备战 2025 天津高考数学模拟卷五

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．设，是两个不同的平面，l是一条直线，下列命题是真命题的为（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在上的最小值为D．直线是图象的一条对称轴
7．已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．3C．D．
9．已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
10．若复数满足，则对应的点位于第 象限.
11．的展开式中常数项为 ．
12．已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为 .
13．袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 ；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 .
14．在中，已知，，，则 ；若点P在线段上，则的最小值为 .
15．设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）
在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为.
(1)求角的大小；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．（15分）
如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18．（15分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为．
(1)求的方程；
(2)若的面积为，求的方程；
(3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．
19．（15分）
已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)证明：；
(3)设数列满足：，求．
20．（16分）
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线的斜率为－3，求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围.