备战 2025 天津高考数学模拟卷二

这是一份备战 2025 天津高考数学模拟卷二，文件包含黄金卷02天津专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷解析版docx、黄金卷02天津专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷参考答案docx、黄金卷02天津专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷考试版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ）
A．与互为对立事件B．与互斥
C．D．与相等
5．已知数列为不单调的等比数列，，数列满足，则数列的最大项为（ ）．
A．B．C．D．
6．已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（ ）
A．16B．10C．8D．6
7．在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线与抛物线，抛物线的准线过双曲线的焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，则双曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10．i为虚数单位，若复数，则
11．展开式中的系数为 .（结果用数字表示）
12．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 .
13．在梯形中，，点满足，则 ；若BD与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最小值为 ．
14．两相交圆与的公共弦所在的直线方程为 ，以公共弦为直径的圆的方程为 .
15．，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若，的面积为，求的周长．
17．（15分）在如图所示的几何体中，平面是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．
18．（15分）设椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍，上顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点，过点作与垂直的直线，交直线于点，过点作直线的垂线，垂足为，若，求的值.
19．（15分）已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.
(1)求和的通项公式：
(2)若，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.
20．（16分）已知函数，，令函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当为正数时，讨论函数的单调性；
(3)若不等式对一切都成立，求的取值范围．