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中考物理一轮复习专项练习 《电学“证明与推导”题汇总》
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这是一份中考物理一轮复习专项练习 《电学“证明与推导”题汇总》，共5页。
1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U1变化到U2，通过该电阻的电流变化了ΔI。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP=（U1+U2)·ΔI。
证明：∵
∴
2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU，通过该电阻的电流由I1变化到了I2。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP=（Ⅰ1+I2)•ΔU。
证明一：∵
∴
证明二：∵ ，得：U1I2=U2I1
∴ ΔP= U2I2－U1I1= U2I2－U1I1+U1I2－U2I1=（I1+I2）(U2－U1)= （I1+I2）·ΔU
3.在如图所示的电路中，电源电压为U且恒定，R0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值Rmax>R0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P=UI可知其电功率可能是变化的。试推证：当R滑=R0时，滑动变阻器消耗的功率最大。
证明：设电源电压为U，滑动变阻器两端电压为U滑，通过的电流为I滑，
那么电路的总电阻R总=R滑+R0，则，
由于U、R0是定值，所以当R滑=R0时，P滑有最大值，最大值为。
4.如图所示，将电压为U的电源加在A、B两端，用R1给物体加热，此时的电功率为P1；将电压U加在A、C两端，用R2给物体加热，此时的电功率为P2；将电压U加在B、C两端用R1、R2同时给物体加热，此时的电功率为P。（设电源电压恒定）
试证明：。
证明：由可得：
将电压为U的电源加在A、B两端，电路中的电阻为R1，此时的电功率为，则；
将电压为U的电源加在A、C两端，电路中的电阻为R2，此时的电功率为，则；
将电压为U的电源加在B、C两端，R1、R2串联，总电阻R=R1+R2，此时的电功率为，则：。
5.如图甲电路中，R1和R2并联，它们的电功率分别是P1和P2，如果将它们串联起来，仍接在该电源上（如图乙）。
试证明：此时电路消耗的总功率：。
证明：由可得：，
当两电阻串联时，
6.把两个定值电阻R1和R2并联接入电压恒定的电路中，通过它们的电流分别为I1和I2，已知R1=nR2，并测出干路电流为I，试证明：。
证明：由题意可知，两定值电阻并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比为：
则I1=nI1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I=I1+I2=I1+nI1=（1+n）I1
则
7.在电工学中常用物理量“电导”（符号为G）来表示导体的导电能力。导电能力强，则电导G的值大：导电能力弱，则电导G的值小。对于同一导体，其电导G和电阻 R的关系为G=1/R。现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G1，导体乙的电导为G2，请推导出导体甲和导体乙串联时的总电导。
证明：由得：，
故，，
根据串联电路电阻的关系：R总=R1+R2
即
整理得：
8.如图，将电压为U的电源加在A、B两端，R1放出的热量将常温下一定质量的水烧开所需时间为t1，将电压为的电源加在B、C两端，R2放出的热量将同样的水烧开所需时间为t2。若将电压为U的电源加在A、C两端，R1、R2放出的热量将同样的水烧开所需时间为t，请证明t=t1+t2（电能全部转化为水的内能）
证明：根据焦耳定律可知：
电阻R1单独工作产生的热量为：，则
电阻R2单独工作产生的热量为：，则
电阻R1和R2串联工作产生的热量为：，则
由此可知：t=t1+t2
9.同一电源，用R1烧开一壶水为t1，用电阻丝R2烧开同一壶水用时t2，R1、R2并联在原电路中烧同一壶水用时t，证明：。
证明：两根电阻丝并联到原来的电源上，则P=P1+P2
所以
又因为Q=Q1=Q2
所以
10.额定电压为220V，额定功率分别为P1、P2的两灯泡串联在220V 的电路中，它们消耗的总功率为P，求证：。
证明：由功率可得，两盏电灯的电阻分别为：，
将它们串联后接到电压为U的电路中时，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
两盏灯的总功率：
11.通过串并联电路电阻知识的相关学习，同学们知道两个电阻R1、R2（如图甲）并联后的总电阻，在此基础上有不少同学认为三个电阻R1、R2、R3（如图乙）并联后的总电阻应为，但是这个想法是错误的。请你运用所学知识推导出正确的表达式。
证明：由题可知，R1、R2、R3并联，由并联电路电流、电压规律知：
U=U1=U2=U3，且I=I1+I2+I3
由知，，即
化简得：
12.如图丙，A、B之间的电压U=220V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r=4Ω。若M、N之间并联10个阻值R=400Ω的相同电阻，求：
（1）M、N两点间的电压。
（2）试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越少，每一个用电器的实际功率越大。
证明：（1）M、N之间的等效电阻：
通过导线AM的电流：
所以，M、N之间的电压为：U′=IR′=5A×40Ω=200V
（2）M、N之间并联的用电器越少，其等效电阻R′越大；R′与r串联，根据串联电路电压规律，U和r一定，R′越大，M、N之间的电压UMN越大；根据可得，每一个用电器的实际功率越大。
1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U1变化到U2，通过该电阻的电流变化了ΔI。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP=（U1+U2)·ΔI。
证明：∵
∴
2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU，通过该电阻的电流由I1变化到了I2。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP=（Ⅰ1+I2)•ΔU。
证明一：∵
∴
证明二：∵ ，得：U1I2=U2I1
∴ ΔP= U2I2－U1I1= U2I2－U1I1+U1I2－U2I1=（I1+I2）(U2－U1)= （I1+I2）·ΔU
3.在如图所示的电路中，电源电压为U且恒定，R0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值Rmax>R0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P=UI可知其电功率可能是变化的。试推证：当R滑=R0时，滑动变阻器消耗的功率最大。
证明：设电源电压为U，滑动变阻器两端电压为U滑，通过的电流为I滑，
那么电路的总电阻R总=R滑+R0，则，
由于U、R0是定值，所以当R滑=R0时，P滑有最大值，最大值为。
4.如图所示，将电压为U的电源加在A、B两端，用R1给物体加热，此时的电功率为P1；将电压U加在A、C两端，用R2给物体加热，此时的电功率为P2；将电压U加在B、C两端用R1、R2同时给物体加热，此时的电功率为P。（设电源电压恒定）
试证明：。
证明：由可得：
将电压为U的电源加在A、B两端，电路中的电阻为R1，此时的电功率为，则；
将电压为U的电源加在A、C两端，电路中的电阻为R2，此时的电功率为，则；
将电压为U的电源加在B、C两端，R1、R2串联，总电阻R=R1+R2，此时的电功率为，则：。
5.如图甲电路中，R1和R2并联，它们的电功率分别是P1和P2，如果将它们串联起来，仍接在该电源上（如图乙）。
试证明：此时电路消耗的总功率：。
证明：由可得：，
当两电阻串联时，
6.把两个定值电阻R1和R2并联接入电压恒定的电路中，通过它们的电流分别为I1和I2，已知R1=nR2，并测出干路电流为I，试证明：。
证明：由题意可知，两定值电阻并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比为：
则I1=nI1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I=I1+I2=I1+nI1=（1+n）I1
则
7.在电工学中常用物理量“电导”（符号为G）来表示导体的导电能力。导电能力强，则电导G的值大：导电能力弱，则电导G的值小。对于同一导体，其电导G和电阻 R的关系为G=1/R。现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G1，导体乙的电导为G2，请推导出导体甲和导体乙串联时的总电导。
证明：由得：，
故，，
根据串联电路电阻的关系：R总=R1+R2
即
整理得：
8.如图，将电压为U的电源加在A、B两端，R1放出的热量将常温下一定质量的水烧开所需时间为t1，将电压为的电源加在B、C两端，R2放出的热量将同样的水烧开所需时间为t2。若将电压为U的电源加在A、C两端，R1、R2放出的热量将同样的水烧开所需时间为t，请证明t=t1+t2（电能全部转化为水的内能）
证明：根据焦耳定律可知：
电阻R1单独工作产生的热量为：，则
电阻R2单独工作产生的热量为：，则
电阻R1和R2串联工作产生的热量为：，则
由此可知：t=t1+t2
9.同一电源，用R1烧开一壶水为t1，用电阻丝R2烧开同一壶水用时t2，R1、R2并联在原电路中烧同一壶水用时t，证明：。
证明：两根电阻丝并联到原来的电源上，则P=P1+P2
所以
又因为Q=Q1=Q2
所以
10.额定电压为220V，额定功率分别为P1、P2的两灯泡串联在220V 的电路中，它们消耗的总功率为P，求证：。
证明：由功率可得，两盏电灯的电阻分别为：，
将它们串联后接到电压为U的电路中时，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
两盏灯的总功率：
11.通过串并联电路电阻知识的相关学习，同学们知道两个电阻R1、R2（如图甲）并联后的总电阻，在此基础上有不少同学认为三个电阻R1、R2、R3（如图乙）并联后的总电阻应为，但是这个想法是错误的。请你运用所学知识推导出正确的表达式。
证明：由题可知，R1、R2、R3并联，由并联电路电流、电压规律知：
U=U1=U2=U3，且I=I1+I2+I3
由知，，即
化简得：
12.如图丙，A、B之间的电压U=220V，通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r=4Ω。若M、N之间并联10个阻值R=400Ω的相同电阻，求：
（1）M、N两点间的电压。
（2）试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越少，每一个用电器的实际功率越大。
证明：（1）M、N之间的等效电阻：
通过导线AM的电流：
所以，M、N之间的电压为：U′=IR′=5A×40Ω=200V
（2）M、N之间并联的用电器越少，其等效电阻R′越大；R′与r串联，根据串联电路电压规律，U和r一定，R′越大，M、N之间的电压UMN越大；根据可得，每一个用电器的实际功率越大。
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