第三单元《分数除法》(选择题篇十二大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

这是一份第三单元《分数除法》(选择题篇十二大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)，共50页。学案主要包含了典例精讲1，典例精讲2，典例精讲3，典例精讲4，典例精讲5，典例精讲6，典例精讲7，典例精讲8等内容，欢迎下载使用。


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1、核心素养目标：
在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。
2、学习目标：
（1） 学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。
（2） 学生应能运用分数除法解决实际问题。
（3） 在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。
（4） 使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比、除法、分数之间的关系：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。
2、解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
易错点拨：
（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。
易错点拨：
（1）进行分数除法的计算时，直接约分。
（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点拨：
（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。
（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。
易错点拨：
（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。
（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。
易错点拨：
（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。
（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
常考易错
题型1：分数的乘、除法的混合运算
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏南通·期末）随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．，表示先求出1小时走的路程，再乘表示小时走的路程，符合题意；
B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小时走的路程，不符合题意；
C．，表示小时里面有多少个，不符合题意；
D．，，4是路程，是时间，路程乘时间什么都不表示，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
常考易错
题型2：按比分配问题
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个三角形中三个角的比是1∶2∶3，这是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
【答案】B
【分析】三角形内角和180°，三角形内角和÷总份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定这个三角形的类型即可。
【详解】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝90°
90°的角是直角，这是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形内角和，理解三角形分类标准。
常考易错
题型3：比的意义
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏连云港·期末）小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是（ ）。
A．B．C．10∶9D．9∶10
【答案】A
【分析】根据比的意义可知，鸭和鸡的比是9∶10，求比值用比的前项除以后项即可，据此解答。
【详解】9÷10＝
小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
常考易错
题型4：比的基本性质
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）在探究比的基本性质时，有三位同学先后交流了自己的想法，他们谁的说法对？（ ）
我是这样想的：4∶5＝0.8，16∶20＝0.8，40∶50＝0.8，所以4∶5＝16∶20＝40∶50。
我是这样想的：4∶5＝，16∶20＝＝，40∶50＝，所以4∶5＝16∶20＝40∶50。
我发现：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上都是一样的。
A．小华、小敏B．小敏、小明C．小明、小华D．三个人都对
【答案】D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】小华：4∶5、16∶20、40∶50的比值都是0.8，说明这三个比相等，小华的说法正确。
小敏：4∶5、16∶20、40∶50的比值都是，说明这三个比相等，小敏的说法正确。
小明：比的前项可以看作分数的分子，也可以看作除法的被除数；比的后项可以看作分数的分母，也可以看作除法的除数；所以商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上都是一样的，小明的说法正确。
综上所述，三个人都对。
故答案为：D
常考易错
题型5：比与分数、除法的关系
比与分数、除法的关系
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏南京·期末）在一道减法算式中，两数差的恰好是减数，被减数与减数的比是（ ）。
A．5∶3B．8∶3C．8∶5
【答案】B
【分析】根据题意可知，差×＝减数，即减数÷差＝3÷5；设减数为3，则差为5，被减数＝3＋5＝8，用被减数∶减数，即可解答。
【详解】根据分析可知，设减数为3 ，则差为5，被减数＝3＋5＝8
被减数∶减数＝8∶3
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，关键明确差×＝减数，导出减数与差的数量关系。
常考易错
题型6：比的应用
【典例精讲6】（21-22六年级上·江苏·期中）如图，甲乙两个三角形面积的比是5∶3，那么大、小正方形空白部分面积的比是（ ）。
A．5∶3B．25∶9C．10∶3D．35∶9
【答案】D
【分析】由题意可知：大、小三角形的高相等，则面积比等于底边长度的比，可设大正方形边长为5，小正方形边长为3，分别表示出各自的面积，进而表示出空白部分的面积，写出比并化简即可。
【详解】大、小三角形的高相等，则面积比等于底边长度的比；设大正方形边长为5，小正方形边长为3，则大正方形空白部分的面积是：
5×5－5×3÷2
＝25－7.5
＝17.5
小正方形空白部分的面积是：
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5
大正方形空白部分面积∶小正方形空白部分面积＝17.5∶4.5＝35∶9。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形面积公式及比的应用，理解三角形的高相等，则面积比等于底边长度的比是解题的关键。
常考易错
题型7：分数与整数的除法
分数与整数的除法
【典例精讲7】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最大的是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】一个不为零的数乘上一个小于1的数，结果比原数小；一个不为零的数乘上一个大于1的数，结果比原数大。
【详解】A．因为，所以＜a
B．＝，因为，所以＞a；
C．，因为，所以＜a；
D．说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了积与乘数之间的关系。要求熟练掌握并灵活运用。
常考易错
题型8：分数与分数的除法
【典例精讲8】（22-23六年级上·江苏南通·期末）李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。
故答案为：A
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
常考易错
题型9：求比值
【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）肖宁在整理柳树、银杏树、枫树和枇杷树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，他只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出（ ）是柳树叶。
A．长35毫米，宽52毫米B．长242毫米，宽77毫米
C．长90毫米，宽11毫米D．长40毫米，宽55毫米
【答案】C
【分析】两数相除又叫两个数的比，分别写出各选项长和宽的比，柳树叶最狭长，说明柳树叶的长和宽的比值大，据此求出各选项长和宽的比值，比值最大的是柳树叶，求比值，直接用比的前项÷后项即可。
【详解】A．35∶52＝35÷52≈0.67
B．242∶77＝242÷77≈3.14
C．90∶11＝90÷11≈8.18
D．40∶55＝40÷55≈0.73
8.18＞3.14＞0.73＞0.67
长90毫米，宽11毫米是柳树叶。
故答案为：C
常考易错
题型10：比的化简
【典例精讲10】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。
【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。
3.5∶5
＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5）
＝7∶10
盘高和坐高的最简整数比是7∶10。
故答案为：B
常考易错
题型11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典例精讲11】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）下图中甲、乙两根彩带被长方形遮住了一部分，它们的长度相比，（ ）。
A．甲彩带长B．乙彩带长C．一样长D．无法比较
【答案】B
【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，根据量÷对应的分率＝单位“1”分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设相等部分彩带的长度为1。
甲：1÷
＝1×
＝
乙：1÷
＝1×
＝
因为＜，所以乙比甲长。
故答案为：B
【点睛】用分数除法分别求出两条彩带的长度，并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。
常考易错
题型12：被除数与商的大小关系（分数除法）
【典例精讲12】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）若a÷＜a，（a、b、c都不为0）那么，c（ ）b。
A．＜B．＞C．＝D．不能确定
【答案】B
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，据此分析解答。
【详解】因为a÷＜a，所以大于1，则c＞b。
若a÷＜a，那么c＞b。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（ ）。
A．4∶3B．8∶5C．3∶2D．6∶5
2．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）数a＞0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A．B．C．a÷（1＋）D．
3．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）老师摘下一片桃树叶和一片柳树叶，玲玲测量了这些叶子的宽与长，根据数据推测，下面是柳树叶的是（ ）。
A．约5与7B．约2.5与9C．约2.1与3D．约4与5.5
4．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）观察图，能正确表示图意的算式是（ ）。
A．B．C．D．
5．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）已知a和b互为倒数，（ ）。
A．B．C．2D．32
6．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）已知a和b互为倒数，（ ）。
A．B．1C．3D．9
7．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最大的是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
8．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）一个等腰三角形一个底角和顶角的度数比是1∶2，这个三角形从角判断是（ ）三角形。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
9．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（ ）。
A．B．
C．D．
10．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）考古学家常常利用文物中“碳－14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳－14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳－14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳－14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（ ）
A．B．C．D．
11．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）下列算式中，计算结果最大的是（ ）。
A．×B．×1C．÷D．÷
12．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）果园里有一些桃树和梨树，桃树棵数的和梨树棵数的相等，这两种果树相比，（ ）。
A．桃树多B．一样多C．梨树多D．无法比较
13．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个三角形中三个角的比是1∶2∶3，这是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
14．（22-23六年级上·江苏常州·期末）加工一个零件要小时，小时能加工多少个零件？下列解答正确的是（ ）。
A．÷＝（个）B．÷＝3（个）
C．×＝（个）D．＋＝（个）
15．（22-23六年级上·江苏南通·期末）根据下面的示意图，正确的列式是（ ）。

A．B．C．D．
16．（22-23六年级上·江苏南通·期末）李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A．B．C．D．
17．（22-23六年级上·江苏南通·期末）随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
18．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．55B．65C．55或65D．75
19．（22-23六年级上·江苏南通·期末）小丽把8∶9的前项增加72，要使得比值不变，她必须把这个比的后项（ ）。
A．增加72B．增加81C．增加90D．乘9
20．（22-23六年级上·江苏南京·期末）36÷9×4可以改写成（ ）。
A．B．C．D．
21．（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上6B．乘2C．加上8D．乘3
22．（22-23六年级上·江苏南通·期末）三角形的一个内角是60°，其余两个内角度数的比是3∶1，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
23．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）下面算式中（a是一个不为0的数），得数最大的是（ ）。
A．a×B．a÷C．a×D．a÷
24．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是（ ）。
A．B．C．10∶9D．9∶10
25．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）某班有学生60人，那么这个班男女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶4B．6∶5C．7∶6D．8∶7
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
27．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）10∶16的前项增加70，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加70B．乘70C．加112D．乘5
28．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）把一批书按照2∶3或3∶4两种方案分给六年级2个班，都可以将这批书分完。这批书的本数可能是（ ）本。
A．45B．49C．90D．105
29．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）60平方米的教室与4平方厘米的邮票。它们的面积比是（ ）。
A．15∶1B．150∶1C．15000∶1D．150000∶1
30．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）瓷胎画珐琅是珐琅彩瓷的正式名称，是汉族陶瓷艺术之瑰宝。如图是一个清代的珐琅彩花瓶，它的最大直径（11cm）是高的，且它的口径是高的，那么它的口径是（ ）cm。
A．81B．9C．18D．4
31．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）下面商最大的算式是（ ）。
A．÷B．÷C．÷D．÷
32．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）有两堆棋子，从第一堆拿到第二堆，两堆棋子正好相等，那么原来第二堆棋子与第一堆的比是（ ）。
A．7∶6B．7∶9C．5∶7D．6∶7
33．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）从甲地开往乙地，客车要6小时，货车要9小时，客车与货车的速度最简比是（ ）。
A．2∶3B．3∶2C．6∶9D．9∶6
34．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三人分一箱苹果，准备按3∶2∶5或1∶2∶3分配，两种分法（ ）分得一样多。
A．甲B．乙C．丙D．无法比较
35．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小军4分钟步行千米，他用这样的速度走千米要用几分钟？下列算式错误的是（ ）。
A．÷4×B．4÷C．÷（÷4）D．×4
36．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）一块长方形的草坪，长与宽的比是3∶2，已知这块长方形草坪的周长是40米，它的面积是（ ）平方米。
A．48B．96C．192D．384
联 系
区 别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系
第三单元 《分数除法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。
2、学习目标：
（1） 学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。
（2） 学生应能运用分数除法解决实际问题。
（3） 在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。
（4） 使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比、除法、分数之间的关系：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。
2、解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
易错点拨：
（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。
易错点拨：
（1）进行分数除法的计算时，直接约分。
（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点拨：
（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。
（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。
易错点拨：
（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。
（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。
易错点拨：
（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。
（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
常考易错
题型1：分数的乘、除法的混合运算
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏南通·期末）随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．，表示先求出1小时走的路程，再乘表示小时走的路程，符合题意；
B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小时走的路程，不符合题意；
C．，表示小时里面有多少个，不符合题意；
D．，，4是路程，是时间，路程乘时间什么都不表示，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
常考易错
题型2：按比分配问题
【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个三角形中三个角的比是1∶2∶3，这是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
【答案】B
【分析】三角形内角和180°，三角形内角和÷总份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定这个三角形的类型即可。
【详解】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝90°
90°的角是直角，这是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形内角和，理解三角形分类标准。
常考易错
题型3：比的意义
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏连云港·期末）小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是（ ）。
A．B．C．10∶9D．9∶10
【答案】A
【分析】根据比的意义可知，鸭和鸡的比是9∶10，求比值用比的前项除以后项即可，据此解答。
【详解】9÷10＝
小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
常考易错
题型4：比的基本性质
【典例精讲4】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）在探究比的基本性质时，有三位同学先后交流了自己的想法，他们谁的说法对？（ ）
我是这样想的：4∶5＝0.8，16∶20＝0.8，40∶50＝0.8，所以4∶5＝16∶20＝40∶50。
我是这样想的：4∶5＝，16∶20＝＝，40∶50＝，所以4∶5＝16∶20＝40∶50。
我发现：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上都是一样的。
A．小华、小敏B．小敏、小明C．小明、小华D．三个人都对
【答案】D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】小华：4∶5、16∶20、40∶50的比值都是0.8，说明这三个比相等，小华的说法正确。
小敏：4∶5、16∶20、40∶50的比值都是，说明这三个比相等，小敏的说法正确。
小明：比的前项可以看作分数的分子，也可以看作除法的被除数；比的后项可以看作分数的分母，也可以看作除法的除数；所以商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上都是一样的，小明的说法正确。
综上所述，三个人都对。
故答案为：D
常考易错
题型5：比与分数、除法的关系
比与分数、除法的关系
【典例精讲5】（22-23六年级上·江苏南京·期末）在一道减法算式中，两数差的恰好是减数，被减数与减数的比是（ ）。
A．5∶3B．8∶3C．8∶5
【答案】B
【分析】根据题意可知，差×＝减数，即减数÷差＝3÷5；设减数为3，则差为5，被减数＝3＋5＝8，用被减数∶减数，即可解答。
【详解】根据分析可知，设减数为3 ，则差为5，被减数＝3＋5＝8
被减数∶减数＝8∶3
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，关键明确差×＝减数，导出减数与差的数量关系。
常考易错
题型6：比的应用
【典例精讲6】（21-22六年级上·江苏·期中）如图，甲乙两个三角形面积的比是5∶3，那么大、小正方形空白部分面积的比是（ ）。
A．5∶3B．25∶9C．10∶3D．35∶9
【答案】D
【分析】由题意可知：大、小三角形的高相等，则面积比等于底边长度的比，可设大正方形边长为5，小正方形边长为3，分别表示出各自的面积，进而表示出空白部分的面积，写出比并化简即可。
【详解】大、小三角形的高相等，则面积比等于底边长度的比；设大正方形边长为5，小正方形边长为3，则大正方形空白部分的面积是：
5×5－5×3÷2
＝25－7.5
＝17.5
小正方形空白部分的面积是：
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5
大正方形空白部分面积∶小正方形空白部分面积＝17.5∶4.5＝35∶9。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形面积公式及比的应用，理解三角形的高相等，则面积比等于底边长度的比是解题的关键。
常考易错
题型7：分数与整数的除法
分数与整数的除法
【典例精讲7】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最大的是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】一个不为零的数乘上一个小于1的数，结果比原数小；一个不为零的数乘上一个大于1的数，结果比原数大。
【详解】A．因为，所以＜a
B．＝，因为，所以＞a；
C．，因为，所以＜a；
D．说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了积与乘数之间的关系。要求熟练掌握并灵活运用。
常考易错
题型8：分数与分数的除法
【典例精讲8】（22-23六年级上·江苏南通·期末）李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。
故答案为：A
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
常考易错
题型9：求比值
【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）肖宁在整理柳树、银杏树、枫树和枇杷树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，他只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出（ ）是柳树叶。
A．长35毫米，宽52毫米B．长242毫米，宽77毫米
C．长90毫米，宽11毫米D．长40毫米，宽55毫米
【答案】C
【分析】两数相除又叫两个数的比，分别写出各选项长和宽的比，柳树叶最狭长，说明柳树叶的长和宽的比值大，据此求出各选项长和宽的比值，比值最大的是柳树叶，求比值，直接用比的前项÷后项即可。
【详解】A．35∶52＝35÷52≈0.67
B．242∶77＝242÷77≈3.14
C．90∶11＝90÷11≈8.18
D．40∶55＝40÷55≈0.73
8.18＞3.14＞0.73＞0.67
长90毫米，宽11毫米是柳树叶。
故答案为：C
常考易错
题型10：比的化简
【典例精讲10】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。
【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。
3.5∶5
＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5）
＝7∶10
盘高和坐高的最简整数比是7∶10。
故答案为：B
常考易错
题型11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典例精讲11】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）下图中甲、乙两根彩带被长方形遮住了一部分，它们的长度相比，（ ）。
A．甲彩带长B．乙彩带长C．一样长D．无法比较
【答案】B
【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，根据量÷对应的分率＝单位“1”分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设相等部分彩带的长度为1。
甲：1÷
＝1×
＝
乙：1÷
＝1×
＝
因为＜，所以乙比甲长。
故答案为：B
【点睛】用分数除法分别求出两条彩带的长度，并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。
常考易错
题型12：被除数与商的大小关系（分数除法）
【典例精讲12】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）若a÷＜a，（a、b、c都不为0）那么，c（ ）b。
A．＜B．＞C．＝D．不能确定
【答案】B
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，据此分析解答。
【详解】因为a÷＜a，所以大于1，则c＞b。
若a÷＜a，那么c＞b。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、选择题
1．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（ ）。
A．4∶3B．8∶5C．3∶2D．6∶5
【答案】D
【分析】从图中可知，拼成图形的长等于小长方形的2个长或小长方形的3个宽，即小长方形的2个长＝3个宽，由此可得出小长方形的长与宽的比是3∶2；
由小长方形的长与宽的比是3∶2，可以设小长方形的长为3份，宽为2份；拼成图形的长等于小长方形的2个长，即6份；拼成图形的宽等于小长方形的1个长加1个宽，即5份；根据比的意义写出拼成的图形的长与宽的比。
【详解】小长方形的长与宽的比是3∶2；
拼成的图形的长与宽的比是：
（3×2）∶（3＋2）＝6∶5
即拼成的图形的长与宽的比是6∶5。
故答案为：D
2．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）数a＞0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A．B．C．a÷（1＋）D．
【答案】D
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【详解】A．当a＝1时，a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝；
B．当a＝1时，a×（1－）＝1×（1－）＝1×＝；
C．当a＝1时，a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝；
D．当a＝1时，a÷（1－）＝1÷（1－）＝1÷＝1×＝；
因为＞＞＞，
所以a÷（1－）＞a×（1＋）＞a÷（1＋）＞a×（1－）。
故答案为：D
3．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）老师摘下一片桃树叶和一片柳树叶，玲玲测量了这些叶子的宽与长，根据数据推测，下面是柳树叶的是（ ）。
A．约5与7B．约2.5与9C．约2.1与3D．约4与5.5
【答案】B
【分析】与桃树叶相比，柳树叶“细又长”，宽与长的比值小，由此分别求出各选项的比值找出最小的一组即可。
【详解】A．5cm∶7cm＝5∶7，5∶7＝5÷7＝
B．2.5cm∶9cm＝5∶18，5∶18＝5÷18＝
C．2.1cm∶3cm＝7∶10，7∶10＝7÷10＝
D．4cm∶5.5cm＝8∶11，8∶11＝8÷11＝
＜＜＜，所以，叶子的宽与长比值最小的是柳树叶，柳树叶宽与长大约是2.5cm和9cm。
故答案为：B
4．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）观察图，能正确表示图意的算式是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将四个小格看成“1”，其中的3份表示；整体是3，可以用除法求出3里面有几个。
【详解】A． 可以表示1里面有几个，与分析不符合；
B． 可以表示3里面有几个，与分析符合；
C． 可以表示里面有几个1，与分析不符；
D． 可以表示将平均分成3份求其中的1份是多少，与分析不符；
故答案为：B
5．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）已知a和b互为倒数，（ ）。
A．B．C．2D．32
【答案】A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，则a和b的乘积为1，即a×b＝1，由此可以解答。
【详解】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，
因此，
故答案为：A
6．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）已知a和b互为倒数，（ ）。
A．B．1C．3D．9
【答案】A
【分析】根据倒数的意义可知，a×b＝1，把a×b＝1代入，计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
故答案为：A
【点睛】此题考查了用字母表示数、倒数的意义以及分数除法。
7．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最大的是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】一个不为零的数乘上一个小于1的数，结果比原数小；一个不为零的数乘上一个大于1的数，结果比原数大。
【详解】A．因为，所以＜a
B．＝，因为，所以＞a；
C．，因为，所以＜a；
D．说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了积与乘数之间的关系。要求熟练掌握并灵活运用。
8．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）一个等腰三角形一个底角和顶角的度数比是1∶2，这个三角形从角判断是（ ）三角形。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，则等腰三角形的三个内角的度数比为1∶1∶2，再根据三角形的内角和是180°，根据按比例分配的方法，求出最大角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况进行判断即可。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
则有一个角是90度的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查按比分配问题，结合等腰三角形的特征是解题的关键。
9．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】选项A根据除法的意义进行判断；选项B根据除法的性质进行判断；选项C根据商的变化规律进行判断；选项D根据分数除法的计算方法进行判断。
【详解】A．将4米平均分成12份，每份表示13米，两份表示23米，共有6个两份，所以4÷23＝6；该选项正确；
B．23＝2÷3，4÷23＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，原式不正确；
C．根据商的变化规律可得：4÷＝（4×3）÷（×3）＝6；该选项正确；
D．根据除以一个数等于乘它的倒数，4÷＝4×＝4÷2×3，该选项正确；
故答案为：B
【点睛】本题注意考查除数是分数的计算方法。
10．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）考古学家常常利用文物中“碳－14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳－14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳－14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳－14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，可以假设原来的含量为单位“1”，则5730年后为，9000大约是5720的1.5倍，不超过2倍。所以9000年后含有的量比÷2＝×＝多，比少。
【详解】设原来的含量为1，则5730年后为，所以9000年后含有的量比值在之间。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数的意义，要求熟练掌握并灵活运用。
11．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）下列算式中，计算结果最大的是（ ）。
A．×B．×1C．÷D．÷
【答案】C
【分析】根据分数乘除法的计算方法，分别求出各项的结果，再进行对比即可。
【详解】A．×＝
B．×1＝
C．÷＝×＝
D．÷＝×＝1
因为＞1＞＞，所以计算结果最大的是÷。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
12．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）果园里有一些桃树和梨树，桃树棵数的和梨树棵数的相等，这两种果树相比，（ ）。
A．桃树多B．一样多C．梨树多D．无法比较
【答案】A
【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用桃树的棵数乘即可表示出桃树棵数的，同理，把梨树棵数看作单位“1”，用梨树的棵数乘即可表示出梨树棵数的，依题意可得桃树的棵数×＝梨树的棵数×，假设桃树有100棵，代入到数量关系中，求出梨树的棵数，再比较两种果树数量的多少，即可得解。
【详解】假设桃树有100棵，
100×＝20（棵）
20÷＝20×4＝80（棵）
100＞80
即这两种果树相比，桃树比梨树多。
故答案为：A
【点睛】此题主要通过赋值法，利用分数乘法和分数除法的计算，求出结果。
13．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个三角形中三个角的比是1∶2∶3，这是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
【答案】B
【分析】三角形内角和180°，三角形内角和÷总份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定这个三角形的类型即可。
【详解】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝90°
90°的角是直角，这是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形内角和，理解三角形分类标准。
14．（22-23六年级上·江苏常州·期末）加工一个零件要小时，小时能加工多少个零件？下列解答正确的是（ ）。
A．÷＝（个）B．÷＝3（个）
C．×＝（个）D．＋＝（个）
【答案】B
【分析】已知加工一个零件要小时，求小时能加工多少个零件，就是求里面有几个，用除法计算。
【详解】÷
＝×6
＝3（个）
小时能加工3个零件。
解答正确的是：÷＝3（个）
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，理解包含除法的意义是解题的关键。
15．（22-23六年级上·江苏南通·期末）根据下面的示意图，正确的列式是（ ）。

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图可知：将？千克看成单位“1”，未知，单位“1”的对应120千克，根据分数除法的意义解题即可。
【详解】根据线段图可以看出所求问题为单位“1”，所以用除法计算，与120千克对应的是，应该列式为120÷。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的简单应用，解题时要明确部分量÷对应分率＝表示单位“1”的量。
16．（22-23六年级上·江苏南通·期末）李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。
故答案为：A
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
17．（22-23六年级上·江苏南通·期末）随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．，表示先求出1小时走的路程，再乘表示小时走的路程，符合题意；
B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小时走的路程，不符合题意；
C．，表示小时里面有多少个，不符合题意；
D．，，4是路程，是时间，路程乘时间什么都不表示，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
18．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．55B．65C．55或65D．75
【答案】C
【分析】根据题意，这题有两种可能：
第一种，最短的边是该等腰三角形的底，两条边的比是3∶5是指底和一条腰的比，用15厘米除以3，可以求出每份是几厘米，再用求出的每份数乘一条腰所占的5份，可以求出该等腰三角形的一条腰的长，最后用底＋2条腰可求出周长；
第二种，最短的边是该等腰三角形的一条腰，它的两条边的比是3∶5是指一条腰和底的比，用15厘米除以3，可以求出每份是几厘米，再用求出的每份数乘底所占的5份，可以求出该等腰三角形的底的长，最后用底＋2条腰可求出周长。
【详解】由分析可得：
第一种情况当15厘米是底：
15÷3＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
15＋2×25
＝15＋50
＝65（厘米）
第二种情况当15厘米是一条腰：
15÷3＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
25＋2×15
＝25＋30
＝55（厘米）
综上所述：一个等腰三角形，它的两条边的比是3∶5，已知这个三角形最短的边长15厘米，它的周长是65厘米或55厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键，同时要熟悉等腰三角形的特征。
19．（22-23六年级上·江苏南通·期末）小丽把8∶9的前项增加72，要使得比值不变，她必须把这个比的后项（ ）。
A．增加72B．增加81C．增加90D．乘9
【答案】B
【分析】计算比的前项加72以后扩大的倍数，根据比的基本性质，比的后项扩大相同的倍数，求出新的后项和原来后项的差即可。
【详解】8＋72＝80
80÷8＝10
9×10－9
＝90－9
＝81
要使得比值不变，她必须把这个比的后项增加81。
故答案为：B
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
20．（22-23六年级上·江苏南京·期末）36÷9×4可以改写成（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把36÷9化为36×，再运用乘法结合律进行计算即可。
【详解】36÷9×4
＝36××4
＝36×（×4）
＝
＝16
则36÷9×4可以改写成。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
21．（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上6B．乘2C．加上8D．乘3
【答案】D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋6，再除以3，求出比的前项扩大到原来的多少倍，进而求出后项扩大到原来的多少倍，即可解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
将3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘3。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
22．（22-23六年级上·江苏南通·期末）三角形的一个内角是60°，其余两个内角度数的比是3∶1，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和定理及已知，即可求得其余两个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可。
【详解】一个三角形的一个内角是60度，其余两个内角的和是180°－60°＝120°
3＋1＝4（份）
其余两个内角的度数分别是：
120°×
＝120°×
＝90°
120°×
＝120°×
＝30°
所以该三角形是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】考查了三角形的内角和定理，按比例分配应用题和三角形的分类．三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。
23．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）下面算式中（a是一个不为0的数），得数最大的是（ ）。
A．a×B．a÷C．a×D．a÷
【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
分数除法：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数；据此解答。
【详解】A．a×，因为小于1，所以结果小于a；a×＝a；
B．a÷，因为小于1，所以结果大于a；
a÷
＝a×
＝a
C．a×，因为小于1，所以结果小于a；a×＝ a；
D．a÷，因为小于1，所以结果大于a；
a÷
＝a×
＝a
a＝a；a＝a；a＝a；a＝a
a＞a＞a＞a
所以得数最大的是a÷
故答案为：B
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系以及分数除法、分数乘法的计算。
24．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是（ ）。
A．B．C．10∶9D．9∶10
【答案】A
【分析】根据比的意义可知，鸭和鸡的比是9∶10，求比值用比的前项除以后项即可，据此解答。
【详解】9÷10＝
小华家养了10只鸡，9只鸭。鸭和鸡的比值是。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
25．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）某班有学生60人，那么这个班男女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶4B．6∶5C．7∶6D．8∶7
【答案】D
【分析】学生总数和男女生人数的比已知，看哪个比的前项与后项的和能整除全班人数，那个比就是正确答案。
【详解】A．5∶4；5＋4＝9；60÷9＝6……6；60不能被9整除，这个班男女生人数的比不可能是5∶4；不符合题意；
B．6∶5；6＋5＝11；60÷11＝5……5；60不能被11整除，这个班男女生人数的比不可能是6∶5；不符合题意；
C．7∶6；7＋6＝13；60÷13＝4……8，60不能被13整除，这个班男女生人数的比不可能是7∶6；不符合题意；
D．8∶7；8＋7＝15；60÷15＝4；60能被15整除，这个班男女生人数比可能是8∶7，符合题意。
某班有学生60人，那么这个班男女生人数的比可能是8∶7。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是：看比的前项与后项的和能否整除全班人数，从而选出正确答案。
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】A
【分析】三角形的三个内角度数比是3∶4∶5，把三角形的三个内角分别看作3份、4份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（3＋4＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
【详解】180÷（3＋4＋5）
＝180÷12
＝15（度）
15×5＝75（度）
75＜90
所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
27．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）10∶16的前项增加70，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加70B．乘70C．加112D．乘5
【答案】C
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；10∶16的前项增加70，就是将比的前项乘8，要使比值不变，后项应该乘8。据此解答。
【详解】10＋70＝80
80÷10＝8
16×8－16
＝128－16
＝112
10∶16的前项增加70，要使比值不变，后项应该加上112或乘8。
故答案为：C
【点睛】熟记比的基本性质是解答本题的关键。
28．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）把一批书按照2∶3或3∶4两种方案分给六年级2个班，都可以将这批书分完。这批书的本数可能是（ ）本。
A．45B．49C．90D．105
【答案】D
【分析】书本数量的比，可以看作是份数的比，总本数是书的总份数的倍数，所以总本数是（2＋3）的倍数，也是（3＋4）的倍数，据此判断即可。
【详解】2＋3＝5
3＋4＝7
A．45÷5＝9
45÷7＝6……3
45不是7的倍数；
B．49÷5＝9……4
49÷7＝7
49不是5的倍数；
C．90÷5＝18
90÷7＝12……6
90不是7的倍数；
D．105÷5＝21
105÷7＝15
105既是5的倍数，也是7的倍数。
这批书的本数可能是105本。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比的应用，明确书本的数量是总份数的倍数是解答本题的关键。
29．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）60平方米的教室与4平方厘米的邮票。它们的面积比是（ ）。
A．15∶1B．150∶1C．15000∶1D．150000∶1
【答案】D
【分析】根据比的意义，教室和邮票的面积比是60平方米∶4平方厘米，需要把60平方米化成以平方厘米为单位的数，把这个比化成最简整数比。
【详解】60平方米∶4平方厘米
＝600000平方厘米∶4平方厘米
＝（600000÷4）∶（4÷4）
＝150000∶1
则它们的面积比是150000∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义和比的化简。把比的前、后项统一单位后，再根据比的性质即可化简比。
30．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）瓷胎画珐琅是珐琅彩瓷的正式名称，是汉族陶瓷艺术之瑰宝。如图是一个清代的珐琅彩花瓶，它的最大直径（11cm）是高的，且它的口径是高的，那么它的口径是（ ）cm。
A．81B．9C．18D．4
【答案】D
【分析】八这个花瓶的高看作单位“1”，用花瓶的最大直径除以，可以计算出花瓶的高是多少，再用花瓶的高度乘，计算出它的口径是多少。
【详解】
＝
＝4（cm）
它的口径是4cm。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义与分数乘法的意义列式计算。
31．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）下面商最大的算式是（ ）。
A．÷B．÷C．÷D．÷
【答案】A
【分析】计算出各选项的结果，再进行比较大小，即可解答。
【详解】A．÷
＝×3
＝
B．÷
＝×
＝
C．÷
＝×
＝
D．÷
＝×
＝
因为8＜16＜32＜35，所以＜＜＜。
下面商最大的算式是÷。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的计算，以及同分子分数比较大小的方法。
32．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）有两堆棋子，从第一堆拿到第二堆，两堆棋子正好相等，那么原来第二堆棋子与第一堆的比是（ ）。
A．7∶6B．7∶9C．5∶7D．6∶7
【答案】C
【分析】把第一堆平均分成7份，拿出1份给第二堆，第一堆还剩下（7－1）份，两堆棋子正好相等，此时第二堆有6份，则原来第二堆有（6－1）份，据此写出原来第二堆棋子与第一堆的比即可。
【详解】由分析可得：
第一堆原来有的份数为7份
第二堆原来有的份数为：6－1＝5
原来第二堆棋子与第一堆的比是：5∶7
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义，解答本题的关键是理清两堆物品之间的数量关系。
33．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）从甲地开往乙地，客车要6小时，货车要9小时，客车与货车的速度最简比是（ ）。
A．2∶3B．3∶2C．6∶9D．9∶6
【答案】B
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出客车与货车的速度，进而写出两车的速度比即可。
【详解】由分析可得：
客车速度：1÷6＝
货车速度：1÷9＝
客车与货车的速度比是：
∶
＝9∶6
＝（9÷3）∶（6÷3）
＝3∶2
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是先求出客车和货车的速度，要求学生熟练掌握路程、速度和时间的关系。
34．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三人分一箱苹果，准备按3∶2∶5或1∶2∶3分配，两种分法（ ）分得一样多。
A．甲B．乙C．丙D．无法比较
【答案】C
【分析】根据两种分配方法，分别求出两种方案中甲、乙、丙各分得总数的几分之几，分数值相同的即是分得苹果一样多。
【详解】第一种：3＋2＋5＝10
甲占：
乙占：＝
丙占：
第二种：1＋2＋3＝6
甲占：
乙占：
丙占：
两种分法中，丙都分得这箱苹果的，分得的一样多。
故答案为：C
【点睛】本题的关键是求出两次甲、乙、丙各占总份数的几分之几。
35．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）小军4分钟步行千米，他用这样的速度走千米要用几分钟？下列算式错误的是（ ）。
A．÷4×B．4÷C．÷（÷4）D．×4
【答案】A
【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式中的错误选项即可。
【详解】由分析可得：
A．÷4×，第一步根据路程÷时间＝速度，可以算出小军步行的速度，第二步用步行速度乘其行驶的路程，是得不出任何数据的，所以该选项错误；
B．4÷，第一步用步行的时间除以步行的速度，可以求出步行1千米需要的时间，第二步用步行1千米需要的时间乘要行驶的千米，可以求出他用这样的速度行驶千米需要的时间；
C．÷（÷4），第一步用行驶的路程除以时间，求出小军行驶的速度，再根据路程÷速度＝时间，可以求出走千米要用的时间；
D．×4，第一步求出千米里面有几个千米，第二步再乘4，就是走千米要用的时间。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式每步计算表示的意义，找出列式的错误。
36．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）一块长方形的草坪，长与宽的比是3∶2，已知这块长方形草坪的周长是40米，它的面积是（ ）平方米。
A．48B．96C．192D．384
【答案】B
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可先求出长与宽的和是多少米，然后根据按比例分配的方法求出长和宽的具体长度，最后根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
40÷2＝20（米）
长：20×＝20×＝12（米）
宽：20×＝20×＝8（米）
12×8＝96（平方米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答，同时需要熟练掌握长方形的周长和面积公式。
联 系
区 别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系