2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】三十四 交变电流的产生和描述（练习，含解析）

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【基础巩固练】
1.(6分)(2023·宝鸡模拟)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转动轴线OO'与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B=1 T,线圈所围面积S=0.1 m2,转速n=12 r/min。若从中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )
A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)
C.e=0.04πsin0.4πt(V)D.e=0.4πcs2πt(V)
2.(6分)(多选)(2024·昆明模拟)如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是( )
A.线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点
B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大
【加固训练】
(2023·衡水二中模拟)某电动机由一匝线圈构成,其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来,通过R的电流如图乙所示,其中电动机线圈电阻r=1 Ω,定值电阻R=9 Ω,下列说法正确的是( )
A.电流的方向在1 s内改变50次
B.t=0.05 s时穿过电动机线圈的磁通量最大
C.t=0.01 s时电流表A的示数为零
D.线圈感应电动势的最大值为10 V
3.(6分)(2023·镇江模拟)如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其左边界,一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置,圆形线圈的圆心O在EF上,线圈电阻为R,若线圈以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则( )
A.t=2πω时,线圈中的感应电流最大
B.0到π2ω时间内,通过线圈的电量为BS2R
C.线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D.线圈中产生的交变电动势的有效值为24nBSω
【加固训练】
(2023·武汉模拟)半径为2R的金属半圆环水平固定放置,半径为R的金属半圆环绕轴线ABOCD匀速转动,转动的角速度为ω。AB、CD均为导电直杆,两个半圆的圆心重合,整个空间存在竖直向下的匀强磁场B,俯视图如图所示,整个回路中产生的感应电动势的有效值为( )
A.12BπR2ω B.24BπR2ω
C.52BπR2ωD.524BπR2ω
4.(6分)(科技创新情境)(2023·沧州模拟)图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,永磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.永磁铁的转速为50 r/s
B.该交变电流的频率为100 Hz
C.线圈两端输出电压的有效值为42 V
D.线圈输出电压的表达式为u=82sin50πt(V)
5.(6分)(2023·烟台模拟)如图甲所示,在水平向右的匀强磁场中,匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动,从线圈转到某一位置开始计时,线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是( )
A.e=0时,穿过线圈的磁通量为零
B.t=0时,线圈平面与磁场方向夹角为30°
C.瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=222sin(100πt-π3)(V)
D.线圈转动一圈的过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为222π×10-4 Wb
【加固训练】
(多选)(2023·威海模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100匝、电阻r=10 Ω,线圈的两端与R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时,电流表示数为零
B.t=0.01 s时,线圈中磁通量的变化率为零
C.通过熔断器的电流为3.14 A
D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
【综合应用练】
6.(6分)(科技创新情境)(多选)利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端的电压如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.交变电流的频率为50 Hz
B.R两端电压的有效值为502 V
C.若电阻R=10 Ω,则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
D.一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
7.(6分)(多选)(2023·龙岩模拟)某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率,构建了如图所示的分析模型,用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆筒,其中d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度B(t)=B0csωt的磁场。则此硅钢薄片中( )
A.产生涡流的电阻为ρ2πrℎd
B.瞬时感应电动势的表达式为e=πr2B0csωt
C.感应电流的有效值为2ωrB0ℎd4ρ
D.发热功率为πℎdB02r34ρ
8.(6分)(2024·绵阳模拟)如图所示,磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B0,矩形线圈ABCD的面积为S,共n匝,内阻为r,线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连,AB边与滑环E相连,CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动,图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是( )
A.线圈在图示位置时,电阻R中的电流方向为M到N
B.线圈自图示位置开始转过180°的过程中,通过电阻R的电荷量为2B0SR+r
C.线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为πωn2B02S2R+r
D.线圈在图示位置时电压表的示数为0
【情境创新练】
9.(12分)(2023·扬州模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=10 Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。π取3.14,求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
(2)电阻R的电功率及线圈从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量。
解析版
1.(6分)(2023·宝鸡模拟)如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,其转动轴线OO'与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B=1 T,线圈所围面积S=0.1 m2,转速n=12 r/min。若从中性面开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )
A.e=12πsin120t(V) B.e=24πsin120t(V)
C.e=0.04πsin0.4πt(V)D.e=0.4πcs2πt(V)
【解析】选C。矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,若从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt,其中ω=2πn=0.4π rad/s,Em=BSω=0.04π (V),则瞬时值表达式为e=0.04πsin0.4πt(V),选项C正确。
2.(6分)(多选)(2024·昆明模拟)如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是( )
A.线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点
B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大
【解析】选C、D。由图2可知,t=0时刻穿过线圈的磁通量为0,线圈与磁场平行,则图1所示位置是图2的计时起点,故A错误;经过图1所示位置时电流方向不改变,线圈经过图1所示位置的垂直位置1次时,电流方向改变1次,故B错误;由图读出周期T=0.4 s,磁通量的最大值Φm=0.2 Wb,则电动势的最大值为Em=NBSω=NΦm·2πT=20×0.2×2π0.4 V=20π V,故C正确;由Em=NBSω知,增大线圈转动的角速度,电动势的最大值增大,由法拉第电磁感应定律E=NΔΦΔt知磁通量变化率的最大值增大,故D正确。
【加固训练】
(2023·衡水二中模拟)某电动机由一匝线圈构成,其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来,通过R的电流如图乙所示,其中电动机线圈电阻r=1 Ω,定值电阻R=9 Ω,下列说法正确的是( )
A.电流的方向在1 s内改变50次
B.t=0.05 s时穿过电动机线圈的磁通量最大
C.t=0.01 s时电流表A的示数为零
D.线圈感应电动势的最大值为10 V
【解析】选B。根据题意,由图乙可知,交流电的周期为0.02 s,交流电的电流方向1个周期内改变2次,则电流的方向在1 s内改变100次,选项A错误;由图乙可知,t=0.05 s时电流的瞬时值为0,则穿过电动机线圈的磁通量最大,选项B正确;电流表A的示数为有效值,由图乙可知,最大值为2 A,则有效值为I=Im2=1 A,即电流表A的示数为1 A,选项C错误;线圈感应电动势的有效值为E=I(R+r)=10 V,则最大值为Em=2E=102 V,选项D错误。
3.(6分)(2023·镇江模拟)如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其左边界,一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置,圆形线圈的圆心O在EF上,线圈电阻为R,若线圈以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则( )
A.t=2πω时,线圈中的感应电流最大
B.0到π2ω时间内,通过线圈的电量为BS2R
C.线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D.线圈中产生的交变电动势的有效值为24nBSω
【解析】选D。当t=2πω时,即ωt=2π时,线圈回到图示位置,此时的感应电流最小,磁通量最大,选项A错误;当t=π2ω,即ωt=π2时,线圈转到与图示垂直位置,此时磁通量为零,则0到π2ω时间内产生的感应电动势的平均值为E=nΔΦΔt=nB·12Sπ2ω=nBSωπ,则0到π2ω时间内,通过线圈的电量为q=nBSωRπ·π2ω=nBS2R,选项B错误;线圈中产生的交变电动势的最大值为Em=nB·S2·ω=12nBSω,选项C错误;线圈中产生的交变电动势的有效值为E=Em2=24nBSω,选项D正确。
【方法技巧】 求交变电流有效值的思路
【加固训练】
(2023·武汉模拟)半径为2R的金属半圆环水平固定放置,半径为R的金属半圆环绕轴线ABOCD匀速转动,转动的角速度为ω。AB、CD均为导电直杆,两个半圆的圆心重合,整个空间存在竖直向下的匀强磁场B,俯视图如图所示,整个回路中产生的感应电动势的有效值为( )
A.12BπR2ω B.24BπR2ω
C.52BπR2ωD.524BπR2ω
【解析】选B。感应电动势最大值为Em=BSω=BπR22ω,则有效值为E=Em2=24BπR2ω,选项B正确。
4.(6分)(科技创新情境)(2023·沧州模拟)图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,永磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.永磁铁的转速为50 r/s
B.该交变电流的频率为100 Hz
C.线圈两端输出电压的有效值为42 V
D.线圈输出电压的表达式为u=82sin50πt(V)
【解析】选A。由题图乙知输出交变电压的周期T=0.02 s,因此永磁铁的频率f=1T=50 Hz,转速n=50 r/s,选项A正确,B错误;通过题图乙可知电压的最大值为Um=82 V,因此有效值U=Um2=8 V,选项C错误;周期T=0.02 s,则ω=2πT=100π rad/s,此电源的交变电压瞬时值表达式为U=82sin100πt(V),选项D错误。
5.(6分)(2023·烟台模拟)如图甲所示,在水平向右的匀强磁场中,匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动,从线圈转到某一位置开始计时,线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是( )
A.e=0时,穿过线圈的磁通量为零
B.t=0时,线圈平面与磁场方向夹角为30°
C.瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=222sin(100πt-π3)(V)
D.线圈转动一圈的过程中,穿过线圈的磁通量的最大值为222π×10-4 Wb
【解析】选D。由图乙可知,线圈转动周期为0.02 s,角速度为ω=2πT=100π rad/s
瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e=222sin(100πt+π6)(V),当e=0时,线圈平面与磁场方向夹角为60°,穿过线圈的磁通量不为零,选项A、B、C错误;线圈转动一圈的过程中,穿过线圈磁通量的最大值为Φm=BS=Emnω=222π×10-4 Wb,选项D正确。
【加固训练】
(多选)(2023·威海模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100匝、电阻r=10 Ω,线圈的两端与R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时,电流表示数为零
B.t=0.01 s时,线圈中磁通量的变化率为零
C.通过熔断器的电流为3.14 A
D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
【解析】选B、D。电流表测的是电流的有效值,发电机工作过程中,任何时间下电流表的示数均为其产生电流的有效值,选项A错误;在Φ-t图像中,图线的斜率表示磁通量的变化率,而根据图乙可知,t=0.01 s时,Φ-t图像的斜率为零,即线圈中磁通量的变化率为零,选项B正确;电动势的最大值为Em=nBSω=100×1×10-2×2π0.02 V=100π V ,电压的有效值为U=Em2=502π V,根据闭合电路的欧姆定律可得其电流的有效值为I=Ur+R=22π A,选项C错误;根据q=IΔt=Er+RΔt=nΔΦΔt(r+R)·Δt=nΔΦr+R,从t=0.01 s到t=0.02 s,其磁通量的变化量ΔΦ=2×10-2 Wb,则可得从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为q=nΔΦr+R=0.02 C,选项D正确。
【综合应用练】
6.(6分)(科技创新情境)(多选)利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端的电压如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.交变电流的频率为50 Hz
B.R两端电压的有效值为502 V
C.若电阻R=10 Ω,则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
D.一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
【解题指导】解答本题可按以下思路进行
(1)由乙图可知交流电的周期,再利用周期可以求出频率的大小;
(2)利用焦耳定律可以求出电压的有效值和热量的大小;
(3)利用峰值超过电容器的最大电压得出其不能正常工作。
【解析】选A、C。由图乙可知,该电压的周期为0.02 s,可知交变电流的频率为f=1T=10.02 Hz=50 Hz,选项A正确;由图乙可知,前T2周期内最大电压为100 V,后T2周期内电压是零,由有效值的定义可得(Um2)2R·T2=U2RT,解得R两端电压的有效值为U=50 V,选项B错误;若电阻R=10 Ω,由焦耳定律可得,1 min内R产生的热量为Q=I2Rt=(UR)2Rt=(5010)2×10×60 J=1.5×104 J,选项C正确;因电阻R两端的电压最大值为100 V,大于95 V,因此一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端,不可以正常工作,选项D错误。
7.(6分)(多选)(2023·龙岩模拟)某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率,构建了如图所示的分析模型,用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆筒,其中d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度B(t)=B0csωt的磁场。则此硅钢薄片中( )
A.产生涡流的电阻为ρ2πrℎd
B.瞬时感应电动势的表达式为e=πr2B0csωt
C.感应电流的有效值为2ωrB0ℎd4ρ
D.发热功率为πℎdB02r34ρ
【解题指导】解答本题需要四个规律:
(1)根据电阻定律公式计算电阻值。
(2)根据法拉第电磁感应定律公式计算感应电动势。
(3)根据I=ER=Emax2R,求交变电流的有效值。
(4)根据电功率公式求发热功率。
【解析】选A、C。根据电阻定律可知R=ρlS=ρ2πrℎd,选项A正确;根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt可知e=ΔΦΔt=ΔBSΔt=πr2B0ωsinωt,选项B错误;感应电流的有效值为I=ER=πr2B0ω2ρ2πrℎd=2ωrB0ℎd4ρ,选项C正确;根据功率的计算公式可知,发热功率为P=I2R=(2ωrB0ℎd4ρ)2×ρ2πrℎd=πℎdω2B02r34ρ,选项D错误。
8.(6分)(2024·绵阳模拟)如图所示,磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场,磁感应强度为B0,矩形线圈ABCD的面积为S,共n匝,内阻为r,线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连,AB边与滑环E相连,CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动,图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是( )
A.线圈在图示位置时,电阻R中的电流方向为M到N
B.线圈自图示位置开始转过180°的过程中,通过电阻R的电荷量为2B0SR+r
C.线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为πωn2B02S2R+r
D.线圈在图示位置时电压表的示数为0
【解析】选C。线圈在图示位置时,与中性面重合,线圈不切割磁感线,感应电流为零,故A错误;线圈自图示位置开始转过180°的过程中,磁通量的变化量ΔΦ=2B0S,则通过电阻R的电荷量:q=nΔΦR+r=2nB0SR+r,故B错误;根据正弦式交变电流的产生规律可知,感应电动势最大值:Em=nB0Sω,有效值:E=Em2=nB0Sω2,线圈转动一周的过程中,克服安培力做功产生电能,W=E2r+R·2πω=πωn2B02S2R+r,故C正确;电压表的示数为有效值,线圈在转动过程中,电压表示数不变,不为0,故D错误。
【情境创新练】
9.(12分)(2023·扬州模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的匝数n=50、电阻r=10 Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90 Ω。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。π取3.14,求:
(1)交流发电机产生的电动势的最大值;
答案:(1)200 V
【解析】(1)由Φ-t图像可知T=6.28×10-2 s,Φm=4.0×10-2 Wb
交流发电机产生的电动势的最大值为Em=nBSω=nΦm2πT=200 V
(2)电阻R的电功率及线圈从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量。
答案: (2)180 W 2.0×10-2 C
【解析】(2)电动势有效值为E=Em2=1002 V
电路中电流的有效值为I=ER+r=2 A
电阻R的电功率为PR=I2R=180 W
从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量为q=IΔt=ER+rΔt=nΔΦΔtR+rΔt
=nΔΦR+r=nΦmR+r=2.0×10-2 C
【解题指导】解答本题应抓住三个“根据”
(1)根据感应电动势的表达式得出感应电动势的最大值;
(2)根据正弦交流电的峰值和有效值的关系得出有效值的大小;
(3)根据功率的计算公式得出功率的大小。