山东省滨州市阳信县2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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选择题：本大题共个8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求.
填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.
k＞ 13 10.0 11. y＝3(x-4)2-1 12. 或1.5
13. y1＝y2＞y3 14. 4eq \r(3) 15. 或 16.
三、解答题:本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.
17.(本小题满分8分）
（1）解：根据题意，5 ；． -------------------------------------------------2分
（2）解：根据题意，画图象如下：
． -------------------------------------------------4分
解：y=2x2-8x+5
=2（x2-4x）+5
=2（x2-4x+4-4）+5 ------------------------------------------------------------------6分
=2（x-2）2-8+5
=2（x-2）2-3 ------------------------------------------------------------------8分
18.（本小题满分8分）
解:(1)∵反比例函数 的图象过点A（-2,1），
∴1=
∴m=-2
∴ -------------------------------------------1分
∵反比例函数 的图象过点B（1，n）
∴
∴n=-2
∴B（1，-2）-------------------------------------------2分
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（-2,1）和B（1，-2）
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝-x-1 ------------------------------------------4分
(2)设直线AB与y轴交于点C
把x=0代入y＝-x-1，得y＝-1
∴OC=-1
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ----------------------------6分
由图像可知时x的取值范围为：x≤-2或0（本小题满分8分）
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝62°，
∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°；----------------------------------------------------4分
（2）∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝1，
∵CD＝CA，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形ACD＝＝． -------------------------------------------8分
20.（本小题满分8分）
解：（1）由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为， -------------------------------3分
当时，，
解得（舍去），
∴喷出水的最大射程为； -------------------------------------------6分
（2）
∴点C(6,0）
∵下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴点B的坐标为， -------------------------------8分
21.（本小题满分10分）
证明：如图2：
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠AOD＝∠A+∠ACO，
∴∠AOD＝2∠ACO， -------------------------------------5分
同理可得：∠BOD＝2∠BCO， -----------------------------------6分
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD
＝2∠ACO+2∠BCO
＝2∠ACB， ---------------------------------8分
∴∠ACB＝∠AOB； ------------------------------------------10分
如图3：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠AOD＝∠A+∠ACO，
∴∠AOD＝2∠ACO， -------------------------------------5分
同理可得：∠BOD＝2∠BCO， -------------------------------------6分
∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD
＝2∠BCO﹣2∠ACO
＝2∠ACB， ------------------------------------8分
∴∠ACB＝∠AOB． ---------------------------------------10分
22.（本小题满分10分）
解：（1）y与x之间的函数关系式为： y=10 x +100 -------------------------------------2分
W与x的函数关系式为：
W=（50-x-30）y
=（50-x-30）×（10 x +100）
=-10 x2+100x +2000
=-10（x-5）2+2250 （0x≤20且x为整数）-----------------------------------------------------6分
（3）a=-100，
∴当x=5时，W有最大值，最大值为2250，
∴此时定价为：50-x=50-5=45（元） -------------------------------------------------------------10分
23.（本小题满分10分）
证明：（1）如图，连接．
是的直径，
，
平分，
--------------------------------------------2分
，
，
，
，
，
为的半径，
直线是的切线． --------------------------------------------5分
（2）如图，过点作于点，
，
，
，
．
在中，，
根据勾股定理，得， --------------------------------------------7分
，
，
在中，根据勾股定理，得 ---------------------------------------------9分
． ---------------------------------------------10分
24.（本小题满分10分）
解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝﹣3，
解得：a＝1，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3， - -- ---------------------------------------------------3分
由抛物线的表达式知，顶点坐标为（1，﹣4）；-----------------------------------------------4分
（2）过点P作y轴的平行线交BC于点H，
由点B（3，0）、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣3， --------------------5分
设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点H（m，m﹣3），
则PH＝m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m， -------------------------------------6分
则△PBC面积＝OB×PH＝（﹣m2+3m），
∵＜0，
故函数有最大值，
此时m＝，
则点P（，﹣）； ---------------------------------------------8分
（3）当∠QOP为直角时，
则点Q与点B或点C重合，不符合题意；
当∠OQP为直角时，
即OQ⊥BC，
则点P和点B或C重合，
故点P的坐标为：（3，0）或（0，﹣3），
当∠OPQ为直角时，
如图：设点P（x，y），点Q（m，m﹣3），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交过点Q和x轴的平行线于点M，
∵∠OPN+∠NOP＝90°，∠OPN+∠QPM＝90°，
∴∠OPN＝∠QPM，
∵∠PNO＝∠QMP，
∴△PNO≌△QMP（AAS），
∴ON＝PM且PN＝MQ，
即﹣x＝y+3﹣m且﹣y＝m﹣x，
解得：，
当y＝﹣时，即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，
解得：x＝1﹣（不合题意的值已舍去），
即点P（1﹣，﹣），
综上，点P的坐标为：（3，0）或（0，﹣3）或（1﹣，﹣）．---------------10分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
A
B
D
A
B