2025北京丰台区高一上学期11月期中数学试题含解析

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考试时间：120分钟
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数定义域和值域均为0,2，则的图象可能为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则当取得最大值时的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 不确定
9. 2024年7月15日至18日，党的二十届三中全会在北京隆重举行，全会审议并通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》（以下简称《决定》），《决定》中指出要完善基本公共服务制度体系，加强普惠性、基础性、兜底性民生建设，解决好人民最关心最直接最现实的利益问题，不断满足人民对美好生活的向往.居民用水作为民生建设的重要内容，愈发引起社会关注，现已知某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
若某户居民希望本月缴纳的水费不超过元，则此户居民本月用水最多为（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
10. 已知定义域为的函数满足为偶函数．当时，，且当时，．对，都有，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为___．
12. 设集合，若，则实数的值为___．
13. 能够说明“若，则”是假命题的一组实数的值依次为___．
14. 设函数，若，则的值域是_______；若的值域是，则实数的取值范围是_______.
15. 已知的定义域为，对，，若同时满足以下两个条件：（i）；（ii），则称具有“丰彩”性质．现给出以下定义域均为的四个函数：
①；
②；
③；
④．
其中所有具有“丰彩”性质的函数序号是___．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知是定义域为的偶函数，当时，.
（1）求的值；
（2）的部分图象如下图，请将的图象补充完整，并写出的单调递减区间；
（3）若关于的方程恰有6个实数根，则实数的取值范围是________．
18. 设函数，．
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）根据定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，，使得，求实数的取值范围．
19. 设函数.
（1）若______（从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知），
求实数的值，并以此时的图象与坐标轴的交点为三角形的顶点，求该三角形的面积；
条件①：关于的方程有两个实数根，且；
条件②：，都有；
条件③：的最小值为，且.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（2）求关于的不等式的解集.
20. 某公司计划生产一类电子设备，该电子设备每月产量不超过台，每台售价为万元. 每月生产该电子设备的成本由固定成本和可变成本两部分组成，固定成本为万元，每月生产台时需要投入的可变成本为（单位：万元），每月的利润为（单位：万元），其中利润是收入与成本之差．当每月产量不超过台时，；当每月产量超过台时，．假设该公司每月生产的电子设备都能够售罄．
（1）求关于的函数解析式；
（2）如果你是该公司的决策者，分析每月生产多少台电子设备可以使月利润最大？最大利润是多少？
21. 给定正整数，设集合，对，，，两数中至少有一个数属于，则称集合具有性质.
（1）设集合，，请直接写出，是否具有性质；
（2）若集合具有性质，求的值；
（3）若具有性质的集合恰有6个元素，且，求集合．
每户每月用水量
水价
不超过15的部分
207元/
超过15但不超过21.67的部分
4.07元/
超过21.67的部分
6.07元/