广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ）
A．收入元B．支出元C．收入元D．支出元
2．物理学中，常用字母表示真空中的光速，通常取，用科学记数法表示该数为（）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数为B．的次数是4C．0不是单项式D．是二次三项式
4．在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
5．若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A．B．C．2D．6
6．圆周率，符号为，取自希腊语的第一个字母．圆周率的定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到（）位
A．个B．十分C．百分D．千分
7．已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
8．一副三角板（直角顶点重合）如图摆放，若，则等于（）
A．B．C．D．
9．校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．B．C．D．
10．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知，则的补角为 ．
12．已知，则代数式的值是 ．
13．如果方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
14．某工厂有工人30名，每人每天可以生成7个螺栓或10个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排名工人生产螺栓，则可列方程为 ．
15．如图，已知O是直线上的点，，分别是和的角平分线，则下列结论中：
①；
②；
③；
④．
正确的有（填序号） ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．

(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成；
(2)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
(3)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．
18．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．综合与实践：
用“”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有；
当时，都有．
(1)求的值；
(2)定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求和的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足__________律．（填运算律）
20．如图，点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．
(1)求线段的长；
(2)点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长．
21．如图，是的平分线，是的平分线，．
(1)求的度数是多少？
(2)如果，求的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
(1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
23．综合运用：
如图，在直角三角形中，，若，，．点从点开始以的速度沿的方向移动，终点为；点从点开始以的速度沿的方向移动，终点为．如果点，点同时出发，用表示移动时间．
备用图
(1)点到达终点时所需时间为____________s，点到达终点时所需时间为__________s；
(2)若点在线段上运动，点在线段上运动，试求出为何值时，；
(3)点在运动时，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题查了相反意义的量，正负数的实际应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的实际应用是解题的关键．
根据支出与收入是相反意义的量，支出记“”，收入记“”，进行判定作答即可．
【详解】解：由题意知，如果支出元记作元，那么元表示收入元，
故选：A．
2．B
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，单项式，多项式．熟练掌握单项式的系数、次数，单项式，多项式是解题的关键．
根据单项式的系数、次数，单项式，多项式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A、的系数为，错误，故不符合要求；
B、的次数是 ，错误，故不符合要求；
C、0是单项式，错误，故不符合要求；
D、是二次三项式，正确，故符合要求；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了两点之间线段最短，两点确定一条直线．熟练掌握两点之间线段最短，两点确定一条直线的应用是解题的关键．
根据两点之间线段最短，两点确定一条直线，对各选项进行判断，然后作答即可．
【详解】解：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；体现了两点之间线段最短；故不符合要求；
②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；体现了“两点确定一条直线”，故符合要求；
③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；体现了“两点确定一条直线”，故符合要求；
④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上，体现了“两点确定一条直线”，故符合要求；
故选：C．
5．D
【分析】题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键是把代入方程计算即可．
【详解】解：把代入方程可得：，
解得：，
故选D．
6．C
【分析】本题主要考查了近似数的知识，理解近似数的精确程度，熟练掌握数位是解答此题的关键．
根据精确度概念即可得出答案．
【详解】解：3.14是精确到百分位．
故选：C．
7．C
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离即可得出答案．
【详解】解：根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离得出，且，
即，A选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
，B选项正确，不符合题意；
，D选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应的关系，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解题的关键．
8．B
【分析】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的和差关系．如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意正确列式是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算是解题的关键．
【详解】解：A. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意；
B. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意；
C. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，符合题意；
D. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意；
故选：C．
11．##105度
【分析】本题考查的是补角，掌握互为补角的两角之和为度是关键．
【详解】解：的补角为：，
故答案为：．
12．6
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看作一个整体进行计算是解题关键．
把化为，作为一个整体代入原式计算即可．
【详解】解：∵，
故答案为：6．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解应用题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，根据每人每天可以生产7个螺栓或10个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，可列出方程．
【详解】解：设设安排名工人生产螺栓，列方程为，
故答案为：．
15．①②③④
【分析】根据角平分线的定义，垂直的定义，利用等角的余角相等，逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵分别是和的角平分线，
∴，，
∴，，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
综上，①②③④都是正确的，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数混合运算，熟练掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算的法则是解题的关键；
（1）根据有理数混合运算的法则计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
【详解】（1）
（2）
17．(1)6
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；
（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可．
【详解】（1）解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
（2）解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）解：根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
（个），
最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．
18．，
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
；
把代入原式，可得
原式
．
19．(1)24
(2)①的值为；的值为；②交换律
【分析】本题考查有理数的混合运算、有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
（1）根据，可以计算出所求式子的值；
（2）①先比较大小，再根据对应自定义公式代入求解即可；
②根据①中结果相等，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
；
（2）①，
；
，
；
②根据①可得，故符合交换律．
20．(1)
(2)的长为或
【分析】本题考在了线段的中点，线段的计算，运用分类思想求解是解题的关键．
（1）先计算出的长，则：
（2）运用分类的思想计算即可．
【详解】（1）解：∵点是线段的中点，，
，
（2）若在左侧，，
若在右侧，．
∴的长为或．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键；
（1）根据角平分线的定义得出，那么；
（2）先根据求出的度数，再根据求出的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，
（2）∵是的平分线，，
∵是的平分线，
22．(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．
23．(1)9，14
(2)时，
(3)或2时，三角形的面积等于三角形面积的
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，列代数式，运动的规律是解题的关键．
（1）分别计算出各自运动的路程，除以各自的速度就是所求的时间；
（2）设运动时，，此时，建立方程计算即可；
（3）分点在和上，两种情况计算即可．
【详解】（1）解：点到达终点时所需时间为：
点到达终点时所需时间为：．
故答案为：9，14．
（2）当在线段上运动，在线段上运动时，，
时，．
（3）当在上时，，
∵三角形的面积等于三角形面积的，
∴得：
解得：．
当在上时，，
∴得：
，
解得：．
综上：或2秒时，三角形的面积等于三角形面积的．
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元