备战 2025 江苏高考数学模拟卷一

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．0.4 64. 14．2或
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
（1）因为，
由正弦定理，得，………………………2分
即，即.………………………4分
因为在中，，
所以.………………………6分
又因为，所以.………………………7分
（2）因为的面积为，
所以，得.………………………8分
由，即，
所以.………………………10分
由余弦定理，得，即，
化简得，所以，即，
所以的周长为.………………………13分
16．（15分）
（1）因为四边形是矩形，所以，
又平面平面，且平面平面平面，
所以平面，………………………2分
因为平面，所以.
在矩形中，，
所以，
因，
所以，
又平面，所以平面.………………………5分
设，则点到平面的距离分别为，
又，
所以点到平面距离的差为.………………………7分
（2）因为平面平面，所以，
又，所以，
又由矩形知，两两垂直，………………………9分
以点为坐标原点，以直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
则，
所以………………………10分
设平面的一个法向量为，则，即，
取，得，所以，………………………12分
设直线与平面所成角为，则，
即直线与平面所成角的正弦值为.………………………15分
17．（15分）
【详解】（1）因为，………………………2分
所以，所以切线斜率为，即，
所切线方程为………………………4分
又，所以切点坐标为，代入得
则，解得.………………………6分
（2）由（1）得，
令，则，
当时，恒成立，所以在上递增，
所以，
因此在无零点；………………………10分
当时，恒成立，所以单调递增，
又，
所以在上存在唯一的零点，………………………12分
当单调递减；
当单调递增；
又，，
因此在上仅有1个零点；
综上，在上仅有1个零点.………………………15分
18．（17分）
【详解】（1）
当点为时，设外接圆的半径为，，
则，，
中有，，，
则，，即，，………………………3分
设直线，与联立得，
令，又，得，
所以抛物线方程为；………………………5分
（2）联立，整理得，解得或，………………………6分
不妨设，，
设，，则，，
所以，
又，，，………………………8分
设，，
则，
故在上单调递减，在上单调递增，
故，而，
故的取值范围是；………………………10分
（3）由得，设，，
直线，，即，
令，得，同理，，
所以，………………………12分
直线与直线两方程联立解得，
得，
又，由得，
得，………………………14分
设直线的方程为，与联立得，
则，
所以，则直线过定点.………………………17分
18．（17分）
【详解】（1）均是周期数列，理由如下：
因为，
所以数列是周期数列，其周期为1，………………………2分
因为，
所以.则，所以，
所以数列是周期数列，其周期为6；………………………5分
（2）由（1）可知，是周期为的数列，
计算数列为：，
故， ………………………7分
当时，，故；
当时，，故；
当时，，故；
当时，，故；
当时，，故；
当时，，故；
综上所述：存在，且.………………………10分
（3）假设存在非零常数，使得是周期为T的数列，
所以，即，
所以，，即，
所以，，即，
所以数列是周期为的周期数列， ………………………12分
因为，即，
因为，
所以，，，
所以数列的周期为，………………………15分
所以，即，显然方程无解，
所以，不存在非零常数，使得是周期数列.………………………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
A
B
C
D
A
D
9
10
11
AC
ABC
BCD