江苏扬州市仙城中学2024-2025学年高一（上）数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏扬州市仙城中学2024-2025学年高一（上）数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】，共13页。试卷主要包含了已知函数f，若函数f，已知函数，若f，若a，b∈，已知定义在R上的函数f，已知函数，满足f等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c
2．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞）都有，则＝（ ）
A．B．2023C．2024D．2025
3．若函数f（x）＝是R上的减函数，则a的取值范围为（ ）
A．[，）B．（0，）
C．[，+∞）D．（﹣∞，]∪[，+∞）
4．已知函数，若f（﹣7）＝﹣7，则f（7）＝（ ）
A．17B．12C．﹣7D．﹣17
5．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣3，0）B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，0）
6．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），记集合A＝{x∈R|f（x）≤0}，B＝{x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣4，4]B．[﹣2，2]C．[﹣2，0]D．[0，4]
二．多选题（共5小题）
（多选）7．已知函数f（x）＝x2+2|x﹣a|（a∈R），下列说法正确的是（ ）
A．当a＝0时，f（x）为偶函数
B．存在实数a，使得f（x）为奇函数
C．当﹣1＜a＜1时，f（x）取得最小值a2
D．方程f（x）﹣m＝0可能有三个实数根
（多选）8．若a，b∈（0，+∞），则下列选项成立的是（ ）
A．a（6﹣a）≤9
B．若ab＝a+b+3，则ab≥9
C．的最小值为1
D．若a+b＝1，则
（多选）9．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（ ）
A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减
B．f（﹣5）＜f（3）
C．若f（m﹣1）＜f（2），则m＜3
D．若，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）
（多选）10．已知函数，满足f（f（a））＝﹣1的a的值有（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
（多选）11．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则下列关于f（x）的说法正确的有（ ）
A．f（x）的一个周期为4
B．x＝6是函数的一条对称轴
C．x∈[1，2]时，f（x）＝2x2﹣2
D．
三．填空题（共5小题）
12．若不等式x2+4x+k﹣2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为 ．
13．已知函数f（2x+1）＝x，则f（1）＝ ．
14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），且在（﹣∞，0]上是增函数，不等式f（ax+2）+f（1）≤2对于x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为 ．
16．已知函数f（x）＝ax2+x﹣3，若对任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，＜3成立，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共5小题）
17．已知函数f（x）＝ax2﹣（a2+1）x+a，a∈R．
（1）若f（x）＞0的解集为，求a的值；
（2）若a＞0，求不等式f（x）≤0的解集．
18．设函数f（x）＝|ax|﹣（x+a）2，其中a∈R．
（1）当a＝1时，若f（x）+3＝0，求x的值；
（2）若x∈[a，a+1]，求函数f（x）的最大值．
19．已知函数f（x）＝x2﹣2bx+3，b∈R．
（1）求不等式f（x）＜4﹣b2的解集；
（2）当x∈[﹣1，2]时，函数y＝f（x）的最小值为1，求当x∈[﹣1，2]时，函数y＝f（x）的最大值．
20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，且f（1）＝﹣4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解不等式af（x）﹣x+3a+2≤0．
21．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．
（1）求实数m的值；
（2）若x＞1，y＞0，x+y＝m，求+的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，
又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
∴a＝f（﹣）＝f（），
又∵b＝f（2），c＝f（e），
且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，
∴f（2）＞f（）＞f（e），
∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），
∴b＞a＞c，
故选：D．
2．【解答】解：令，则，即，解得t＝1，
所以函数，所以．
故选：D．
3．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝是R上的减函数，
则，解可得≤a＜，
即a的取值范围为[，），
故选：A．
4．【解答】解：，令g（x）＝f（x）﹣5＝x3+3x+，函数定义域为R，
则g（﹣x）＝（﹣x）3﹣3x+＝﹣g（x），
∴g（x）是奇函数，
∵f（﹣7）＝﹣7，
则g（﹣7）＝f（﹣7）﹣5＝﹣12，
∴g（7）＝f（7）﹣5＝﹣g（﹣7）＝12，解得f（7）＝17，
故选：A．
5．【解答】解：要使函数是R上的增函数，
则，解得﹣3≤a≤﹣2．
∴实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]，
故选：B．
6．【解答】解：设集合A＝{x∈R|f（x）≤0}＝[m．n]，
则由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，
∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，
∴n﹣1＝0，∴n＝1，
∴f（x）＝（x+a+1）（x﹣1），
∴m＝﹣（a+1），
∵m﹣1≤f（x）min，
∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，
∴﹣2≤a≤2．
故选：B．
二．多选题（共5小题）
7．【解答】解：函数f（x）＝x2+2|x﹣a|（a∈R），定义域为R，
当a＝0时，f（x）＝x2+2|x|，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2|﹣x|＝x2+2|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，故A正确；
当a≠0时，f（a）＝a2，f（﹣a）＝a2+4|a|，则f（a）+f（﹣a）＝2a2+4|a|≠0，所以f（x）不可能为奇函数，故B错误；
，
当﹣1＜a＜1时，x≥a时，f（x）单调递增，所以f（x）的最小值为f（a）＝a2；
当x＜a时，f（x）单调递减，所以f（x）＞f（a）＝a2，所以f（x）的最小值为f（a）＝a2，故C正确；
若﹣1＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，方程f（x）﹣m＝0最多有2个根，
若a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，方程f（x）﹣m＝0最多有2个根，
若a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，方程f（x）﹣m＝0最多有2个根，
所以方程f（x）﹣m＝0不可能有三个实数根，D错误．
故选：AC．
8．【解答】解：A选项：因为a2﹣6a+9＝（a﹣3）2≥0，a＝3时等号成立，所以a（6﹣a）≤9，A正确；
B选项：因为，
所以，解得或（舍去），
所以ab≥9，当a＝b时等号成立，B正确；
C选项：，
因为无实数解，所以等号不成立，C错误；
D选项：因为b＝1﹣a，
所以不等式，
即9a2﹣6a+1≥0，
因为9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0，所以不等式成立，
当且仅当时，等号成立，D正确．
故选：ABD．
9．【解答】解：根据题意，因为，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
因为∀x∈R，f（﹣x）＝f（x），所以函数f（x）是R上的偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增且为R上的偶函数，
所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，A正确；
f（﹣5）＝f（5）＞f（3），B不正确；
f（m﹣1）＜f（2）⇔f（|m﹣1|）＜f（2），
又函数f（x）的图象是连续不断的，
则有|m﹣1|＜2，解得﹣1＜m＜3，C不正确；
因为f（x）＞0，f（﹣1）＝0，
所以f（|x|）＞f（1）⇔|x|＞1，解得x＜﹣1或x＞1，
因为f（x）＜0，
所以f（|x|）＜f（1）⇔|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，
＞0化为：或，
解得x＞1或﹣1＜x＜0，
即x∈（﹣1，0）∪（1，+∞），D正确．
故选：AD．
10．【解答】解：根据题意，函数，
当x≤0时，f（x）＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，
当x＞0时，f（x）＝﹣x2＜0，
若f（f（a））＝﹣1，必有f（a）＞0，则f（f（a））＝﹣[f（a）]2＝﹣1，解可得f（a）＝1，
若f（a）＝1，必有a≤0，则f（a）＝（a+1）2＝1，解可得a＝﹣2或a＝0，
故a＝﹣2或0，
故选：AD．
11．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴f（1）＝0，且f（x+1）＝﹣f（﹣x+1），函数f（x）关于点（1，0），
∵f（x+2）偶函数，∴f（x+2）＝f（﹣x+2），函数f（x）关于直线x＝2对称，
∴f[（x+1）+1]＝﹣f[﹣（x+1）+1]＝﹣f（﹣x），即f（x+2）＝﹣f（﹣x），
∴f（﹣x+2）＝f（x+2）＝﹣f（﹣x），令t＝﹣x，则f（t+2）＝﹣f（t），∴f（t+4）＝﹣f（t+2）＝f（t），
∴f（x+4）＝f（x），故f（x）的一个周期为4，故A正确；
函数f（x）关于直线x＝2对称，且周期为4，
则直线x＝6是函数f（x）的一个对称轴，故B正确；
当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b，
∴f（0）＝f（﹣1+1）＝﹣f（2）＝﹣4a﹣b，f（3）＝f（1+2）＝f（﹣1+2）＝f（1）＝a+b，
又f（0）+f（3）＝6，∴﹣3a＝6，解得a＝﹣2，
∵f（1）＝a+b＝0，∴b＝﹣a＝2，
∴当x∈[1，2]时，f（x）＝﹣2x2+2，故C不正确；
∴，故D正确．
故选：ABD．
三．填空题（共5小题）
12．【解答】解：不等式x2+4x+k﹣2≥0对于任意x∈R恒成立，
即k≥﹣x2﹣4x+2，设f（x）＝﹣x2﹣4x+2＝﹣（x+2）2+6≤6，
则k≥6，即实数k的取值范围为[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．
13．【解答】解：因为f（2x+1）＝x，
令2x+1＝1可得x＝0，
则f（1）＝0．
故答案为：0．
14．【解答】解：因为定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）＝2，
所以函数f（x）关于点（0，1）对称，
又函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，
则f（x）在R上为增函数，
因为f（﹣1）＝2﹣f（1），
所以不等式f（ax+2）+f（1）≤2对于x∈[1，2]恒成立，
等价于f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，
则ax+2≤﹣1对于x∈[1，2]恒成立，
即对于x∈[1，2]恒成立，
因为函数在x∈[1，2]上单调递增，
所以，
故a≤﹣3，
所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．
故答案为：（﹣∞，﹣3]．
15．【解答】解：由题意知，1和3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，
所以1+3＝，1×3＝，所以b＝﹣4a，c＝3a，
所以不等式cx2+bx+a＞0可化为3ax2﹣4ax+a＞0，
即a（3x﹣1）（x﹣1）＞0，解得＜x＜1．
故答案为：{x|＜x＜1}．
16．【解答】解：不妨设x1＞x2，
则不等式，等价为f（x1）﹣f（x2）＜3x1﹣3x2，即f（x1）﹣3x1＜f（x2）﹣3x2，
令g（x）＝f（x）﹣3x＝ax2﹣2x﹣3，
则g（x1）＜g（x2），
所以函数g（x）在[1，+∞）上递减，
当a＝0时，g（x）＝﹣2x﹣3在[1，+∞）上递减，符合题意，
当a≠0时，
则，得，
解得a＜0，
综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．
故答案为：（﹣∞，0]．
四．解答题（共5小题）
17．【解答】解：（1）因为f（x）＞0的解集为，
所以方程ax2﹣（a2+1）x+a＝0的两根为﹣2和，且a＜0．
所以，解得a＝﹣2或．
（2）因为a＞0，所以不等式f（x）≤0，可化为，
当0＜a＜1时，，解得，即不等式的解集为；
当a＞1时，，解得，即不等式的解集为；
当a＝1时，原不等式即（x﹣1）2≤0，解得x＝1，即不等式的解集为{1}．
综上，0＜a＜1时，不等式的解集为，
a＞1时，不等式的解集为，
a＝1时，不等式的解集为{1}．
18．【解答】解：（1）当a＝1时，，
当x≥0时，由f（x）+3＝0得x＝1；
当x＜0时，由f（x）+3＝0得，
所以当a＝1时，方程f（x）+3＝0的解为或x＝1．
（2）①当a≥0时，因为x∈[a，a+1]，所以ax≥0，所以f（x）＝﹣x2﹣ax﹣a2，
由二次函数的单调性可知f（x）在[a，a+1]上单调递减，
所以；
②当a+1≤0即a≤﹣1时，因为x∈[a，a+1]，所以ax≥0，
所以f（x）＝﹣x2﹣ax﹣a2，
由二次函数的单调性可知f（x）在[a，a+1]上单调递增，
所以；
③当﹣1＜a＜0时，，
因为f（x）在x∈[a，0]上递增，所以f（x）在x∈[a，0]上的最大值为f（0）＝﹣a2，
当时，f（x）在递增，在上递减，
所以f（x）在x∈（0，a+1]上的最大值为，
因为，所以当时，
当时，f（x）在（0，a+1]上递增，
所以f（x）在x∈（0，a+1]上的最大值为f（a+1）＝﹣5a2﹣5a﹣1，
因为f（0）＜f（a+1），当时，，
综上所述：当a≥0时，；
当时，；
当时，；
当a≤﹣1时，．
19．【解答】解：（1）若f（x）＜4﹣b2，即x2﹣2bx﹣1+b2＜0，则[x﹣（b﹣1）][x﹣（b+1）]＜0，
因为b﹣1＜b+1，
所以不等式f（x）＜0的解集为{x|b﹣1＜x＜b+1}；
（2）因为f（x）＝x2﹣2bx+3是开口向上，且对称轴为x＝b，
故①当b≤﹣1时，则f（x）在[﹣1，2]上单调递增，则f（x）min＝f（﹣1）＝4+2b＝1，得，
f（x）max＝f（2）＝7﹣4b＝13；
②当b≥2时，则f（x）在[﹣1，2]上单调递减，则f（x）min＝f（2）＝7﹣4b＝1，
得＜2（不合题意，故舍去）；
③当﹣1＜b＜2时，则f（x）在[﹣1，b]上单调递减，在（b，2]上是单调递增；
则，得或（舍）．则；
综上所述，当b≤﹣1时，f（x）的最大值为13；
当﹣1＜b＜2时，f（x）最大值为．
20．【解答】解：（1）由于f（x）是二次函数，可设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1恒成立，
所以a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2x﹣1恒成立，即2ax+a+b＝2x﹣1，
又f（1）＝﹣4，
则，解得，
所以f（x）＝x2﹣2x﹣3；
（2）由af（x）﹣x+3a+2≤0可知：（ax﹣1）（x﹣2）≤0 （a＞0），
由（ax﹣1）（x﹣2）＝0，解得x＝2或，
①＝2时，即a＝，原不等式即为：（x﹣2）2≤0，所以，x＝2；
②＜2时，即a＞，原不等式解集为；
③2＜时，即0，原不等式解集为．
21．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）＝x2+ax+b＝0只有一个根，即Δ＝a2﹣4b＝0则b＝．
不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．
即为x2+ax+＜m的解集为（c，c+2）．
则x2+ax+﹣m＝0的两个根为c，c+2
∴2＝c+2﹣c
∴m＝2；
（2）x+y＝2，∴x﹣1+y＝1，
∴+＝（+）（x﹣1+y）＝3++≥3+2．
当且仅当＝时，+的最小值为3+2．
声明：试题解