甘肃省庆阳市镇原县中原初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份甘肃省庆阳市镇原县中原初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在中，已知，，则( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，7，2B. 14，4，9C. 6，8，11D. 5，12，17
4.如图，，，，则能直接判断的理由是( )
A. HL
B. ASA
C. SAS
D. SSS
5.如图，中，，的角平分线BD交AC于若，则点D到AB的距离DE是( )
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
6.如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是( )
A.
B. MN垂直平分AD
C.
D.
7.如图，≌，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则MN的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是( )
A. 等边三角形的三边都相等B. 等边三角形的三个内角都是
C. 等边三角形有三条对称轴D. 等腰三角形具有等边三角形的性质
9.一个多边形的边数从x减少到且x为正整数，下列说法正确的是( )
A. 内角和、外角和都不变B. 内角和不变、外角和减少
C. 内角和减少、外角和不变D. 内角和、外角和都减少
10.如图，在中，点D在BC边上，连接AD，且，，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在直线EF上运动，连接DM、CM，则周长的最小值为( )
A. 8
B. 16
C. 18
D. 20
二、填空题：本题共7小题，共25分。
11.如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则______
12.正五边形的内角和等于______.
13.如图，，，，，则______.
14.在平面直角坐标系中，点与点关于______对称填“x轴”或“y轴”
15.有一块三角形草坪，现要在草坪上建一座凉亭，供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，则凉亭的位置应选在三角形______的交点处.
16.如图，，点A是BO延长线上的一点，，动点P从点A出发沿AB以的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形．
17.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结若，则AD的长为__________.
三、解答题：本题共7小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题4分
如图，已知，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成面积相等的两部分要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法
19.本小题4分
如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，
求证：≌
20.本小题4分
已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长．
21.本小题6分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.作出关于y轴对称的，并写出点、的坐标.
22.本小题6分
如图，在四边形ABCD中，，，AC与BD相交于点求证：
23.本小题8分
如图，中，，，交BC于点D，
求证：
24.本小题7分
如图，在中，，BD平分交AC于点D，AP平分交BD于点
的度数为______；
若，求的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、图形不是对称图形，不符合题意；
B、图形不是对称图形，不符合题意；
C、图形不是对称图形，不符合题意；
D、图形是对称图形，符合题意．
故选：
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及掌握情况．根据题意画出图，根据等角对等边即可得到相等的边．
解：如图，
故选
3.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意．
D、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，掌握判断能否组成三角形的简便方法是：较小的两个数的和是否大于第三个数．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法是本题的关键．
由“HL”可证和
【解答】
解：因为，，
所以，
在和中，
，
所以，
故选：
5.【答案】C
【解析】解：过D作于E，
是的平分线，，，
，
，
故选：
过D作于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意
B、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意
C、，成立，不符合题意；
D、．，成立，不符合题意；
故选：
根据轴对称的性质作答．
本题主要考查了轴对称的性质，掌握①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线，是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：≌，
，
，
，，
，
故选：
利用≌得到，从而得到，然后利用求解即可．
考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：等边三角形的三边都相等、三个内角都是、有三条对称轴的性质，故A、B、C正确；
但等腰三角形可能只有两腰相等，故不具有等边三角形的性质，故D错误；
故选：
根据等边三角形的性质进行判断即可．
本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n，
则多边形的内角和公式为，多边形的外角和为，
一个多边形的边数从x减少到且x为正整数，
则内角和减少、外角和不变，
故选：
根据多边形内角和公式、外角和定理求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式、外角和定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接MA，
垂直平分线段AC，
，
，
当A、D、M共线时，的值最小，
，
的最小值就是线段AD的长，
周长的最小值为，
故选：
由EF垂直平分线段AC，推出，推出，可得当A、D、M共线时，的值最小，最小值就是线段AD的长，即可求解．
本题考查轴对称-最短路线问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．
根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
【解答】
解：，AD平分交BC于点D，
，
，
故答案为：
12.【答案】
【解析】解：正五边形的内角和为：，
故答案为：
根据多边形内角和公式即可求出结果．
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
13.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：
证明≌，得，从而解决问题．
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
14.【答案】y轴
【解析】解：点与点关于y轴对称．
故答案为：y轴．
直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
15.【答案】角平分线
【解析】解：要使凉亭到草坪三边的距离相等，则凉亭的位置应选在三角形角平分线的交点处．
故答案为：角平分线．
由角平分线的性质，即可得到答案．
本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
16.【答案】或10
【解析】解：当时，是等腰三角形；
如图1所示：
，
当时，
解得；
当时，是等腰三角形，
如图2所示：
，；
当时，；
解得；
故答案为：或
根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．
本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．
17.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线，含角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．
由线段垂直平分线的性质可得，利用含角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．
【解答】
解：垂直平分AB，
，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为
18.【答案】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．

【解析】作BC边上的中线，即可把分成面积相等的两部分．
此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．
19.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】根据线段的和差求出，利用SSS即可证明≌
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：，
，解得
为方程的解，
或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
，
的周长，
【解析】利用非负数的性质求出b，c的值，解绝对值方程求出a，再利用三角形的三边关系解决问题即可．
本题考查三角形的三边关系，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：如图：即为所求；
点、的坐标是，
【解析】利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，

【解析】证明≌，可得，可证，即可求解．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23.【答案】证明：在中，
，，
，
又，
，
，，
，

【解析】已知，，，由，有，，即可得证．
本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理等．
24.【答案】
【解析】解：，
，
平分，AP平分，
，，
，
，
故答案为：；
，
，
平分，
根据三角形内角和定理得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解；
根据直角三角形的性质得出，再由角平分线的定义得到
本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．