备战 2025 浙江高考数学模拟卷五

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．13
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1），令得，…………………………………2分
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；…………………………………4分
当时，取得最大值，且最大值为.……………………6分
（2）设，，则，……………………7分
在上单调递增，……………………8分
，即在上的最小值为4，……………………10分
，，，……………………12分
当时，.……………………13分
16．（15分）
【详解】（1）当时，，即，……………………1分
当时，①，②，……………………2分
②得，即，……………………3分
所以．……………………5分
因为，……………………6分
所以数列是首项为3，公比为3的等比数列．
则，即．……………………7分
（2）由（1）得，，……………………9分
所以，
，……………………11分
故，……………………14分
所以．……………………15分
17．（15分）
【详解】（1）如图，取棱的中点，连接．……………………1分
因为是棱的中点，所以且．……………………2分
又因为四边形是矩形，是棱的中点，故且，……………………3分
所以四边形是平行四边形，所以．……………………4分
又平面平面，故平面．……………………5分
（2）取棱的中点，则在正三角形中，，所以平面．……………………6分
以为坐标原点，的方向分别为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
……………………7分
设，则．……………………8分
所以．……………………9分
设平面的法向量为，
则即可取．……………………11分
设平面的法向量为，
则即可取．……………………13分
由题设知，故，……………………14分
即．……………………15分
18．（17分）
【详解】（1）由题意，设的标准方程为，
则，，即，……………………2分
所以，……………………4分
所以的标准方程为；……………………5分
（2）设Ax1,y1，Bx2,y2，
由联立得，……………………7分
由题意，即，……………………9分
，，……………………10分
显然直线过定点，
所以，……………………12分
所以，即，……………………14分
所以，解得或，均满足，……………………16分
所以或.……………………17分
19．（17分）
【详解】（1）设第一次摸到球的事件为，第二次摸到的是3号球的事件为，
第二次在第号袋子里摸到的是3号球的事件为，，
，……………………2分
于是，…………4分
所以第二次摸到的是3号球，它来自1号袋子的概率；…………6分
第二次摸到的是3号球，它来自2号袋子的概率；…………8分
第二次摸到的是3号球，它来自3号袋子的概率.…………10分
（2）①依题意，，即第一次摸出1号球，并放入1号袋子，第二次从该袋子摸出2号球的概率，
所以.…………13分
②由定义及全概率公式知，
，
所以.…………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
C
C
D
D
A
A
9
10
11
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