吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的立方根是（ ）
A．B．C．D．
2．在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．B．﹣1.6C．0D．2
3．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（ ）
A．32人B．40人C．48人D．50人
4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（ ）
A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃
5．如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠ACB=∠DFED．BC=EF
7．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）

A．4B．6C．8D．10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．4的平方根是 ．
10．计算：12x5y÷6xy= ．
11．因式分解： ．
12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13．如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠B=22.5°,AC=2,分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D，连接，则BD的长为 .
14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是 尺．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．
16．先化简，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：．
18．计算：．
19．已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．

20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)按下列要求画图：
①以为腰作等腰，使得点C在格点上；
②以为底作等腰，使得点D在格点上．
(2)的面积是______
21．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)______，______．
(2)请补全条形统计图；
(3)若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．
22．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．
(1)求证：CD＝AC  ED．
(2)若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，是的平分线，点是上的任何一点，，，垂足分别为点和点．
求证：．
请写出完整的证明过程：
(1)请根据教材内容，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
(2)【应用】如图，在中，，平分，于点，点在上，，若，，则的长为 ．
(3)【拓展】如图，在中，平分交于点，于点，若，，，，则的面积 ．
24．如图，在中，，，，点在线段上，且，动点从距点的点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动，时间为秒．

(1)求的长．
(2)用含有的代数式表示的长．
(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使与全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查立方根（如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根），解题的关键是正确理解立方根的定义．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故选：C．
2．A
【分析】先比较和2的大小，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．D
【分析】根据频率=频数总数，求解即可．
【详解】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，
则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．
4．B
【详解】试题解析：由折线统计图可以看出：这位病人10时的体温为38.3℃，这位病人14时的体温为38.0℃，又知从10时到14时体温是下降趋势，则这位病人中午12时的体温在38.3℃到38.0℃之间，约为38.2℃.
故选B.
5．B
【分析】根据作图痕迹可以得到是的角平分线，根据等边三角形的性质，得到是含的直角三角形，进行计算即可．
【详解】解：由作图痕迹可知：
是的角平分线，
∵是等边三角形，边长为2，
∴，，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，含的直角三角形性质，以及勾股定理．根据作图痕迹，得到是的角平分线，是解题的关键．
6．D
【分析】根据判定定理即可得．
【详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；
D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键．
7．C
【分析】本题考查勾股定理和等腰三角形“三线合一”的性质，先由勾股定理求解得到的长度，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知为的中线，即可求解．
【详解】解：如图，在中，，，，
由勾股定理知：．
，平分交于点．
．
故选：C．
8．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再利用△BDC的周长为18即可求解．
【详解】解：∵MN垂直平分AB，
∴，
∴△BDC的周长，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9．±2
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
10．
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟记运算法则是解题关键．
11．
【详解】解：=；
故答案为
12．真
【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；
【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；
13．
【分析】连接，利用基本作图法判断垂直平分，则，所以，再判断为等腰直角三角形，则，从而得到的长．
【详解】解：由作法得垂直平分，则，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图基本作图，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解此类题目的关键．
14．12
【分析】找到题中的直角三角形，设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答.
【详解】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，
根据勾股定理得： ，
解得：
即水池的深度是12尺．
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题是一道古代问题，体现了我们的祖先对勾股定理的理解，也体现了我国古代数学的辉煌成就．
15．-4m2+4m-1．
【分析】先算乘方，再算除法即可．
【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）
=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）
=-4m2+4m-1．
【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．
16．3a﹣2，
【分析】先根据平方差公式及整式的乘法化简原式，再带入数值求解即可．
【详解】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a
＝2a2﹣2﹣2a2+3a
＝3a﹣2，
当时，
原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查整式的乘法，平方差公式，熟练掌握公式和整式乘法的计算方法是解题的关键．
17．2
【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.
18．．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可得．
【详解】原式，
．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明，则，根据，可证．
【详解】证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
20．(1)①见解析；②见解析；
(2)
【分析】（1）根据等腰三角形的性质作出图形即可；
（2）根据割补法即可求解．
【详解】（1）解：①如图，等腰即为所作，
；
②如图，等腰即为所作，
；
（2）解：的面积是．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用总线的人数除以其人数占比即可求出m，再用测试的人数除以总人数即可求出n；
（2）先求出硬件的人数，再补全统计图即可；
（3）用乘以样本中总线的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得硬件的人数为人，
∴补全统计图如下所示：
（3）解：名，
∴估计“总线”专业的毕业生有名，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定可得，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段和差、等量代换即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积，又根据梯形的面积等于图中三个直角三角形的面积之和，由此建立等式，化简即可得证．
【详解】（1）证明：是等腰直角三角板，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
又
，
，
，即勾股定理得证．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形全等的判定与性质、勾股定理的证明、同角的余角相等，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)9
【分析】（1）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，由此证明，即可证明；
（2）同（1）法可得：，得到，，再证明，得到，根据线段之间的关系推出，即：，则；
（3）过点作，交于点，由角平分线的定义和性质得到，，再证明，得到，据此利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：是的平分线，
，
，，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，，
同（1）法可得：，
，，
，
，
又，，
，
，
，，
，即：，
；
故答案为：；
（3）解：过点作，交于点，
平分交于点，，
，，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义和角平分线的性质，等角对等边，三角形内角和定理，通过（1）中证明角平分线的性质定理是解题的关键.
24．(1)
(2)当时，，当时，
(3)或
【分析】本题考查了勾股定理，列代数式，全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理，列代数式，全等三角形的判定是解题的关键
（1）由勾股定理得，，根据，计算求解即可；
（2）由题意知，当重合时，，则当时，，当时，；
（3）由，，可知当时，，即或，分别计算求解即可，
【详解】（1）解：由勾股定理得，，
∴，
∴的长为 5．
（2）解：∵，，
∴，
∴当重合时，，
∴当时，，
当时，．
（3）解：存在某个时刻，使与全等，理由如下：
∵，，
∴当时，，
∴或，
解得，或，
∴满足条件的的值为或．