专题04 圆（7大基础题+4大提升题）2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编

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垂径定理
1．（2023秋•绥阳县期中）如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（ ）
A．4B．5C．7D．9
第1题 第2题
2．（2023秋•黔南州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，CD＝8，则AE的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
3．（2023秋•凯里市校级月考）如图，CD是⊙O的直径，弦AB垂直CD于点E，连接AC，BC，AD，BD，则下列结论不一定的是（ ）
A．AE＝BEB．CE＝OEC．AC＝BCD．AD＝BD
4．（2023•遵义三模）在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若BC＝6，则r的值是（ ）
B．C．D．

第4题 第5题
5．（2023•仁怀市模拟）如图，点A、B、C三点在⊙O上，点D为弦AB的中点，AB＝8cm，CD＝6cm，则OD＝（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
圆周角定理
1．（2023秋•绥阳县期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
第1题 第2题
2．（2023秋•盘州市期中）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB＝33°，则∠OBC的大小为（ ）
A．24°B．33°C．34°D．66°
3．（2023秋•红花岗区期中）如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AC＝1，则AB的长为（ ）
A．B．2C．D．3
圆的内接四边形
1．（2023秋•盘州市期中）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ．
第1题 第2题
2．（2023秋•关岭县期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A．40°B．70°C．110°D．140°
3．（2024•息烽县一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到点E，则∠A与∠DCE的数量关系一定成立的是（ ）
A．∠A＝∠DCEB．∠A+∠DCE＝180°
C．∠A+∠DCE＝90°D．∠A＞∠DCE
第3题 第4题
4．（2024•金沙县一模）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝80°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．160°B．135°C．80°D．40°
三角形的外接圆与外心
1．（2023秋•绥阳县期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（ ）
A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定
2．（2023秋•遵义期末）如图，⊙O是△PAB的外接圆，OC⊥AB，连接OB．若∠BOC＝50°，则∠APB的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
第2题 第3题 第4题
3．（2024•遵义二模）如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA，OB，OC，若∠1＝40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
4．（2023•钟山区一模）如图，△ABC和△BCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E．若AB∥CD，∠A＝43°，则∠BEC的度数为 ．
5．（2023秋•黔东南州期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC，若OE＝3，求GC的长．
切线的性质
1．（2023秋•红花岗区期中）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，连接BD，若∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．62°B．30°C．28°D．14°
第1题 第2题
2．（2023秋•关岭县期末）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D、C、B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则∠EAC的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．50°
3．（2023秋•凯里市校级月考）如图，BC是⊙O的切线，点B是切点，连接CO交⊙O于点D，延长CO交⊙O于点A，连接AB，若∠C＝30°，OD＝2，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
第3题 第4题
4．（2023秋•黔南州期末）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A．B．2C．D．3
正多边形与圆
1．（2024•黔南州一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则∠CPE的度数为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
2．（2024•榕江县校级二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A．45°B．38°C．36°D．30°
第2题 第3题 第4题
3．（2024•榕江县校级二模）如图，正六边形ABCDEF的边CD，EF与⊙O相切于点C，F，连接OF，CO，则∠COF的度数是（ ）
A．120°B．144°C．150°D．160°
4．（2024•仁怀市模拟）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
弧长与扇形的面积计算
1．（2022•云岩区一模）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A．300πmmB．60πmmC．40πmmD．20πmm
2．（2024•从江县校级二模）将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（ ）
A．B．C．D．π
3．（2024•贵州）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（ ）
A．30πB．25πC．20πD．10π
第3题 第5题 第7题
4．（2023秋•红花岗区校级期中）若扇形的半径是12cm弧长是20πcm，则扇形的面积为（ ）
A．120πcm2B．240πcm2C．360πcm2D．60πcm2
5．（2023秋•关岭县期末）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，OC＝OD＝3cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是（ ）
A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2
6．（2023秋•七星关区期末）一个扇形的面积是3π cm2，圆心角是120°，则此扇形的半径是 cm．
7．（2023秋•毕节市校级期末）如图，以O为圆心的扇形AOB与扇形COD的圆心角为30°，若AC＝2，OC＝6，则阴影部分的面积为 ．
垂径定理的应用
1．（2023秋•红花岗区期中）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 寸．
第1题 第2题
2．（2023•遵义模拟）为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为 ．
2．（2023秋•绥阳县期中）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
涉及圆周角定理的证明与计算
1．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于D，CA与⊙O相交于E．
（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明；
①AB是直径；
②AC＝AB；
③DC＝DB．
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AB＝5，连接BE，求BE的长．
2．（2023秋•关岭县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．
（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；
（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．
在圆中求线段的最小值
1．（2023秋•红花岗区期中）在矩形ABCD中，AB＝2，，点E，F分别是边AD和BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，过点B作BG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为 ．
2．（2023秋•关岭县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝24，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为 ．
第2题 第3题
3．（2023秋•黔东南州期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M是平面内一动点，且满足BM＝2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 ．
切线的判定与性质
1．（2023秋•灵宝市期中）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O切线；
（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长．
2．（2023秋•红花岗区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若∠B＝30°，AB＝12，求CF的长．
3．（2023秋•绥阳县期末）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．
4．（2023秋•黔南州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点E，D是BC上一点，连接DE，且∠B＝∠BED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若BE＝16，ED＝10，求AC的长．