初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.7 二元一次方程组的应用完整版教学ppt课件

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1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。3.体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想。
想一想：怎样用一元一次方程解决有关实际问题？
1.审题。2.找出等量关系。3.设出未知数，列出方程。4.解方程。5.检验，写答案。
利用二元一次方程组也可以解决一些实际问题.
【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？
题目中的等量关系是什么？
中国邮票的张数+外国邮票的张数=335，
中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17.
设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得
因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.
【总结归纳】用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
1.审题：弄清题意，找出题目中的数量关系。2.设未知数：恰当地设出两个未知数。3.列出方程：根据已找出的数量关系列出方程组。4.解方程：解方程组，求出未知数的值。5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程组的解，是否符合实际，检验后写出答案。
分析 本问题涉及的等量关系为：
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km，骑自行车的时间+长跑时间=15 min.
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m，则
答：自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段的长度为2 000 m.
【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=（1-15%）x（元）.乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=（1+10%）y（元）.由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×（1-5%）（元）.
本问题涉及的等量关系为：甲商品原单价+乙商品原单价= 100元，调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1 - 5%）元.
【归纳总结】实际问题中找等量关系的方法：(1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”"等于"等;(2)根据常见的数量关系，如行程问题中路程与速度、时间的关系，基本图形的计算公式(如体积公式、面积公式)等找等量关系;(3)借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
做一做：用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.
【知识技能类作业】必做题：
1.文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5:2，求两种笔各有多少支.若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是( ).
2.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时;回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为______里/时.
3.现有190张铁皮，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子(一张铁皮只能生产一种产品).(1)用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子?(2)这批完整的盒子一共有多少个?
【知识技能类作业】选做题：
4.某年级学生共有244人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2，则下面所列的方程组中符合题意的是(　 　).
5.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 m，则甲跑5 s就可以追上乙；若乙先跑2 s，则甲跑4 s就可以追上乙.若设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则下列方程组中正确的是(　 　)
6.沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象.某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动.该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位.(1)求A，B两种车型各有多少个座位；
6.(2)若要求租用的每辆车都坐满，则共有多少种租车方案？请列出所有的租车方案.
二元一次方程组解决实际问题的步骤：
1.审题。2.设未知数。3.列出方程。4.解方程。5.检验，写答案。
1.甲、乙两车分别从A，B两站同时出发相向而行，经过3 h两车相遇，此时甲车比乙车多行18 km，相遇后，甲车再行2.5 h就到达B站，求甲、乙两车的速度.
2.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1 580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元，设购买A，B两种劳动工具的件数分别为 x ， y ，那么下面列出的方程组中正确的是(　 　)
3.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生人数增加8％，高中在校生人数增加11％，这样全校学生人数将增加10％，求这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数.
解:设这所中学现在的初中在校生人数为x，高中在校生人数为y，根据题意，得
所以这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1 400人，2800人.
4.北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得了圆满成功！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人 飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元.(1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有购买方案.