山西省大同市北岳中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试(无答案)

这是一份山西省大同市北岳中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试时长120分钟
第 = 1 \* ROMAN I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，平分.若，则（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
5. 如图，，其中和是对应边，和是对应边，点在线段上.若，则的度数为（ ）
A. 26° B. 27° C. 28° D. 29°
6. 如图所示，是的平分线，点在上，于点，.若，点到的距离为2，则长为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
7. 如图，在平面直角坐标系中，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，画出对应的，则和的关系是（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 将原图形沿轴的负方向平移了1个单位长度
8. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点，，则为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
9. 如图，在中，，该三角形的面积为65，点是边上任意一点，则点分别到边的距离之和等于 （ ）
A. 5 B. 6.5 C. 9 D. 10
10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
第 = 2 \* ROMAN II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，在等边中，于点.若，则__________.
12. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，则等于___________.
13. 如图所示，把的一部分沿折叠，使点落在点的位置.若，则的度数为________________.
14. 如图，上午8时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，10时到达海岛处，从海岛处望灯塔，分别测得，，则海岛与灯塔之间的距离是__________.
15. 如图，是边长为的等边三角形，，点为射线边上一点，当的长为____________时，是直角三角形.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题6分）如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.
（1）画出关于轴的对称图形，写出顶点的坐标；
（2）将向左平移3个单位长度后得到，写出顶点的坐标；
17.（本题8分）如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数.
18.（本题8分）如图，在中，是的平分线，交于点，交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
19.（本题9分）阅读并理解下面内容，解答问题.
定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.
如图1，已知是的三条内角平分线.
求证：相交于一点.
证明：如图2，设相交于点，过点分别作，，，垂足分别为.
∵点是的平分线上的一点，
∴（依据1）
同理，，
∴（依据2）
∵是的平分线，
∴点在上.（依据3）
∴相交于一点.
请解答以下问题：
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？
（2）如果，请直接用表示的面积.
20.（本题9分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使.
（1）求证：；
（2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若，求的周长.
21.（本题10分）如图所示，在和中，，且点在一条直线上，连接分别为的中点.
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形；
22.（本题12分）
问题情境：
已知在中，，点为直线上的动点（不与点重合）点在直线上，且，设.
（1）如图1，若点在边上，当时，求和的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，试猜想和的数量关系，并说明理由；
23.（本题13分）综合与实践
积累经验：
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1，在中，，线段经过点，且于点，于点.求证：这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程.
类比应用：
如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标，求点的坐标.
拓展提升：
如图3，在平面直角坐标系中，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________________.