北师大版2024年七年级上册数学第4章《基本平面图形》单元测试卷 含答案

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北师大版2024年七年级上册第4章《基本平面图形》单元测试卷满分120分 时间120分钟一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列说法错误的是（　　）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短2．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线3．如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（　　）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝BD﹣BC D．AC﹣AB＝BD﹣CD4．用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短（如图），下列结论正确的是（　　）A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．不确定5．八边形的对角线一共有（　　）条．A．20 B．24 C．28 D．406．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（　　）A．东偏南30°方向500米处 B．南偏东60°方向500米处 C．北偏西30°方向500米处 D．西偏北30°方向500米处7．∠A＝40.4°，∠B＝40°4'，关于两个角的大小，下列正确的是（　　）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定8．如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（　　）A．60° B．65° C．70° D．75°9．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（　　）线段．A．15 B．21 C．28 D．3611．如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作∠A′O′B′与∠AOB的度数相等，淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是（　　）A．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D B．以点O′为圆心，CD 的长为半径画弧①，交O′A′于点C′ C．以点C′为圆心，CD的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D′ D．过点D′作射线，则∠A′O′B′＝∠AOB12．如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，若满足∠AOC+∠BOD＝β，2∠AOD+2∠BOC＝3∠AOB，则∠COD的度数为（　　）A．2β B．β C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．把序号填在括号里．　 　是直线，　 　是射线，　 　是线段．14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD 　 　∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，右半圆平均分成2份．如果阴影部分的面积为10，那么该圆的面积是 　 　．16．已知A、B、C三点在同一直线上，若点D、E分别为线段AB，BC中点，且AB＝80，BC＝60，则DE长为 　 　．17．如图，已知点O是直线AB上一点，OC、OD、OM、ON为从点O引出的四条射线，若∠BOD＝30°，，∠MON＝90°，则∠AON与∠COM之间的数量关系是 　 　；18．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+•••+M2024N2024＝ 　 　．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知：如图，∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．20．（6分）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．（1）求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；（2）若圆的半径为1cm，求扇形丁的面积．21．（6分）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；用圆规在射线CB上截取一点D（不与点C重合），使BD＝BC；（2）在（1）的条件下，若BD＝1.5，则CD＝ 　 　．22．（8分）计算：（1）48°39'+67°31'； （2）23°53'×2﹣17°43'．23．（8分）一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC＝68°，∠DAC＝34°，求海岛B与灯塔C的距离．24．（8分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．25．（12分）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝　 　cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝n cm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）26．（12分）新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线．∠NOQ＝4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线．（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP＝　 　°；（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线．①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，则∠POQ＝　 　°；②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．③如图3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，请直接写出∠AOC的度数．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．故选：D．2．解：根据题意可知，其中的数学道理是：两点确定一条直线．故选：B．3．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，不符合题意；B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确，不符合题意；C、AC﹣BC＝AB，而BD﹣BC≠AB，故本选项错误，符合题意；D、AC﹣AB＝BD﹣CD，正确，不符合题意．故选：C．4．解：∵点A与A′重合时，点B′在点B的右端，∴A′B′＞AB，故选：A．5．解：八边形的对角线一共有＝20（条），故选：A．6．解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处，故选：D．7．解：∵40.4°＝40°24′，∴40°24′＞40°4'，∴∠A＞∠B．故选：A．8．解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份，∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°．故选：D．9．解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故选：B．10．解：∵一条线段中间另有6个点，∴这8个点可以构成线段的条数是：1/2×8（8﹣1）＝28．故选：C．11．解：A、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D，步骤正确，不符合题意；B、以点O′为圆心，OC 的长为半径画弧①，交O′A′于点C′，步骤错误，符合题意；C、以点C′为圆心，CD的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D′，步骤正确，不符合题意；D、过点D′作射线，则∠AOB＝∠A′O′B′．步骤正确，不符合题意；故选：B．12．解：∵2∠AOD+2∠BOC＝3∠AOB，∴2（∠AOC+∠COD）+2（∠BOD+∠COD）＝3（∠AOC+∠BOD+∠COD），化简得：∠COD＝β．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段，故答案为：①⑤，④，②⑥．14．解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，由图可得，∠COE＞∠COD，∴∠COD＜∠AOB．故答案为：＜．15．解：由题知，180°÷3＝60°，180°÷2＝90°，则60°+90°＝150°，所以图中阴影部分扇形的圆心角度数为150°．设圆的半径为r，则，所以r2＝，则圆的面积为：．故答案为：24．16．解：∵D点是线段AB的中点，AB＝80，∴，∵点E是线段BC的中点，BC＝60，∴，当点C在线段AB延长线上时，DE＝BD+BE＝70，当点C在线段AB上时，DE＝BD﹣BE＝10，故答案为：70或10．17．解：设∠AOC＝7x，∠COD＝8x，由∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴7x+8x+30°＝180°，∴x＝10°，即∠AOC＝70°，∠COD＝80°，∵∠AON+∠MON＝∠AOC+∠COM，∴∠AON+90°＝70°+∠COM，即∠AON+20°＝∠COM，故答案为：∠AON+20°＝∠COM．18．解：∵M1、N1是AM和AN的中点，∴，，∴，∵M2、N2是AM1和AN1的中点，∴，，∴，∵M3，N3是AM2和AN2的中点，∴，，∴，……发现规律：，∴∴两式相减，得，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分66分）19．作法：①以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，②画射线O′M，③以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点B′，④以点B′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点A′，⑤作射线O′A′，作∠A′O′B′即为所求；如图∠A′O′B′即为所求；20．解：（1）扇形甲的圆心角度数＝360°×25%＝90°；扇形乙的圆心角度数＝360°×30%＝108°；扇形丙的圆心角度数＝360°×20%＝72°．（2）∵扇形丁的圆心角度数是360°﹣90°﹣108°﹣72°＝90°，圆的半径是1cm，∴扇形丁的面积＝＝（cm2）．21．解：（1）如图所示：（2）∵BD＝BC，∴CD＝2BD＝3，故答案为：3．22．解：（1）48°39'+67°31'＝115°70′＝116°10′；（2）23°53'×2﹣17°43'＝46°106′﹣17°43′＝29°63′＝30°3′．23．解：∵∠DBC＝68°，∠DAC＝34°，∴∠C＝∠DBC﹣∠DAC＝34°，∴∠DAC＝∠C，∴AB＝CB，∵AB＝25×2＝50，∴CB＝AB＝50（海里），答：海岛B与灯塔C的距离是50海里．24．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．25．解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣（30+n）＝（30﹣n）（cm）．综上，MN的长度为（30+）cm或（30﹣）cm．26．解：（1）∵∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，∴∠AOP＝20°，∴∠BOP＝40°，故答案为：40；（2）①∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°，∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°，∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°，故答案为：135；②不变，∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB，∴，，∴∠POQ＝∠COP+∠COQ，＝，＝，＝，＝，＝135°；③设∠MOC＝α，∵∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣α，∵OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，∴∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON，∵∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON＝180°，∴，∴α＝67.5°，∴∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°，∴∠AOC＝90°．题型选择题填空题解答题总分分值