初速度仍为v0=2EqLm,求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离。
【综合应用练】
8.(6分)(多选)如图所示,空间中有正交的匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,匀强电场方向竖直向下,将一质量为m,带电量为+q 的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中,忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小E=Bv,在粒子之后运动的过程中,以下说法正确的是( )
A.粒子偏离入射方向的最大距离为2mvBq
B.粒子在轨迹最低点的曲率半径为9mv2Bq
C.粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为-4mv2
D.粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的
9.(16分)如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;
(2)离子从D处运动到G处所需时间;
(3)离子到达G处时的动能。
10.(14分)(2023·淮南模拟)如图所示,在xOy坐标平面内的x=-12L和y轴之间存在着沿x轴正方向的匀强电场;第一、四象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的半圆形区域内,存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,自坐标为(-12L,L)的P点沿y轴负方向以大小为v0的速度射出,粒子恰好从坐标原点O进入匀强磁场,经磁场偏转,从x轴上离O点距离为L的位置离开磁场,不计带电粒子的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)改变粒子在x=-12L上射出的位置及释放的速度,使粒子经坐标原点O进入磁场后,粒子在磁场中运动的轨迹恰好与磁场圆边界相切,则粒子在x=-12L上释放的位置及释放的初速度多大。
【情境创新练】
11.(16分)(2023·深圳模拟)“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆,圆心为O,外圆的半径R1=1 m,电势φ1=25 V,内圆的半径R2=0.5 m,电势φ2=0,内圆内有磁感应强度大小B=1×10-2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,收集板MN与内圆的一条直径重合,假设太空中飘浮着质量m=1×10-10 kg、电荷量q=2×10-4 C的带正电粒子,它们能均匀地吸附到外圆面上,并被加速电场从静止开始加速,进入磁场后,发生偏转,最后打在收集板MN上并被吸收(收集板两侧均能吸收粒子),不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。
(1)求粒子到达内圆时速度的大小;
(2)分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长,并求该最长时间。
【加固训练】
如图所示,一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中,一带正电小球从静止开始沿管下滑。下列关于小球的加速度a随时间t(沿斜面向下为正方向),受到的弹力FN随时间t(垂直斜面向下为正方向),以开始下落点为零重力势能参考点时小球的重力势能Ep随位移x,机械能E随位移x的关系图像可能正确的是( )
解析版
1.(6分)(多选)(2023·福州模拟)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E=ar,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则( )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时,粒子一定做离心运动
【解析】选B、C。粒子在半径为r的圆轨道运动,有qE=mω2r,将E=ar代入上式得ω2=qamr2,可知轨道半径小的粒子,角速度大,A错误;由qE=mv2r、Ek=12mv2、E=ar解得Ek=qa2,即电荷量大的粒子动能一定大,B正确;由qE=mv2r、E=ar可得v2=qam,即粒子速度的大小与轨道半径r无关,C正确;带电粒子的运动方向和垂直纸面的磁场方向是向里还是向外未知,粒子所受洛伦兹力方向未知,D错误。
2.(6分)如图所示,空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向上,将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出,二者均做匀速圆周运动,经过一段时间,两球碰撞,碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2,不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
A.两球均带负电
B.q1∶q2=m2∶m1
C.两球做圆周运动的周期一定相等
D.两球做圆周运动的半径一定相等
【解题指南】本题考查复合场中的圆周运动,通过电场力与重力平衡这一隐含条件,确定出研究对象的电性以及研究对象的比荷,为作答圆周运动的周期和轨道半径做好铺垫。
【解析】选C。设电场强度为E,磁感应强度为B,由于二者均做匀速圆周运动,故重力与电场力平衡,所以两球均带正电,A错误;由重力与电场力平衡,得q1E=m1g,q2E=m2g,故q1∶q2=m1∶m2,B错误;小球a、b做匀速圆周运动的周期分别为T1=2πm1q1B,T2=2πm2q2B,因为q1∶q2=m1∶m2,所以T1=T2,C正确;小球a、b做匀速圆周运动,则qvB=mv2r,半径分别为r1=m1v1q1B,r2=m2v2q2B,因为q1∶q2=m1∶m2,所以r1∶r2=v1∶v2,由于二者圆周运动的周期相等,无论二者速度大小如何,二者运动一周都会在出发点碰撞,由于v1和v2关系不确定,故两球做圆周运动的半径关系无法确定,D错误。
3.(6分)(多选)在空间某一区域里,有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交。有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的是( )
A.带电性质 B.运动周期
C.运动半径D.运动速率
【解题指南】解决本题的关键:
油滴能做匀速圆周运动则说明电场力和重力在任意位置做功为零,则电场力和重力大小相等,方向相反。
【解析】选A、B。油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动。由受力特点及运动特点知,mg=qE,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷qm=gE相等。洛伦兹力提供向心力,有周期T=2πmqB,所以两油滴周期相等,故选A、B。由r=mvqB知,速度v越大,半径则越大,故不选C、D。
4.(6分)如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )
A.d随v0增大而增大,d与U无关
B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大
C.d与v0无关,d随U增大而增大
D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小
【解析】选A。设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为θ,故有v=v0csθ。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r=mvqB,而M、N之间的距离为d=2rcsθ,联立解得d=2mv0qB,故选项A正确。
5.(6分)(多选)(2023·沈阳模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B.粒子的比荷为v0BR
C.粒子在磁场中运动的总时间为πR2v0
D.粒子在电场中运动的总时间为2BRE
【解析】选A、B、D。根据题意可知,粒子从A点进入磁场时,受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直纸面向外,故A正确;根据题意可知,粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为π2,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02R,可得qm=v0BR,故B正确;根据题意可知,粒子从B点进入电场之后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0,再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示。
则粒子在磁场中的运动时间为t磁=T2=πRv0,故C错误;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有Eq=ma,解得a=Eqm=Ev0BR,根据v0=at结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为t电=2v0a=2BRE,故D正确。
6.(6分)(生产生活情境)(2023·台州模拟)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大偏转磁场磁感应强度大小可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
【解析】选B。电子束在M、N之间需要加速,故N处的电势高于M处的电势,故A错误;电子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,由Bvq=mv2R,可得电子的偏转轨迹半径R=mvqB,若磁感应强度增大,则电子在磁场中运动轨迹的半径变小,电子出磁场时偏转角增大,P点向左移,故B正确;电子进入磁场中向下偏转,由左手定则可知,偏转磁场的方向垂直于纸面向里,故C错误;增大加速电压,加速后速度变大,电子在磁场中的半径r=mvqB变大,P右移,D错误。
7.(12分)平面直角坐标系xOy中,第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,如图所示。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从坐标为(-L,L)的P点沿y轴负方向进入电场,初速度大小为v0=2EqLm,粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点。不计粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
答案:(1)4mEqL
【解析】(1)由动能定理得
EqL=12mv2-12mv02
粒子进入磁场时速度大小为v=4EqLm
在磁场中L=2R,qvB=mv2R
联立可得B=4mEqL
(2)若粒子由P点沿x轴正方向入射,初速度仍为v0=2EqLm,求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离。
答案: (2)6+24L
【解析】(2)假设粒子从y轴离开电场,运动轨迹如图所示
L=v0t,y1=12at2,
Eq=ma
联立解得y1=L4vy=at
速度偏转角tanθ=vyv0
第一次到达x轴的坐标x1=L-y1tanθ=32L
在磁场中R'=mv'qB
x2=2R'sinθ=2mv'qBsinθ=2mvyqB=24L
粒子第二次到达x轴的位置与坐标原点的距离为x=x1+x2=6+24L。
【综合应用练】
8.(6分)(多选)如图所示,空间中有正交的匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,匀强电场方向竖直向下,将一质量为m,带电量为+q 的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中,忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小E=Bv,在粒子之后运动的过程中,以下说法正确的是( )
A.粒子偏离入射方向的最大距离为2mvBq
B.粒子在轨迹最低点的曲率半径为9mv2Bq
C.粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为-4mv2
D.粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的
【解题指南】解决本题需注意以下三点:
(1)根据配速法分析出粒子的运动类型,结合牛顿第二定律和几何关系得出粒子偏离入射方向的最大距离;
(2)根据速度的合成特点得出粒子在轨迹最低点的速度,结合牛顿第二定律得出此位置的曲率半径;
(3)根据动能定理得出电势能的变化和能量的转化特点。
【解析】选B、C、D。根据题意E=Bv,得Eq=Bqv,将粒子以速度v水平向左抛入复合场中,根据“配速法”,粒子的初速度可以等效为一个水平向左的2v和一个水平向右的v,向右的速度v会产生一竖直向上的洛伦兹力F1=qvB。因Eq=qvB,则粒子的一个分运动为水平向右的匀速直线运动,另一个分运动是水平向左沿逆时针方向的匀速圆周运动,速度大小为2v,Bq·2v=m(2v)2R,得R=2mvBq,粒子偏离入射方向的最大距离为2R=4mvBq,A选项错误。粒子在轨迹最低点速度大小为3v,方向水平向右,Bq·3v-Eq=m(3v)2r,得r=9mv2Bq,即轨迹最低点的曲率半径为9mv2Bq,B选项正确。粒子从抛出到最低点的过程中电场力做正功,电势能减小,电势能的变化量为-Eq×2R=-4mv2,C选项正确。粒子在复合场中运动过程中只有电场力做功,所以粒子的动能和电势能的总和是守恒的,D选项正确。
9.(16分)如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;
答案:(1)23d
【解析】(1)正离子轨迹如图所示。圆周运动半径r满足:d=r+rcs60°,解得r=23d。
(2)离子从D处运动到G处所需时间;
答案: (2)9m+2πm3Bq
【解析】(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有qv0B=mv02r,T=2πrv0=2πmqB。
由图知离子在磁场中做匀速圆周运动的时间为t1=13T=2πm3Bq。
离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间为t2=2dv0=3mBq。
离子从D处运动到G处的总时间为t=t1+t2=9m+2πm3Bq。
(3)离子到达G处时的动能。
答案: (3)4B2q2d29m
【解析】(3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=12at22。
根据动能定理得qEd=EkG-12mv02,
解得EkG=4B2q2d29m。
【解题指南】解决本题需注意以下三点:
(1)画出离子的运动轨迹,由几何知识求出离子在磁场中做圆周运动的半径r,由洛伦兹力提供向心力求出离子的速度。
(2)离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律和圆周运动公式结合可求出半径和周期。找出离子在磁场中做匀速圆周运动时轨迹所对应的圆心角,可求得时间。离子进入电场后做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速运动,由运动学公式即可求出离子在电场中运动的时间,然后求出总时间。
(3)由牛顿第二定律和运动学公式可求出离子在电场中偏转的距离,根据动能定理求出离子到达G处时的动能。
10.(14分)(2023·淮南模拟)如图所示,在xOy坐标平面内的x=-12L和y轴之间存在着沿x轴正方向的匀强电场;第一、四象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的半圆形区域内,存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,自坐标为(-12L,L)的P点沿y轴负方向以大小为v0的速度射出,粒子恰好从坐标原点O进入匀强磁场,经磁场偏转,从x轴上离O点距离为L的位置离开磁场,不计带电粒子的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
答案:(1)mv02qL
【解析】(1)由题意知粒子在电场中做类平抛运动,则有L=v0t,12L=12at2
根据牛顿第二定律可得qE=ma
联立解得E=mv02qL
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;
答案: (2)2mv0qL
【解析】(2)设粒子进磁场时的速度为v,根据动能定理可得qE·12L=12mv2-12mv02
解得v=2v0
根据几何关系可知,粒子进磁场时的速度方向与x轴正方向成45°角。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=22L
根据牛顿第二定律可得qvB=mv2r
联立解得B=2mv0qL
(3)改变粒子在x=-12L上射出的位置及释放的速度,使粒子经坐标原点O进入磁场后,粒子在磁场中运动的轨迹恰好与磁场圆边界相切,则粒子在x=-12L上释放的位置及释放的初速度多大。
答案: (3)粒子释放的位置在x轴上,初速度为0
【解析】(3)设粒子进磁场时的速度大小为v',平行x轴的分量为vx,进磁场时速度与x轴正方向夹角为θ,则有vx2=2a×12L
解得vx=v0,v'=vxcsθ
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r'=mv'qB
设粒子在磁场中做圆周运动后从y轴出磁场时的位置离O点距离为d,根据几何关系可得
d=2r'csθ=2mv0qB=L
即粒子经磁场偏转后恰好从磁场虚线边界与y轴的交点射出,由于轨迹又要与虚线边界相切,因此粒子从O点射入磁场时,速度沿x轴正向,由此判断粒子释放的位置在x轴上,初速度为0。
【情境创新练】
11.(16分)(2023·深圳模拟)“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆,圆心为O,外圆的半径R1=1 m,电势φ1=25 V,内圆的半径R2=0.5 m,电势φ2=0,内圆内有磁感应强度大小B=1×10-2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,收集板MN与内圆的一条直径重合,假设太空中飘浮着质量m=1×10-10 kg、电荷量q=2×10-4 C的带正电粒子,它们能均匀地吸附到外圆面上,并被加速电场从静止开始加速,进入磁场后,发生偏转,最后打在收集板MN上并被吸收(收集板两侧均能吸收粒子),不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。
(1)求粒子到达内圆时速度的大小;
答案:(1) 1×104 m/s
【解析】(1)带电粒子在电场中被加速时,由动能定理可知qU=12mv2-0,U=φ1-φ2,
解得v=1×104 m/s。
(2)分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长,并求该最长时间。
答案: (2)见解析
【解析】(2)粒子进入磁场后,在洛伦兹力的作用下发生偏转,有qvB=mv2r,解得r=0.5 m,因为r=R2,所以由几何关系可知,从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动14圆周后,射出磁场,进入电场,在电场中先减速后反向加速,并返回磁场,在磁场中再运动14圆周后被收集板吸收。该粒子在磁场中运动的总时间最长,运动时间为粒子在磁场中做圆周运动周期的12,其运动轨迹如图所示。t=T2,而T=2πrv=2πmqB,解得t=π2×10-4 s,同理可知,从收集板右端贴着收集板下表面进入磁场的粒子在磁场中运动的时间也为π2×10-4 s,所以从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子和从收集板右端贴着收集板下表面进入磁场的粒子在磁场中运动的总时间最长,最长时间为π2×10-4 s。
【加固训练】
如图所示,一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中,一带正电小球从静止开始沿管下滑。下列关于小球的加速度a随时间t(沿斜面向下为正方向),受到的弹力FN随时间t(垂直斜面向下为正方向),以开始下落点为零重力势能参考点时小球的重力势能Ep随位移x,机械能E随位移x的关系图像可能正确的是( )
【解析】选D。小球从静止开始下滑,受到重力、弹力、摩擦力、及垂直于管斜向上的洛伦兹力作用,由于速度的增大,洛伦兹力逐渐增大,支持力减小,摩擦力减小,从而导致加速度增大。
当mgcsα>qvB时,由牛顿第二定律得
mgsinα-μ(mgcsα-qvB)=ma
则:ΔaΔt=μqBΔvΔt=μqBa,
ΔFNΔt=qBΔvΔt=qBa
可见a-t图像的斜率越来越大,FN-t图像的斜率越来越大;
当mgcsαmgsinα-μ(qvB-mgcsα)=ma
则:ΔaΔt=-μqBΔvΔt=-μqBa,ΔFNΔt=qBΔvΔt=qBa
可见a-t图像的斜率越来越小,FN-t图像的斜率越来越小,故A、B错误;小球重力
势能:Ep=-mgx,可得Ep-x图像为倾斜直线,故C错误;因为摩擦力先减小再变大后不变,根据功能原理,所以机械能E-x 的关系图像斜率先减小再变大后不变,故D正确。