精品解析：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，在中，，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 将图象上每一个点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象﹐则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设，是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则的面积为（ ）
A. 3B. C. 9D.
7. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
8. 半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（ ）

A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量服从正态分布，则下列说法正确的是（ ）
A. 随机变量的均值为8B. 随机变量的方差为16
C. D.
10. 若，，且，则下列说法正确是（ ）
A. ab有最大值B. 有最大值
C. 有最小值4D. 有最小值
11. 已知函数定义域为R，函数是奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于轴对称
C.
D. 若函数满足，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则__________.
14. 已知，若直线与抛物线交于两点，且于点，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，有，求实数的最小值．
16. 如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：平面；
（2）若是棱上一点且，求二面角的大小.
17. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，点为边的中点，且，求边的值．
18. 已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.
（1）求直线的方程；
（2）若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.
19. 在等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和，证明：数列为等比数列，且；
（3）证明：当时，，数列（为正常数）的前项和也为这个数列中的某一项.