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2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级（上）期末数学试卷，共5页。
（全卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题券上答题无效；
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．五边形D．直角三角形
3．用科学记数法表示0.000059，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A．3B．8C．3或8D．13
7．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
8．如图，在中，，平分交于点D，，，，则点D到的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，．设面积为的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为（ ）
A．B．2C．D．3
11．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．3B．2C．1D．
12．如图，中，，垂足为D，，点P为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13．计算：______．
14．如图，在中，，且，则的度数为______．
15．分式的值为0，则______．
16．如图，在中，，，，点D，E，F分别在边，，上．连接，，，若，且是等边三角形，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，与交于点O，已知，．求证：
（1）；
（2）．
20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）直接写出点、、的坐标；
（3）在中，，求边上的高与所夹角的度数．
21．（本题满分12分）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形——筝形．
定义：在四边形中，若，，我们把这样四边形称为筝形．
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是______；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：______；
从对角线看：______．
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，井完成方法2的证明．
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看：______；
如图，四边形中，______．求证：四边形是筝形．
应用：如图，探索筝形的面积公式______（直接写出结论）．
22．（本题满分12分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
23．（本题满分12分）如图，点A，B，C在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点M、P，交于点Q．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（本题满分12分）阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
（1）利用配方法分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知正数a，b，c满足，求．
25．（本题满分14分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到M，使，连接．
[探究发现]（1）图1中与的数量关系是______，位置关系是______；
[初步应用]（2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
[探究提升]（3）如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
（全卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题券上答题无效；
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．五边形D．直角三角形
3．用科学记数法表示0.000059，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A．3B．8C．3或8D．13
7．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
8．如图，在中，，平分交于点D，，，，则点D到的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，．设面积为的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为（ ）
A．B．2C．D．3
11．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．3B．2C．1D．
12．如图，中，，垂足为D，，点P为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13．计算：______．
14．如图，在中，，且，则的度数为______．
15．分式的值为0，则______．
16．如图，在中，，，，点D，E，F分别在边，，上．连接，，，若，且是等边三角形，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，与交于点O，已知，．求证：
（1）；
（2）．
20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）直接写出点、、的坐标；
（3）在中，，求边上的高与所夹角的度数．
21．（本题满分12分）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形——筝形．
定义：在四边形中，若，，我们把这样四边形称为筝形．
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是______；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：______；
从对角线看：______．
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，井完成方法2的证明．
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看：______；
如图，四边形中，______．求证：四边形是筝形．
应用：如图，探索筝形的面积公式______（直接写出结论）．
22．（本题满分12分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
23．（本题满分12分）如图，点A，B，C在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点M、P，交于点Q．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（本题满分12分）阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
（1）利用配方法分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知正数a，b，c满足，求．
25．（本题满分14分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到M，使，连接．
[探究发现]（1）图1中与的数量关系是______，位置关系是______；
[初步应用]（2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
[探究提升]（3）如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
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