备战2025年高考数学模拟卷二

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若全集，集合，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．设数列an的通项公式为，其前n项和为，则使的最小n是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知：，，，那么三者的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数B．
C．函数的图象关于点对称D．
11．如图：在棱长为1的正方体中，分别为棱上的点（不与端点重合），点为正方形内一点（不在其边上），且共面，，，.则下列说法正确的是（ ）
A．若，则直线与平面的夹角的正切值为
B．若，，，则
C．若，有最小值，则的取值范围是：
D．若，则三棱锥外接球表面积的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知随机变量，若，则实数a的值为 ．
13．在正项等比数列中，，记，其中表示不超过的最大整数，则 ．
14．已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：
①，
②若时，
③
④过的直线与抛物线交于，，则.
其中正确结论的序号为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，π))上单调递减．
(1)求ω的最大值；
(2)若f(x)的图像关于点(eq \f(3π,2)，0)中心对称，且f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9π,20)，m))上的值域为[－2，4]，求m的取值范围．
16．（15分）已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn＝eq \f(an－n,（2n＋1）（2n＋1＋1）)，求数列{bn}的前n项和Tn.
17．（15分）已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB＝4，△ADE为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面APE⊥平面ABCE.

(1)求证：AP⊥BE；
(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面APE的夹角为45°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
18．（17分）已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴长为2eq \r(2)，离心率为eq \f(\r(2),2).
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，M为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝meq \(OM,\s\up6(→))，其中m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4\r(5),5)，\f(4\r(3),3)))，求|AB|的取值范围；
(Ⅲ)如图，直线GH为椭圆C与抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的公切线，其中点G，H分别在C，C1上，线段OH交C于点N，求△NGH的面积的最小值．
19．（17分）已知函数f(x)＝eq \f(m,x)＋lneq \f(x,a)(m∈R，a>0)．
(Ⅰ)若f(x)的最小值为2，求eq \f(m,a)的值．
(Ⅱ)若m＝1，a>e，实数x0为函数f(x)大于1的零点，求证：
(ⅰ)eq \f(1,2x0)＋x02lna－ln(lna)．