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所属成套资源：上海专用【黄金 8 卷】备战 2025 高考数学模拟卷
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备战 2025 上海高考数学模拟卷二
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．若集合，或，则 ．
2．函数的定义域是 .
3．若单位向量、满足，则 ．
4．已知正实数a、b满足，则的最小值等于 ．
5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
6．设函数，若，则实数的值为 ．
7．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为 .
8．已知，则 ．
9．若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 .
10．过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则 .
11．如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当 时，栈道EG最短.
12．已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为 .
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．下列说法不正确的是（ ）．
A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
D．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．与垂直B．与平面垂直
C．与平行D．与平面平行
16．已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解；
（1）求、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.
19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
(1)求与的方程；
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．若集合，或，则 ．
2．函数的定义域是 .
3．若单位向量、满足，则 ．
4．已知正实数a、b满足，则的最小值等于 ．
5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
6．设函数，若，则实数的值为 ．
7．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为 .
8．已知，则 ．
9．若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 .
10．过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则 .
11．如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当 时，栈道EG最短.
12．已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为 .
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．下列说法不正确的是（ ）．
A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
D．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．与垂直B．与平面垂直
C．与平行D．与平面平行
16．已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解；
（1）求、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.
19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
(1)求与的方程；
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
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