第三单元《分数除法》(填空题篇九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

这是一份第三单元《分数除法》(填空题篇九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)，共39页。学案主要包含了典例精讲1，典例精讲2，典例精讲3，典例精讲4，典例精讲5，典例精讲6，典例精讲7，典例精讲8等内容，欢迎下载使用。

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1、核心素养目标：
在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。
2、学习目标：
（1） 学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。
（2） 学生应能运用分数除法解决实际问题。
（3） 在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。
（4） 使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比、除法、分数之间的关系：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。
2、解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
易错点拨：
（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。
易错点拨：
（1）进行分数除法的计算时，直接约分。
（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点拨：
（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。
（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。
易错点拨：
（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。
（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。
易错点拨：
（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。
（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
常考易错
题型1：按比分配问题
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙丙三人分一箱苹果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，( )两次分得的苹果是一样多的。
【答案】丙
【分析】要判断两种分法谁所分得的苹果是不是一样多，需要算一算，如果两种分法分率相等，说明分得的苹果一样多；不相等，两种分法丙所分得的苹果不一样多，据此解答即可。
【详解】按2∶1∶3分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；
按2∶3∶5分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；
所以丙两次分得的苹果是一样多的。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。
常考易错
题型2：比的意义
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两个正方体的棱长分别是5厘米和3厘米，两个正方体表面积的比是( )，体积比是( )。
【答案】 25∶9 125∶27
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出这两个正方体的表面积、体积，然后再根据比的意义即可写出它们的表面积之比和体积之比，再化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】（5×5×6）∶（3×3×6）
＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）
＝（5×5）∶（3×3）
＝25∶9
（5×5×5）∶（3×3×3）
＝125∶27
两个正方体表面积的比是25∶9，体积比是125∶27。
常考易错
题型3：比的基本性质
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加( )。
【答案】32
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋20，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出扩大后的后项，再减去扩大前的后项，即可求出比的后应增加多少。
【详解】（5＋20）÷5
＝25÷5
＝5
8×5－8
＝40－8
＝32
将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加32。
常考易错
题型4：比的应用
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】54
【分析】观察图形可知，每个小正方形边长相等，则这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，即把三条边分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以总份数，求出一份数，进而求出三角形的两条直角边，也就是三角形的底和高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积。
【详解】三角形的三条边比是3∶4∶5；
3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
36÷12×3
＝3×3
＝9（厘米）
36÷12×4
＝3×4
＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是54平方厘米。
常考易错
题型5：分数与整数的除法
分数与整数的除法
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一辆汽车行驶千米用汽油升，5升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。
【答案】60
【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米，可求得行驶1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行驶1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行驶多少千米。
【详解】（升）
（千米）
所以5升汽油可供这辆汽车行驶60千米。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
常考易错
题型6：分数与分数的除法
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅23小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。
【答案】
【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅23小时可以织毯子的长度÷23；
织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷；
织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。
【详解】每小时可以织：（米）；
织1米长的毯子需要：（小时）；
织米长的毯子要用：（小时）
常考易错
题型7：求比值
【典例精讲7】（24-25六年级上·江苏·期末）1.8∶2.4化简成最简比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶4 /0.75
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】1.8∶2.4
＝（1.8×10）∶（2.4×10）
＝18∶24
＝（18÷6）∶（24÷6）
＝3∶4
3∶4
＝3÷4
＝
1.8∶2.4化简成最简比是3∶4，比值是。
常考易错
题型8：比的化简
【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）5克盐放入100克的水中，盐与水的质量比是( )，盐与盐水质量比的比值是( )。
【答案】 1∶20
【分析】根据比的意义，写出盐与水的质量比，并根据比的基本性质化简成最简单的整数比。
先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐与盐水的质量比，最后根据比值的意义，求出盐与盐水质量比的比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
【详解】5∶100
＝（5÷5）∶（100÷5）
＝1∶20
5∶（5＋100）
＝5∶105
＝5÷105
＝
盐与水的质量比是1∶20，盐与盐水质量比的比值是。
常考易错
题型9：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一辆汽车从甲地到乙地，用3小时行完全程的，正好行了240千米，照这样计算，这辆车行完全程还要( )小时，甲地到乙地共有( )千米。
【答案】 5 640
【分析】将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间；将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【详解】3÷－3
＝3×－3
＝8－3
＝5（小时）
240÷＝240×＝640（千米）
这辆车行完全程还要5小时，甲地到乙地共有640千米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、填空题
1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个杯子所能装水的多少，叫作这个杯子的( )。
2．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）一个游泳池蓄水2000( )。一块橡皮的体积大约是6( )。
3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）填上合适的单位。
一瓶矿泉水约500( ) 一台冰箱的容积约210( )
4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）表面积计算方法：长方体的表面积＝( )，正方体的表面积＝( )。
5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）正方体有( )个面，正方体的( )个面是完全相同的( )。正方体有( )条棱，正方体的( )条棱的长度都( )。正方体有( )个顶点。
6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）常用的体积单位有( )、( )和( )。计量容积，一般就用( )；计量液体体积，常用的容积单位有( )和( )。
7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示长方体的体积公式是：V＝abh。正方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示正方体的体积公式是：V＝a3。
8．（24-25六年级上·江苏·期末）3升＝( )毫升 2500立方厘米＝( )立方分米
0.5立方米＝( )立方分米 1.5立方米＝( )升
9．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）王老师从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，他一共用了( ) 分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要( )平方分米彩纸（粘贴处忽略不计）。
10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
11．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。
12．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个六面都涂上红色的正方体木块，切成若干个体积都是1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有( )个。
13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是( )厘米。
14．（24-25六年级上·江苏·课后作业）1米＝( )分米 1分米＝( )厘米
1平方米＝( )平方分米 1平方分米＝( )平方厘米
1立方米＝( )立方分米 1立方分米＝( )立方厘米
15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要( )的彩色纸。这个正方体的体积是( )。
16．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加( )平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
17．（24-25六年级上·江苏·单元测试）张师傅用木条做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，至少需要( )分米木条。
18．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是( )，前面的面积是( )，右面的面积是( )，这个长方体的表面积是( )。
19．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体盒子，长6分米，宽4分米，高5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
20．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根长方体木料长2米，横截面是边长0.2米的正方形，这根木料的体积是( )立方米。
21．（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
22．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔做一个长10分米、宽4分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。
23．（24-25六年级上·江苏·单元测试）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。
24．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）徐老师制作了一个长方体礼品盒，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。这个长方体礼品盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
25．（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)一块橡皮的体积大约是8( )。
(2)一瓶饮料大约有400( )。
(3)一台冰箱的容积约是300( )。
(4)一桶花生油约5( )。
(5)一间房子的空间大约有60( )。
(6)一瓶墨水约50( )。
(7)一台微波炉的体积约是60( )。
26．（24-25六年级上·江苏·课后作业）将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。
与A相对的面是( )，与D相对的面是( )，与F相对的面是( )。
27．（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图是一个长方体的展开图。
这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。
28．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体有( )个面，长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面( )。长方体有( )条棱，相对的棱长度( )。长方体有( )个顶点。
29．（24-25六年级上·江苏·期中）一个长方体纸盒长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
30．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用一根长为96厘米的铁丝做成一个最大的正方体，并在表面糊上彩纸，糊彩纸的面积是( )平方厘米，做成的正方体的体积是( )立方厘米。
31．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。
32．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了100平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是( )平方厘米。
联 系
区 别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系
铁条长度/厘米
25
20
12
8
铁条根数/根
5
7
3
4
第三单元 《分数除法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。
2、学习目标：
（1） 学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。
（2） 学生应能运用分数除法解决实际问题。
（3） 在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。
（4） 使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比、除法、分数之间的关系：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。
2、解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
易错点拨：
（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。
易错点拨：
（1）进行分数除法的计算时，直接约分。
（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点拨：
（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。
（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。
易错点拨：
（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。
（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。
易错点拨：
（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。
（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
常考易错
题型1：按比分配问题
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙丙三人分一箱苹果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，( )两次分得的苹果是一样多的。
【答案】丙
【分析】要判断两种分法谁所分得的苹果是不是一样多，需要算一算，如果两种分法分率相等，说明分得的苹果一样多；不相等，两种分法丙所分得的苹果不一样多，据此解答即可。
【详解】按2∶1∶3分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；
按2∶3∶5分，甲分得的占苹果总数的，乙分得的占苹果总数的，丙分得的占苹果总数的；
所以丙两次分得的苹果是一样多的。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。
常考易错
题型2：比的意义
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两个正方体的棱长分别是5厘米和3厘米，两个正方体表面积的比是( )，体积比是( )。
【答案】 25∶9 125∶27
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出这两个正方体的表面积、体积，然后再根据比的意义即可写出它们的表面积之比和体积之比，再化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】（5×5×6）∶（3×3×6）
＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）
＝（5×5）∶（3×3）
＝25∶9
（5×5×5）∶（3×3×3）
＝125∶27
两个正方体表面积的比是25∶9，体积比是125∶27。
常考易错
题型3：比的基本性质
【典例精讲3】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加( )。
【答案】32
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋20，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出扩大后的后项，再减去扩大前的后项，即可求出比的后应增加多少。
【详解】（5＋20）÷5
＝25÷5
＝5
8×5－8
＝40－8
＝32
将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加32。
常考易错
题型4：比的应用
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】54
【分析】观察图形可知，每个小正方形边长相等，则这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，即把三条边分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以总份数，求出一份数，进而求出三角形的两条直角边，也就是三角形的底和高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积。
【详解】三角形的三条边比是3∶4∶5；
3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
36÷12×3
＝3×3
＝9（厘米）
36÷12×4
＝3×4
＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
如图，一个直角三角形的周长是36厘米，这个直角三角形的面积是54平方厘米。
常考易错
题型5：分数与整数的除法
分数与整数的除法
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一辆汽车行驶千米用汽油升，5升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。
【答案】60
【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米，可求得行驶1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行驶1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行驶多少千米。
【详解】（升）
（千米）
所以5升汽油可供这辆汽车行驶60千米。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
常考易错
题型6：分数与分数的除法
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅23小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。
【答案】
【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅23小时可以织毯子的长度÷23；
织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷；
织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。
【详解】每小时可以织：（米）；
织1米长的毯子需要：（小时）；
织米长的毯子要用：（小时）
常考易错
题型7：求比值
【典例精讲7】（24-25六年级上·江苏·期末）1.8∶2.4化简成最简比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶4 /0.75
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】1.8∶2.4
＝（1.8×10）∶（2.4×10）
＝18∶24
＝（18÷6）∶（24÷6）
＝3∶4
3∶4
＝3÷4
＝
1.8∶2.4化简成最简比是3∶4，比值是。
常考易错
题型8：比的化简
【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏扬州·期末）5克盐放入100克的水中，盐与水的质量比是( )，盐与盐水质量比的比值是( )。
【答案】 1∶20
【分析】根据比的意义，写出盐与水的质量比，并根据比的基本性质化简成最简单的整数比。
先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐与盐水的质量比，最后根据比值的意义，求出盐与盐水质量比的比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
【详解】5∶100
＝（5÷5）∶（100÷5）
＝1∶20
5∶（5＋100）
＝5∶105
＝5÷105
＝
盐与水的质量比是1∶20，盐与盐水质量比的比值是。
常考易错
题型9：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一辆汽车从甲地到乙地，用3小时行完全程的，正好行了240千米，照这样计算，这辆车行完全程还要( )小时，甲地到乙地共有( )千米。
【答案】 5 640
【分析】将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间；将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【详解】3÷－3
＝3×－3
＝8－3
＝5（小时）
240÷＝240×＝640（千米）
这辆车行完全程还要5小时，甲地到乙地共有640千米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、填空题
1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个杯子所能装水的多少，叫作这个杯子的( )。
【答案】容积
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。据此解答。
【详解】根据分析可知，一个杯子所能装水的多少，叫作这个杯子的容积。
2．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）一个游泳池蓄水2000( )。一块橡皮的体积大约是6( )。
【答案】 立方米/m3 立方厘米/cm3
【分析】
根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量游泳池蓄水量用“立方米”作单位，计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位；据此解答。
【详解】一个游泳池蓄水2000立方米。
一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
3．（24-25六年级上·江苏·课后作业）填上合适的单位。
一瓶矿泉水约500( ) 一台冰箱的容积约210( )
【答案】 毫升/mL 升/L
【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”作单位比较合适；
容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，2瓶矿泉水的容积大约是1升，结合单位前的数据，所以计量一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适。
【详解】一瓶矿泉水约500毫升；
一台冰箱的容积约210升。
4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）表面积计算方法：长方体的表面积＝( )，正方体的表面积＝( )。
【答案】 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 棱长×棱长×6
【分析】长方体的表面积等于这六个面的面积之和，即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积就是六个面的面积总和，即棱长×棱长×6。据此解答。
【详解】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）正方体有( )个面，正方体的( )个面是完全相同的( )。正方体有( )条棱，正方体的( )条棱的长度都( )。正方体有( )个顶点。
【答案】 6 6 正方形 12 12 相等 12
【分析】根据题意，可依据正方体的特征，正方体是由六个完全相同的正方形面组成的立体图形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。正方体有8个顶点，即正方体的八个角的点。
【详解】正方体有6个面，正方体的6个面是完全相同的正方形。正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度都相等。正方体有8个顶点。
6．（24-25六年级上·江苏·课后作业）常用的体积单位有( )、( )和( )。计量容积，一般就用( )；计量液体体积，常用的容积单位有( )和( )。
【答案】 立方厘米 立方分米 立方米 体积单位 升 毫升
【分析】体积是物体所占空间的大小；一般用立方米、立方分米、立方厘米作单位；
容积是容器所能容纳物体的体积；计量容积一般用体积单位，计量液体的体积一般用升和毫升，据此解答。
【详解】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。计量容积，一般就要体积单位；计量液体体积，常用的容积单位有升和毫升。
7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示长方体的体积公式是：V＝abh。正方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示正方体的体积公式是：V＝a3。
【答案】 长 宽 高 棱长 棱长 棱长
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示长方体的体积公式是：V＝abh。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示正方体的体积公式是：V＝a3。
8．（24-25六年级上·江苏·期末）3升＝( )毫升 2500立方厘米＝( )立方分米
0.5立方米＝( )立方分米 1.5立方米＝( )升
【答案】 3000 2.5 500 1500
【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）3×1000＝3000（毫升）
3升＝3000毫升
（2）2500÷1000＝2.5（立方分米）
2500立方厘米＝2.5立方分米
（3）0.5×1000＝500（立方分米）
0.5立方米＝500立方分米
（4）1.5×1000＝1500（升）
1.5立方米＝1500升
9．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）王老师从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，他一共用了( ) 分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要( )平方分米彩纸（粘贴处忽略不计）。
【答案】 21.2 17.2
【分析】长方体有12条棱，，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。据此确定能焊接成长方体框架的铁条。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】12厘米长的铁条只有3根，不能用，选择25厘米、20厘米和8厘米长的铁条各4根，可以焊接成了一个长方体框架，即长方体的长宽高分别是25厘米、20厘米和8厘米。
（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
＝21.2（分米）
（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
＝17.2（平方分米）
他一共用了21.2分米铁条，在这个框架外表面糊上彩纸，一共需要17.2平方分米彩纸。
10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
【答案】27
【分析】
长方体材料平均锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（平方分米）
3米＝30分米
0.9×30＝27（立方分米）
原来这根木料的体积是27立方分米。
11．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】288
【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长＋减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
6＋2＝8（厘米）
36×8＝288（立方厘米）
原来长方体的体积是288立方厘米。
12．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一个六面都涂上红色的正方体木块，切成若干个体积都是1立方厘米的小正方体，其中没有涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有( )个。
【答案】24
【分析】根据正方体的切割可知，（每条棱长小正方体个数－2）3＝没有涂色的小正方体个数，没有涂色的小正方体有8个，8＝2×2×2，所以每条棱长小正方体个数是（2＋2）个，也就是4个，在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，每条棱长两面涂色的有（4－2）个，正方体有12条棱，（4－2）再乘12即可求出两面涂色的小正方体个数。
【详解】8＝2×2×2
2＋2＝4（个）
4－2＝2（个）
2×12＝24（个）
两面涂色的小正方体有24个。
13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是( )厘米。
【答案】12.5
【分析】左边长方体的水的体积＋右边水的体积＝3升，左边长方体的高是h，则水的的体积＝长×宽×水的高度，同理右边的水的体积＝长×宽×水的高，且两个水的高度为h，列出方程求出h。注意单位换算，1升＝100毫升，高级单位转化为低级单位用乘法。
【详解】解：设高度为h米。
3升＝3000毫升
6×10×h＋12×15×h＝3000
60h＋180h＝3000
240h＝3000
h＝3000÷240
h＝12.5
则这个高度是12.5厘米。
【点睛】
14．（24-25六年级上·江苏·课后作业）1米＝( )分米 1分米＝( )厘米
1平方米＝( )平方分米 1平方分米＝( )平方厘米
1立方米＝( )立方分米 1立方分米＝( )立方厘米
【答案】 10 10 100 100 1000 1000
【分析】（1）长度单位换算：1米由10个1分米组成，所以1米＝10分米，1分米由10个1厘米组成，所以1分米＝10厘米。
（2）面积单位换算：边长为1米的正方形面积是1平方米，1米＝10分米，那么这个正方形的面积也可以表示为10×10＝100平方分米，所以1平方米＝100平方分米。
边长为1分米的正方形面积是1平方分米，1分米＝10厘米，那么这个正方形的面积也可以表示为10×10＝100平方厘米，所以1平方分米＝100平方厘米。
（3）体积单位换算：棱长为1米的正方体体积是1立方米，1米＝10分米，那么这个正方体的体积也可以表示为10×10×10＝1000立方分米，所以1立方米＝1000立方分米。
棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，1分米＝10厘米，那么这个正方体的体积也可以表示为10×10×10＝1000立方厘米，所以1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】1米＝10分米；1分米＝10厘米
1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米
1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米
15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）张师傅用一条长96厘米的铁丝做成一个正方体框架，在这个框架的外面贴上一层彩色纸，至少需要( )的彩色纸。这个正方体的体积是( )。
【答案】 384平方厘米 512立方厘米
【分析】已知正方体框架长度为96厘米，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可计算出棱长；要求贴纸的面积即求出正方体的表面积，运用棱长×棱长×6得出答案；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。
【详解】这个正方体的棱长为：96÷12＝8（厘米）
至少需要彩色纸：8×8×6＝384（平方厘米）
体积为：8×8×8＝512（立方厘米）
16．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加( )平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
【答案】 36 135
【分析】把长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，据此求出一个横截面的面积，再乘4即可求出增加的面积。把1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】
（个）
（平方分米）
1.5米＝15分米
（立方分米）
原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
17．（24-25六年级上·江苏·单元测试）张师傅用木条做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体框架，至少需要( )分米木条。
【答案】48
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（分米）
至少需要48分米木条。
18．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是( )，前面的面积是( )，右面的面积是( )，这个长方体的表面积是( )。
【答案】 500平方厘米/500cm2 450平方厘米/450cm2 360平方厘米/360cm2 2620平方厘米/2620cm2
【分析】根据长方形的面积公式，可知上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，右面的面积＝宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。
【详解】上面的面积：25×20＝500（平方厘米）
前面的面积：25×18＝450（平方厘米）
右面的面积：20×18＝360（平方厘米）
表面积：（500＋450＋360）×2
＝1310×2
＝2620（平方厘米）
长方体的上面的面积是500平方厘米，前面的面积是450平方厘米，右面的面积是360平方厘米，这个长方体的表面积是2620平方厘米。
19．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体盒子，长6分米，宽4分米，高5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 148 120
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×4×5＝120（立方分米）
长方体的表面积是148平方分米，体积是120立方分米。
20．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根长方体木料长2米，横截面是边长0.2米的正方形，这根木料的体积是( )立方米。
【答案】0.08
【分析】长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长，横截面根据正方形面积＝边长×边长，据此列式计算即可。
【详解】0.2×0.2×2＝0.08（立方米）
这根木料的体积是0.08立方米。
21．（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 8 24 8
【分析】用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少可以摆成一个棱长为2厘米的正方体，每条棱长需要2块，一共需要（2×2×2）块；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。
【详解】2×2×2＝8（块）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要8块，摆成的正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
22．（24-25六年级上·江苏·单元测试）李叔叔做一个长10分米、宽4分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。
【答案】180
【分析】求玻璃的面积即是求无盖长方体的表面积。根据公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入计算即可，据此解答。
【详解】10×4＋10×5×2＋4×5×2
＝40＋100＋40
＝180（平方分米）
至少需要玻璃180平方分米。
23．（24-25六年级上·江苏·单元测试）将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。
【答案】18
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2个正方体，表面积增加了2个正方形面，已知正方体的棱长是3厘米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加18平方厘米。
24．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）徐老师制作了一个长方体礼品盒，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。这个长方体礼品盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
【答案】 480 376
【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据解答即可。
【详解】10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
10×8×2＋10×6×2＋8×6×2
＝160＋120＋96
＝280＋96
＝376（平方厘米）
所以这个长方体礼品盒的体积是480立方厘米，表面积是376平方厘米。
25．（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)一块橡皮的体积大约是8( )。
(2)一瓶饮料大约有400( )。
(3)一台冰箱的容积约是300( )。
(4)一桶花生油约5( )。
(5)一间房子的空间大约有60( )。
(6)一瓶墨水约50( )。
(7)一台微波炉的体积约是60( )。
【答案】(1)立方厘米/cm3
(2)毫升/mL
(3)升/L
(4)升/L
(5)立方米/m3
(6)毫升/mL
(7)立方分米/dm3
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；一盒牛奶是200毫升，所以一瓶饮料的容积用毫升比较合适；一个汽车油箱大约50升，冰箱的容积比油箱大，所以一台冰箱的容积用升比较合适；2瓶矿泉水的容积是1升，一桶花生油比2瓶矿泉水大，所以一桶花生油的容积用升比较合适；边长是1米的正方体的体积是1立方米，所以一间房子的空间用立方米比较合适；一盒牛奶是200毫升，墨水瓶比一盒牛奶小，再结合数字，所以一个墨水瓶的容积用毫升比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据前面的数字，微波炉的体积比粉笔盒大，所以微波炉的体积用立方分米比较合适。
【详解】（1）一块橡皮的体积大约是8立方厘米。
（2）一瓶饮料大约有400毫升。
（3）一台冰箱的容积约是300升。
（4）一桶花生油约5升。
（5）一间房子的空间大约有60立方米。
（6）一瓶墨水约50毫升。
（7）一台微波炉的体积约是60立方分米。
26．（24-25六年级上·江苏·课后作业）将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。
与A相对的面是( )，与D相对的面是( )，与F相对的面是( )。
【答案】 E B C
【分析】长方体共有6个面，相对的两个面形状和大小完全一样，把长方体进行展开，展开图中与A相对的面是E，与D相对的面是B，与F相对的面是C。
【详解】根据分析可知，展开图中与A相对的面是E，与D相对的面是B，与F相对的面是C。
27．（24-25六年级上·江苏·课后作业）下图是一个长方体的展开图。
这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。
【答案】 20 8 4 128 160
【分析】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。
【详解】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米；
长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4
＝32×4
＝128（厘米）
下面的面积：（平方厘米）
28．（24-25六年级上·江苏·课后作业）长方体有( )个面，长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面( )。长方体有( )条棱，相对的棱长度( )。长方体有( )个顶点。
【答案】 6 完全相同 12 相等 8
【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形；相对的两个面的形状相同、面积相等，即完全相同。长方体的棱：长方体有12条棱，分为三组，分别是长、宽、高的各4条棱。
相对的棱是指在长方体中处于相同位置关系的棱，它们的长度相等。
长方体的顶点：长方体有8个顶点，即长方体的八个角的点。
【详解】长方体有6个面；长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；长方体有12条棱；相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
29．（24-25六年级上·江苏·期中）一个长方体纸盒长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 44 76 40
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝11×4
＝44（厘米）
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
5×4×2＝40（立方厘米）
长方体的棱长总和是44厘米，表面积是76平方厘米，体积是40立方厘米。
30．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用一根长为96厘米的铁丝做成一个最大的正方体，并在表面糊上彩纸，糊彩纸的面积是( )平方厘米，做成的正方体的体积是( )立方厘米。
【答案】 384 512
【分析】根据题意，铁丝长度就等于正方体的棱长和。先算出正方体的棱长，用96除以12即可。再根据正方体的表面积公式：边长×边长×6，代入数据，即可求出糊彩纸的面积。再根据正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以糊彩纸的面积是384平方厘米，做成的正方体的体积是512立方厘米。
31．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。
【答案】1500
【分析】根据题意，把木料锯成3段，即锯了（3－1）次，增加了（3－1）×2个面。用除法算出每个面的面积。1米＝100厘米，将木料的长度换算成厘米，根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4＝15（平方厘米）
1米＝100厘米
15×100＝1500（立方厘米）
所以这根木料的体积是1500立方厘米。
32．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了100平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是( )平方厘米。
【答案】150
【分析】
一个正方形，被切了两次，每次增加正方体的两个面，两次增加这样的四个面，用100÷4，求出一个正方体的面的面积，再根据正方体表面积公式：表面积＝一个面的面积×6，代入数据，即可解答。
【详解】100÷4×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了100平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是150平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切割，关键明确分割前后表面积的变化。
联 系
区 别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系
铁条长度/厘米
25
20
12
8
铁条根数/根
5
7
3
4