浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题

这是一份浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
3．若复数是方程的一个虚根，则=（ ）
A．2B．2C．D．
4．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（ ）
A．6.6B．5C．1D．14
6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．3B．2C．2D．3
7．已知球的半径为3，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．下列选项正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量服从0—1分布，且，则
D．若机变量满足，则
10．已知函数，且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．
D．在[0，]上有两个不同的零点
11．已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，的最大值为
D．当时，则的最大值为
二、填空题
12．如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则 .（填数字）
三、未知
13．若在上单调递减，则实数的最大值为 ．
14．已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为 ；圆的半径取值可能为 （请写出一个可能的半径取值）．
15．已知△的内角所对的边分别为，且．
(1)求角；
(2)若△的面积为，为的中点，求长度的最小值．
16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
18．已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．
(1)求的方程和双曲线的渐近线方程；
(2)设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；
(3)设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19．对于无穷数列和如下的两条性质：：存在实数，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．
(1)若，判断数列是否满足性质，并说明理由；
(2)若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．
①若，求的取值范围；
②求证：存在的子数列为等差数列．