河北省张家口市宣化区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（人教版）

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一、选择题(本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．-5 14．m≤2且m≠1 15． 16．二 17． 18．
三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
19．（8分）(1)解：，
，
或，
解得：； ………………………………………………5分
(2)解：，
，
∴或，
∴，； …………………………………………………10分
20．（8分）解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ……………………………4分
（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0
得1+a+a﹣2=0，
解得a=； ………………………………………………6分
∴方程为x2+x﹣=0，
设另一根为x1，则1×x1==﹣，
∴另一根x1=﹣． ………………………………………………………………8分
21．（8分）解：（1）由题意可知：，，，C点为顶点；
设拱桥所在抛物线的表达式为：，
代入，得：，
解得：，
∴拱桥所在抛物线的表达式为：； ……………………………………4分
（2）将代入得：，
解得：，
所以此时水面宽度为，
又，
所以需要采取紧急措施； …………………………………………………………8分
22．（8分）解：（1）根据题意得：,即，
∴矩形的面积为．
故答案为：（）m，． …………………………………………2分
（2）若，能围成展览区总面积144平方米,理由如下：
根据题意得：，解得或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，42 —3x = 42—3 × 8 = 18 < 20，符合题意．
∴的长为18m． …………………………………………5分
（3）不能围成总面积为的展览区，理由如下：
根据题意得：，整理得：，
∵，
∴方程无实数根，
∴不能围成总面积为的展览区． ……………………………………………8分
23．（8分）解：（1）根据题意设抛物线解析式为，
将点代入可得：，
解得：，
抛物线的解析式为； …………………………………………4分
（2）此球能过网，理由：
当时，，
，
此球能过网． ……………………… …………………………8分
24．( 8分）解：（1）把点，点的坐标代入中得，
解得， 二次函数得表达式为； …………………………5分
（2）解：在中，当时，或，
∴, 又∵， ∴，
∵的面积等于10， ∴， ∴，
∴，
在中，当时，此时，方程无实
数根，不符合题意，舍去；
在中，当时，解得或，
∴点P的坐标为或，
∴存在点P，使得的面积等于10，点P的坐标为或； ………8分
25. ( 8分）解：（1）一次函数的解析式为； …………………………4分
（2）设利润为w元，则，
∴当时，w取最大值，
∵获利不得高于进价的，即售价不得高于（元），
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，最大，
答：售价定为128元时，月销售利润达到最大． …………………………………8分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
D
C
D
D
B
D
D
B