2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】三十五 变压器 远距离输电（练习，含解析）

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【基础巩固练】
1.(6分)(2023·沧州模拟)如图所示为一含有理想变压器的电路,原线圈所接的正弦交变电压峰值为2202 V,灯泡L铭牌标有“24 V 38.4 W”字样,当电阻箱接入电路的阻值为3.75 Ω时,灯泡L恰好正常发光,则理想变压器原线圈与副线圈的匝数之比n1n2为( )
A.5526 B.556
C.2223D.223
2.(6分)(2023·茂名模拟)理想环形变压器示意图如图甲所示,原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图乙所示。Um=2202 V,副线圈接一“12 V,22 W”的电灯,恰好正常发光,图中电表均为理想交流电表,下列说法正确的是( )
A.原、副线圈的匝数比为55∶3
B.原、副线圈的磁通量变化率之比为55∶3
C.t=5×10-3 s时,电压表示数为零
D.电流表的读数为0.01 A
3.(6分)通过一理想变压器,经同一线路输送相同的电功率P,原线圈两端的电压恒为U,输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时,输电线路损耗的电功率为( )
A.PRkU B.P2Rk2U2
C.PR2kUD.P2RkU2
4.(6分)(多选)(2023·汕头模拟)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器,其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源,其电压U1会随着心跳频率发生变化。如图所示,心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接,扬声器(等效为一个定值电阻)与一滑动变阻器连接在次级线圈两端。下列说法正确的是( )
A.保持电压U1不变,向左滑动滑片P,原线圈电流变大
B.保持电压U1不变,向右滑动滑片P,扬声器功率变大
C.保持滑片P不动,当U1变大时,扬声器的功率变大
D.保持滑片P不动,当U1变大时,原线圈的电流减小
【加固训练】
(2023·厦门模拟)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,原线圈接电压随时间变化规律为u=2202sin100πt(V)的交流电源,A1、A2、A3是三个理想电流表,定值电阻R1=55 Ω, R2为滑动变阻器,则下列说法正确的是( )
A.电流表A2的示数为22 A
B.R2的滑片向上滑动的过程中,A1示数变小
C.R2的滑片向上滑动的过程中,A3示数变小
D.R2的滑片向上滑动的过程中,输入端功率增大
5.(6分)(2023·唐山模拟)如图,一理想变压器的原线圈匝数固定,副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节。在原线圈一侧接有一只交流电流表,副线圈一侧由定值电阻R0和滑动变阻器R构成如图所示的电路。若在原线圈上加一电压为U的交流电,则下列说法正确的是( )
A.保持Q位置不动,将P向下滑动时,电流表的读数变大
B.保持Q位置不动,将P向下滑动时,电流表的读数不变
C.保持P位置不动,将Q向下滑动时,电流表的读数变大
D.保持P位置不动,将Q向下滑动时,电流表的读数不变
【加固训练】
(2023·菏泽模拟)在离变压器较远的地方,用户电压会明显低于正常值220 V,甚至家用电器不能正常工作。该地居民常常会用调压器来调整电压,其原理图如图所示。交变电压从ab端输入,由cd端输出连接到家用电器R,滑片P可以上、下滑动。调压器视为理想变压器,匝数n2A.此调压器既能升压也能降压
B.此调压器只能升压
C.若滑片P向上滑动,则家用电器R两端的电压减小
D.若滑片P向下滑动,则家用电器R的功率会增大
6.(6分)(2023·天津等级考)如图为输电线为用户输电的示意图,电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器,中间输电电路电阻为R,下列说法正确的有( )
A.T1输出电压与T2输入电压相等
B.T1输出功率大于T2输入功率
C.若用户接入的用电器增多,则R的功率降低
D.若用户接入的用电器增多,则T2的输出功率降低
【加固训练】
1.如图所示为远距离输电的示意图,升压变压器、降压变压器均为理想变压器,升压变压器的输出电压为U、输出功率为P,输电线电阻为R,则( )
A.U一定时,增加用户的用电器,输电线路输送效率减小
B.U一定时,R减小,其消耗的功率增大
C.P一定时,U减小,输电线路输送效率增大
D.P一定时,U升高,R消耗的功率增大
2.(多选)(2023·沈阳模拟)如图所示为远距离输电的示意图,变压器均为理想变压器,升压变压器T1的原、副线圈匝数比为k1,降压变压器T2的原、副线圈匝数比为k2。升压变压器原线圈两端接入电压u=2U0sinωt的交流电源,用户的总电阻为R(可视为纯电阻),输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,下列说法正确的是( )
A.输电线上损失的电压为rU0k1(r+k22R)
B.用户获得的电压为k2RU0k1(2r+k22R)
C.输电线上损失的电功率为2rU02k12(2r+k22R)2
D.用户消耗的电功率为k22RU02k12(r+k22R)2
【综合应用练】
7.(6分)(2023·郴州模拟)如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=10∶1,原线圈接有电流表A1,副线圈电路接有电压表V、电流表A2、滑动变阻器R等。所有电表都是理想交流电表,二极管D正向电阻为零,反向电阻无穷大,灯泡L的阻值恒定,当原线圈接入如图乙所示的交变电压时,下列说法正确的是( )
A.电压表V的读数为88 V
B.灯泡L两端电压的有效值为222 V
C.当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时,两电流表的示数均减小
D.原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为e=440sin100πt (V)
【加固训练】
(2023·梅州模拟)在图甲所示的交流电路中,理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1,电阻R1=R2=4 Ω,R3为滑动变阻器,A为理想交流电流表。电源电压u随时间t按正弦规律变化,如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.滑片P向下移动时,电流表示数不变
B.滑片P向下移动时,通过电阻R3的电流减小
C.当R3=4 Ω时,电流表的示数为4 A
D.当R3=4 Ω时,电源的输出功率为48 W
8.(6分)(2024·开封模拟)如图所示的电路中变压器为理想变压器,其原、副线圈接入电路的匝数可分别通过滑动头P1、P2调节。图中L是小灯泡,R1、R2均为滑动变阻器,a、b端接入有效电压恒定的正弦交变电流,现要使灯泡L的亮度增加,下列举措可行的是( )
A.仅将P1上移 B.仅将P2下移
C.仅将P3左移D.仅将P4右移
9.(6分)我国是目前世界上唯一用特高压输电技术进行远距离输电的国家,也是全球特高压输电线最长、核心专利最多、技术最完备的国家。如图是交流特高压远距离输电的原理图,假定在远距离输电过程中,等效理想变压器T1的输入功率P0=2.2×108 W,输入电压U0=11 kV,输电线上的电流I1=200 A,输电线中的功率损失为输入功率P0的4%。则( )
A.U1=1 100 V
B.R线=1.0×103 Ω
C.U1与U2的差与输电功率无关
D.变压器T1的原、副线圈匝数比为1∶100
【加固训练】
(2023·烟台模拟)在如图所示的电路中,交流电源输出50 Hz、电压有效值为220 V的正弦式交流电,通过副线圈n2、n3分别向10只标有“12 V 1.5 A”的灯泡和“36 V 5 A”的电动机供电,原线圈所接灯泡L的额定电压为40 V,副线圈n2的匝数为60匝。电路接通后,各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是( )
A.交流电源的输出功率为360 W
B.灯泡L的额定电流为2.0 A
C.副线圈n2所接灯泡中的电流方向每秒钟改变50次
D.原线圈n1的匝数为1 100匝,副线圈n3的匝数为180匝
【情境创新练】
10.(16分)(2023·烟台模拟)水力发电是获得清洁能源的重要途径之一。有一条河流,水的流量为Q=2 m3/s,落差h=5 m,水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,现利用其发电,若发电机的总效率为η1=50%,输出电压为 U1=240 V,输电线的总电阻为 R=30 Ω,为满足用电的需求,使用户获得220 V的电压,此时输电线上允许损失的电功率与发电机输出电功率的比值为η2=6%。(取g=10 N/kg)
(1)求输电线中的电流I;
(2)分别求输电线路使用的理想升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比;
(3)如果输送的电能供“220 V 100 W”的电灯使用,求能够正常发光的电灯的盏数。
【加固训练】
某发电机输电电路的简图如图所示,发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B=210πT的水平匀强磁场中,线框面积为S=0.25 m2,匝数为100匝,电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100π rad/s匀速转动,并与升压变压器的原线圈相连,升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20,降压变压器的副线圈接入到小区供生活用电,两变压器间的输电线等效电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器。已知发电机输出功率为5×104 W时灯泡正常发光。求:
(1)从图示位置开始计时,该交流发电机产生电动势的瞬时表达式;
(2)交流电压表的示数大小;
(3)输电线上电流的大小;
(4)降压变压器的输出功率的大小。
解析版
1.(6分)(2023·沧州模拟)如图所示为一含有理想变压器的电路,原线圈所接的正弦交变电压峰值为2202 V,灯泡L铭牌标有“24 V 38.4 W”字样,当电阻箱接入电路的阻值为3.75 Ω时,灯泡L恰好正常发光,则理想变压器原线圈与副线圈的匝数之比n1n2为( )
A.5526 B.556
C.2223D.223
【解析】选D。灯泡L的额定电流为I0=PU=1.6 A,灯泡L正常工作时,电阻箱分压为UR=I0R=6 V,所以副线圈两端的电压为U2=U+UR=30 V,原线圈电压的有效值为U1=22022 V=220 V,所以原线圈和副线圈的匝数比n1n2=U1U2=220V30 V=223,选项D正确。
【总结提升】原、副线圈的角色和地位
(1)原线圈在其所处回路中充当负载。
(2)副线圈在其所处回路中充当电源。
2.(6分)(2023·茂名模拟)理想环形变压器示意图如图甲所示,原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图乙所示。Um=2202 V,副线圈接一“12 V,22 W”的电灯,恰好正常发光,图中电表均为理想交流电表,下列说法正确的是( )
A.原、副线圈的匝数比为55∶3
B.原、副线圈的磁通量变化率之比为55∶3
C.t=5×10-3 s时,电压表示数为零
D.电流表的读数为0.01 A
【解析】选A。由图乙可知,原线圈电压的有效值为220 V,副线圈接一“12 V,22 W”的电灯,恰好正常发光,则副线圈电压有效值为12 V,则原、副线圈的匝数比n1n2=U1U2=220V12 V=553,选项A正确;原、副线圈的磁通量变化率相同,故比值为1∶1,选项B错误;电压表示数为有效值,电压表示数始终为12 V,选项C错误;原、副线圈功率相等,则原线圈电流表示数为I1=P1U1=22W220 V=0.1 A,选项D错误。
3.(6分)通过一理想变压器,经同一线路输送相同的电功率P,原线圈两端的电压恒为U,输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时,输电线路损耗的电功率为( )
A.PRkU B.P2Rk2U2
C.PR2kUD.P2RkU2
【解析】选B。由题意可得,原线圈的电流为I=PU,则根据变压器的电流关系可得,副线圈的电流为I0=Ik=PkU,则输电线路损耗的电功率为P损=I02R=P2Rk2U2,选项B正确。
4.(6分)(多选)(2023·汕头模拟)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器,其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源,其电压U1会随着心跳频率发生变化。如图所示,心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接,扬声器(等效为一个定值电阻)与一滑动变阻器连接在次级线圈两端。下列说法正确的是( )
A.保持电压U1不变,向左滑动滑片P,原线圈电流变大
B.保持电压U1不变,向右滑动滑片P,扬声器功率变大
C.保持滑片P不动,当U1变大时,扬声器的功率变大
D.保持滑片P不动,当U1变大时,原线圈的电流减小
【解析】选A、C。保持电压U1不变,又因为原、副线圈的匝数不变,所以副线圈两端电压不变;向左滑动滑片P,副线圈的总电阻减小,副线圈的电流变大,根据原、副线圈的匝数比与电流的关系可知原线圈电流变大,选项A正确;同理,保持电压U1不变,向右滑动滑片P,副线圈总电阻变大,副线圈的电流减小,所以扬声器功率变小,选项B错误;保持滑片P不动,副线圈的电阻不变,当U1变大时,副线圈的电压增大,所以副线圈中电流增大,扬声器的功率变大,选项C正确;保持滑片P不动,副线圈的电阻不变,当U1变大时,副线圈的电压增大,所以副线圈中电流增大,根据原、副线圈匝数与电流的关系,可知原线圈的电流增大,选项D错误。
【加固训练】
(2023·厦门模拟)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,原线圈接电压随时间变化规律为u=2202sin100πt(V)的交流电源,A1、A2、A3是三个理想电流表,定值电阻R1=55 Ω, R2为滑动变阻器,则下列说法正确的是( )
A.电流表A2的示数为22 A
B.R2的滑片向上滑动的过程中,A1示数变小
C.R2的滑片向上滑动的过程中,A3示数变小
D.R2的滑片向上滑动的过程中,输入端功率增大
【解析】选D。依题意,原线圈电压有效值为U1=Um2=220 V,根据理想变压器原、副线圈匝数和电压的关系,可得U1U2=n1n2,解得U2=110 V,则电流表A2的示数为I2=U2R1=2 A,选项A错误;R2的滑片向上滑动的过程中,滑动变阻器接入电路的阻值减小,根据I3=U2R2可知A3示数变大,由I1I2+I3=n2n1可知A1示数变大。根据功率的表达式P1=U1I1可知输入端功率增大,选项B、C错误,D正确。
5.(6分)(2023·唐山模拟)如图,一理想变压器的原线圈匝数固定,副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节。在原线圈一侧接有一只交流电流表,副线圈一侧由定值电阻R0和滑动变阻器R构成如图所示的电路。若在原线圈上加一电压为U的交流电,则下列说法正确的是( )
A.保持Q位置不动,将P向下滑动时,电流表的读数变大
B.保持Q位置不动,将P向下滑动时,电流表的读数不变
C.保持P位置不动,将Q向下滑动时,电流表的读数变大
D.保持P位置不动,将Q向下滑动时,电流表的读数不变
【解题指导】解答本题的关键在于P位置不动时,总电阻不变,Q不动时输出电压不变。
【解析】选A。在原、副线圈匝数比一定的情况下,变压器的输出电压由输入电压决定;当Q位置不动时,副线圈输出电压U2不变,此时P向下滑动,滑动变阻器R接入电路的电阻减小,则副线圈输出电流I2变大,根据输入功率等于输出功率有U1I1=U2I2,可知原线圈电流I1变大,则电流表的读数变大,选项A正确,B错误;P位置不动,将Q向下滑动时,副线圈的匝数n2减少,根据U2=n2n1U1,可知副线圈输出电压U2减小,则副线圈输出电流I2变小,根据输入功率等于输出功率有U1I1=U2I2,可知原线圈电流I1变小,则电流表的读数变小,选项C、D错误。
【加固训练】
(2023·菏泽模拟)在离变压器较远的地方,用户电压会明显低于正常值220 V,甚至家用电器不能正常工作。该地居民常常会用调压器来调整电压,其原理图如图所示。交变电压从ab端输入,由cd端输出连接到家用电器R,滑片P可以上、下滑动。调压器视为理想变压器,匝数n2A.此调压器既能升压也能降压
B.此调压器只能升压
C.若滑片P向上滑动,则家用电器R两端的电压减小
D.若滑片P向下滑动,则家用电器R的功率会增大
【解析】选A。由理想变压器电压与匝数的关系可得U1U2=n1n2,U2U3=n2n3,而n1>n2,n26.(6分)(2023·天津等级考)如图为输电线为用户输电的示意图,电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器,中间输电电路电阻为R,下列说法正确的有( )
A.T1输出电压与T2输入电压相等
B.T1输出功率大于T2输入功率
C.若用户接入的用电器增多,则R的功率降低
D.若用户接入的用电器增多,则T2的输出功率降低
【解析】选B。由于输电过程中电阻R要产生热量,会损失功率,故T1输出功率大于T2输入功率、T1输出电压大于T2输入电压,选项A错误,B正确;由于输入电压不变,所以变压器T1的输出电压不变,随着用户接入的用电器增多,导致用户端的等效电阻变小,电流变大,则T2的输入电流变大,根据P损=I2R可知R的功率增大,选项C错误;用户接入电路的用电器增多,用电器消耗功率增大,即T2的输出功率增大,选项D错误。
【加固训练】
1.如图所示为远距离输电的示意图,升压变压器、降压变压器均为理想变压器,升压变压器的输出电压为U、输出功率为P,输电线电阻为R,则( )
A.U一定时,增加用户的用电器,输电线路输送效率减小
B.U一定时,R减小,其消耗的功率增大
C.P一定时,U减小,输电线路输送效率增大
D.P一定时,U升高,R消耗的功率增大
【解析】选A。增加用户的用电器,降压变压器副线圈电流变大,根据理想变压器原理I1I2=n2n1,降压变压器原线圈的电流增大,也就是输电线上的电流增大,输电线路输送效率η=U-IRU,即输电线路输送效率减小,选项A正确;U一定时,设降压变压器等效电阻为r,原线圈中电流为I=UR+r,由P=I2R=(UR+r)2R可知,R减小,其消耗的功率可能增大、减小或不变,选项B错误;P一定时,U减小,由I=PU,输电线路中电流增大,由P=I2R,输电导线损耗功率变大,由η=P-P损P,输电线路输送效率减小,选项C错误;P一定时,U升高,由I=PU,输电线路中电流减小,由P=I2R,R消耗的功率减小,选项D错误。
2.(多选)(2023·沈阳模拟)如图所示为远距离输电的示意图,变压器均为理想变压器,升压变压器T1的原、副线圈匝数比为k1,降压变压器T2的原、副线圈匝数比为k2。升压变压器原线圈两端接入电压u=2U0sinωt的交流电源,用户的总电阻为R(可视为纯电阻),输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,下列说法正确的是( )
A.输电线上损失的电压为rU0k1(r+k22R)
B.用户获得的电压为k2RU0k1(2r+k22R)
C.输电线上损失的电功率为2rU02k12(2r+k22R)2
D.用户消耗的电功率为k22RU02k12(r+k22R)2
【解析】选B、C。升压变压器原线圈电压有效值为U1=U0,升压变压器副线圈两端电压U2=U1k1=U0k1,输电线上损失的电压ΔU=I2×2r,降压变压器原线圈两端电压U3=U2-ΔU,降压变压器副线圈两端电压U4=U3k2,又U4=I4R,I3=I4k2,I2=I3,联立解得ΔU=2rU0k1(2r+k22R),U4=k2RU0k1(2r+k22R),选项A错误,B正确;输电线上损失的电功率为ΔP=ΔU22r=2rU02k12(2r+k22R)2,选项C正确;用户消耗的电功率为P=U42R=k22RU02k12(2r+k22R)2,选项D错误。
【综合应用练】
7.(6分)(2023·郴州模拟)如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=10∶1,原线圈接有电流表A1,副线圈电路接有电压表V、电流表A2、滑动变阻器R等。所有电表都是理想交流电表,二极管D正向电阻为零,反向电阻无穷大,灯泡L的阻值恒定,当原线圈接入如图乙所示的交变电压时,下列说法正确的是( )
A.电压表V的读数为88 V
B.灯泡L两端电压的有效值为222 V
C.当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时,两电流表的示数均减小
D.原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为e=440sin100πt (V)
【解题指导】解答本题要抓住四个“根据”
【解析】选B。由图乙可知理想变压器原线圈输入电压的有效值为440 V,根据U1U2=n1n2,可得副线圈的输出电压U2=44 V,电压表V的示数为有效值,即为44 V,选项A错误;设灯泡L两端电压的有效值为U',灯泡L的阻值为r,交变电流的周期为T,根据交变电流有效值的定义有U22r·T2=U'2rT,解得U'=222 V,选项B正确;当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时,滑动变阻器R接入电路的阻值减小,则由欧姆定律可知电流表A2的示数增大,因为理想变压器输入功率与输出功率相等,所以电流表A1的示数也增大,选项C错误;根据ω=2πT=2π0.02 rad/s=100π rad/s,可知原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为e=4402sin100πt (V),选项D错误。
【加固训练】
(2023·梅州模拟)在图甲所示的交流电路中,理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1,电阻R1=R2=4 Ω,R3为滑动变阻器,A为理想交流电流表。电源电压u随时间t按正弦规律变化,如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.滑片P向下移动时,电流表示数不变
B.滑片P向下移动时,通过电阻R3的电流减小
C.当R3=4 Ω时,电流表的示数为4 A
D.当R3=4 Ω时,电源的输出功率为48 W
【解析】选C。等效电路如图所示。当滑片P向下移动时,滑动变阻器的阻值减小,则等效电阻阻值减小,等效电阻分压减小,根据变压器原理可知,副线圈两端电压减小,即电阻R2两端电压减小,根据欧姆定律可知,电流表示数减小,选项A错误;将R1等效为电源内阻,滑片P向下移动时,电阻R3减小,等效电路中电流增大,又因为流过R2的电流减小,所以电阻R3的电流增大,选项B错误;设原副线圈两端电压分别为U1和U2,等效电阻阻值R等=U1I1=n1n2·U2n2n1·I2=n12n22·U2I2=n12n22·R2R3R2+R3=8 Ω,电源电压有效值U=48 V,因此原线圈两端电压U1=R等R1+R等U=32 V,根据理想变压器原理可知,副线圈两端电压U2=n2n1U1=16 V,因此电流表示数为I2=U2R2=4 A,选项C正确;当R3=4 Ω时,电源的输出功率P=U2R1+R等=192 W,选项D错误。
8.(6分)(2024·开封模拟)如图所示的电路中变压器为理想变压器,其原、副线圈接入电路的匝数可分别通过滑动头P1、P2调节。图中L是小灯泡,R1、R2均为滑动变阻器,a、b端接入有效电压恒定的正弦交变电流,现要使灯泡L的亮度增加,下列举措可行的是( )
A.仅将P1上移 B.仅将P2下移
C.仅将P3左移D.仅将P4右移
【解析】选D。原线圈两端电压不变,仅将P1上移,则线圈匝数比n1n2增大,由于U1U2=n1n2,故可知副线圈两端的电压减小,P3未动则分压比不变,由此可知灯泡L两端的电压减小,灯泡变暗,故A错误;原线圈两端电压不变,仅将P2下移,则线圈匝数比n1n2增大,由于U1U2=n1n2,可知副线圈两端的电压减小,P3未动则分压比不变,由此可知灯泡L两端的电压减小,灯泡变暗,故B错误;仅将P3左移,滑动变阻器R1两端的电阻增大,则分压变大,可知灯泡L两端的电压减小,灯泡变暗,故C错误;副线圈两端的电压不变,将P4右移,则总电阻增大,总电流减小,所以R1两端的电压减小,则灯泡所在电路分压增大,灯泡两端电压增大,灯泡变亮,故D正确。
9.(6分)我国是目前世界上唯一用特高压输电技术进行远距离输电的国家,也是全球特高压输电线最长、核心专利最多、技术最完备的国家。如图是交流特高压远距离输电的原理图,假定在远距离输电过程中,等效理想变压器T1的输入功率P0=2.2×108 W,输入电压U0=11 kV,输电线上的电流I1=200 A,输电线中的功率损失为输入功率P0的4%。则( )
A.U1=1 100 V
B.R线=1.0×103 Ω
C.U1与U2的差与输电功率无关
D.变压器T1的原、副线圈匝数比为1∶100
【解析】选D。根据电功率的计算公式P0=U1I1,代入数据解得U1=1.1×106 V,选项A错误;根据电功率的计算公式P=4%P0=I12R线,代入数据解得R线=220 Ω,选项B错误;根据电功率的计算公式P0=U1I1,可知输电功率不同时,输电线的电流不同,从而影响U1与U2的差,选项C错误;变压器T1中,根据原、副线圈电压之比与线圈匝数之比关系可知n0n1=U0U1=1100,选项D正确。
【加固训练】
(2023·烟台模拟)在如图所示的电路中,交流电源输出50 Hz、电压有效值为220 V的正弦式交流电,通过副线圈n2、n3分别向10只标有“12 V 1.5 A”的灯泡和“36 V 5 A”的电动机供电,原线圈所接灯泡L的额定电压为40 V,副线圈n2的匝数为60匝。电路接通后,各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是( )
A.交流电源的输出功率为360 W
B.灯泡L的额定电流为2.0 A
C.副线圈n2所接灯泡中的电流方向每秒钟改变50次
D.原线圈n1的匝数为1 100匝,副线圈n3的匝数为180匝
【解析】选B。根据电压与匝数的关系有U1U2=n1n2,U1=(220-40) V=180 V,解得n1=U1n2U2=900。根据U2U3=n2n3,解得n3=U3n2U2=180,副线圈n2中的电流I2=10×1.5 A=15 A,副线圈n3中的电流I3=5 A。根据电流匝数关系有I1n1=I2n2+I3n3,解得I1=2.0 A,即灯泡L的额定电流为2.0 A,选项B正确,D错误;交流电源的输出功率为P=UI1=220×2.0 W=440 W,选项A错误;交流电源输出50 Hz,变压器不改变频率,则副线圈n2所接灯泡中的电流方向每秒钟改变次数为50×2次=100次,选项C错误。
【情境创新练】
10.(16分)(2023·烟台模拟)水力发电是获得清洁能源的重要途径之一。有一条河流,水的流量为Q=2 m3/s,落差h=5 m,水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,现利用其发电,若发电机的总效率为η1=50%,输出电压为 U1=240 V,输电线的总电阻为 R=30 Ω,为满足用电的需求,使用户获得220 V的电压,此时输电线上允许损失的电功率与发电机输出电功率的比值为η2=6%。(取g=10 N/kg)
(1)求输电线中的电流I;
答案:(1)10 A
【解析】(1)发电机的输出功率P总=η1ρQgh=5×104 W
输电线上的电流用I表示,则电功率损失P损=I2R
所以输电线中的电流为I=P损R=P总×0.06R=5×104×0.0630 A=10 A
(2)分别求输电线路使用的理想升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比;
答案: (2)n1n2=6125 n3n4=23511
【解析】(2)升压变压器原线圈两端的电压U1=240 V,副线圈两端的电压为U2=P总I=5×10410 V=5×103 V
故升压变压器原、副线圈的匝数比为n1n2=U1U2=6125
输电线上的电压损失为
ΔU=IR=10×30 V=300 V
降压变压器原线圈两端的电压为U3=U2-ΔU=5×103 V-300 V=4 700 V
降压变压器副线圈两端的电压为U4=220 V,故降压变压器原、副线圈的匝数比为n3n4=U3U4=23511
(3)如果输送的电能供“220 V 100 W”的电灯使用,求能够正常发光的电灯的盏数。
答案: (3)470盏
【解析】(3)设正常发光的电灯的盏数为N,则N=P总-P损P灯=5×104-5×104×0.06100盏=470盏
【解题指导】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据发电机的效率求出发电机的输出功率。
(2)再根据输电线上损失的功率P损=I2R求出输电线上的电流。
(3)由P=UI得出升压变压器的电压。
(4)根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原、副线圈匝数比。
【加固训练】
某发电机输电电路的简图如图所示,发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B=210πT的水平匀强磁场中,线框面积为S=0.25 m2,匝数为100匝,电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100π rad/s匀速转动,并与升压变压器的原线圈相连,升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20,降压变压器的副线圈接入到小区供生活用电,两变压器间的输电线等效电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器。已知发电机输出功率为5×104 W时灯泡正常发光。求:
(1)从图示位置开始计时,该交流发电机产生电动势的瞬时表达式;
答案:(1)e=2502sin100πt(V)
【解析】(1)矩形闭合线框ABCD在匀强磁场中转动时产生交流电动势的最大值为Em=NBSω=(100×210π×0.25×100π) V=2502 V
从题图位置开始计时,该交流发电机产生电动势的瞬时表达式为
e=Emsinωt=2502sin100πt(V)
(2)交流电压表的示数大小;
答案: (2)250 V
【解析】(2)交流电压表的示数为升压变压器输入电压的有效值U=Em2=250 V
(3)输电线上电流的大小;
答案: (3)10 A
【解析】(3)根据电压与匝数的关系可知,升压变压器的输出电压为U2=Un2n1=250×201 V=5 000 V发电机输出功率即升压变压器的输入功率,也等于升压变压器的输出功率。当发电机输出功率为5×104 W时,输电线上的电流为I2=PU2=5×1045 000 A=10 A
(4)降压变压器的输出功率的大小。
答案: (4)48 000 W
【解析】(4)输电线上损失的功率为ΔP=I22R=102×20 W=2 000 W
故降压变压器输出的电功率为P出=P-ΔP=48 000 W