内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）

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这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．
1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程是（）
A. x2+3x+y＝0B. x+y+1＝0C. x2+x﹣1＝0D. x2++5＝0
3. 若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（）
A. B. C. D.
4. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式为（）
A. B.
C. D.
5. 点是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（）
A. B. C. D. 无法确定
6. 关于二次函数，下列说法错误的是（）
A. 图象与y轴的交点坐标为B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当时，y值随x的增大而减小D. y的最小值为
7. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A. k>－B. k>－且C. k<－D. k－且
8. 某超市一月份营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（）
A. B.
C. D.
9. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
10. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤．
其中正确的结论个数为（）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 二次函数的顶点坐标是______．
12. 如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则__________度.
13. 开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．
14. 如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为_______________．
15. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________
16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是__________．
三、解答题：共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）
（1）△与△ABC于原点O中心对称，画出△
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值．
20. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为．
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）怎样围才能使矩形场地面积为？
（3）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？
21. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售
（1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？
（2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？
22. 如图，抛物线的对称轴为x=-1，该抛物线与轴交于、两点，且点坐标为1,0，交轴于，设抛物线的顶点为．
（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标；
（2）在对称轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．