专题03 轴对称（6大基础题+4大提升题））-2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编

这是一份专题03 轴对称（6大基础题+4大提升题））-2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编，文件包含专题03轴对称6大基础题+4大提升题原卷版docx、专题03轴对称6大基础题+4大提升题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

轴对称图形
1．（2023秋•红花岗区期中）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A．⊥B．≌C．≥D．≠
2．（2023秋•钟山区期中）下列四个汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春•绥阳县期中）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•花溪区期中）甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
轴对称变换作图
1．（2023秋•绥阳县期中）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC 关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；
（2）求出△ABC 的面积．
2．（2023秋•红花岗区期中）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）在x轴上有一点P，使得PB+PC的和最小，画出点P的位置．（用实线保留画图的痕迹）
3．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．
4．（2023秋•绥阳县期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短．（不写作法，写出结论）
线段的垂直平分线
1．（2024春•清镇市期中）如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
2．（2024春•南明区校级期中）如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC＝2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）
A．两人都正确B．两人都错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
3．（2023秋•印江县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△PBC的周长等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
4．（2023春•水城区期中）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
5．（2023春•水城区期中）如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 °．
6．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为18cm，AC＝8cm，求DC长．
求关于坐标轴对称的点的坐标
1．（2023秋•绥阳县期中）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
2．（2023秋•织金县校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m、n的值分别为（ ）
A．3，2B．﹣3，2C．2，3D．3，﹣2
3．（2023秋•绥阳县期中）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
4．（2023秋•云岩区校级期中）在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
5．（2023春•绥阳县期中）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
6．（2023秋•七星关区校级期中）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，求（a+b）2023的值．
等腰（等边）三角形的性质
1．（2024春•清镇市期中）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
2．（2023秋•印江县期中）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
第2题 第3题
A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°
3．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38°B．34°C．32°D．28°
4．（2023春•碧江区 校级期中）若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．8或10
5．（2024春•清镇市期中）已知一个等腰三角形两边分别为4cm和9cm，则腰长是 cm．
6．（2023春•水城区期中）若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cm
C．7.5cmD．以上都不对
7．（2023秋•绥阳县期中）在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．7或11C．11D．7或10
8．（2023春•铜仁市期中）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（2023春•碧江区 校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．
10．（2023春•铜仁市期中）如图，等边三角形△ABC中，BD是中线，延长BC至E使得CE＝BC，作DF⊥BE于F．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝10，求CE．
含30°的直角三角形
1．（2023春•七星关区期中）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．6米B．9米C．12米D．15米
2．（2023春•水城区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝（ ）
A．1B．2C．D．
3．（2023春•云岩区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，且BD＝1，则AD的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
4．（2023春•贵阳期中）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，Rt△ABC中，∠B＝60°，AD是高，BD＝2，CD＝7，则AB长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（2023春•贵阳期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF的长．
等腰（等边）三角形的判定与性质
1．（2023秋•钟山区期中）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝8，点O为线段BD上的中点，以点O为圆心，线段OB的长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．3B．4C．4D．4
2．（2023春•铜仁市期中）如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB＝12，AC＝10，则△ADE的周长为 ．
3．（2023秋•印江县期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 ．（注：把你认为正确的答案序号都写上）
4．（2023春•绥阳县期中）已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．
（1）求证：∠ABE＝∠DAC；
（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
5．（2023春•七星关区期中）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．
垂直平分线（角平分线）的基本作图
1．（2023春•铜仁市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（ ）
A．6B．6C．9D．3
2．（2023秋•贵阳期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023春•六盘水期中）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC＝3，AB＝9，则△ACD的周长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
4．（2024春•清镇市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若CD＝3cm，AB＝10cm，则△ABD的面积等于 cm2．
5．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠DBC的度数．
6．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．
（1）求作：∠B的平分线交AD于点E，交AC于点F．（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）当∠ABC＝50°时，求∠AEF的度数．
轴对称性质的应用
1．（2023秋•红花岗区期中）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝55°，则∠1+∠2＝（ ）
A．75°B．110°C．105°D．125°
2．（2023秋•云岩区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，5），则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，5）
轴对称—最短路径问题
1．（2023秋•从江县校级期中）如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（ ）
第1题 第2题
A．90°+αB．90°C．180°﹣αD．180°﹣2α
2．（2023春•六盘水期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
3．（2023秋•范县期中）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是 度．
（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．