备战 2025 天津高考数学模拟卷三

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第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，
2，本卷共9小题，每小题5分，共45分
参考公式：
•如果事件A、B互斥，那么．
•如果事件A、B相互独立，那么．
•球的体积公式，其中R表示球的半径．
•圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．-1,1B．C．D．0,2
2．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强；
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；
C．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；
D．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．
6．数列an中，，，且（），则为（ ）
A．2B．1C．D．
7．函数，其中，其最小正周期为，则下列说法中错误的个数是（ ）
①
②函数图象关于点对称
③函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为
④若，则函数的最大值为
A．1B．2C．3D．4
8．焦点在轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
第II卷
注意事项
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
10．已知复数满足，则 ．
11．已知二项式展开式中各项二项式系数的和为16，则 ，展开式中的常数项为 ．
12．已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，的最小值为，则 ．
13．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.
（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是 ．
（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率为 ．
14．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为 ．
15．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则 ；为线段上的动点，为中点，则的取值范围为 ．
解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
16．在中，内角A、、的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，．求：
（ⅰ）面积和边长；
（ⅱ）的值．
17．如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.
①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；
②求面积的最大值.
19．已知数列满足: 且
(1)设 证明：是等比数列；
(2)设 ，证明：
20．已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，求零点的个数；
(3)当时，，求的取值范围．