精品解析：吉林省吉林市第五十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

展开

这是一份精品解析：吉林省吉林市第五十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，文件包含精品解析吉林省吉林市第五十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题原卷版docx、精品解析吉林省吉林市第五十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分）
1. 若全集，则（）
A. B. C. D.
2. 命题，，则命题的否定形式是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 令，，，则三个数的大小顺序是（）
A. B. C. D.
4. “”是“函数在上单调递减”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则函数（）
A. 有最小值5B. 有最小值C. 有最大值5D. 有最大值
6. 若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为（）
A. B. C. D.
7. 资料显示，2021年，我国GDP达到了17.7万亿美元，同期美国的GDP达到了23万亿美元，综合考虑多方面因素，将中国的GDP增速估计为6%，美国的GDP增速估计为2%，那么中国最有可能在（）年实现对美国GDP的超越．
参考数据：，
A. 2024B. 2026C. 2028D. 2030
8. 已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（）
A. 2B. C. 4D.
二、多选题（共3小题，每小题6分.部分选对得部分分，选错或不选得0分.）
9. 已知，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
10. 已知，，且，则下列说法中正确的是（）
A. 有最大值为B. 有最小值为9
C. 有最小值为D. 有最小值为3
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（）
A. 是偶函数
B. 在上值域是
C. 在上增函数
D.
三、填空题（共3小题，每小题5分）
12. 函数的定义域为__________．
13. 函数的单调递增区间是___________.
14. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（共5小题）
15. 已知幂函数，且的图像关于原点对称．
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 求值：
（1）；
（2）．
（3）设，试用表示．
17. 已知:函数 .
（1）判断函数奇偶性并加以证明
（2）利用单调性的定义证明：函数在上单调递减;
（3）直接写出方程（）的根的个数．
18. 已知定义在R上函数有.当时，.
（1）求的值；
（2）已知函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.
19. 已知二次函数，，.若有，我们就称为函数的一阶不动点；若有，我们就称为函数的二阶不动点.
（1）求证：；
（2）若函数具有一阶不动点，求的取值范围；
（3）若函数具有二阶不动点，求的取值范围.