2023-2024学年湖北省宜昌市当阳市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年湖北省宜昌市当阳市八年级下学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件：被开方数不小于零，直接解答即可．
【详解】在实数范围内有意义，
，
则在四个选项中，只有时，在实数范围内有意义；
故选：B．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. ﹣＝1B. ＋＝C. ×＝D. ÷＝4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法，同类二次根式定义可判断A与B，根据二次根式乘除法法则进行计算可判断C与D即可得出答案．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A计算错误，不合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项B，＋≠计算错误，不合题意；
C、×=，故选项C计算正确，符合题意；
D、÷==2≠4，故选项D计算错误，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的法则．
3. 已知的边长分别是，，，则该三角形一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键；
根据，和推出该三角形一定是等腰直角三角形．
【详解】解：，
∴，
该三角形一定是直角三角形，
，
∴该三角形一定是等腰直角三角形．
故选：D．
4. 如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）
A. 2.2B. C. 1+D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：OB＝＝＝，
故弧与数轴的交点C表示的数为：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出OB的长是解题关键．
5. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 对角线互相平分
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握一行四边形的性质是解答本题的关键．
由题中结论可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，对角线互相平分
∴B、C、D均正确，
而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意，
故选：A．
6. 甲、乙、丙、丁四名学生准备参加学校英语口语比赛，他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，这四名学生4次训练成绩的方差依次为如表：
根据表中数据，可以判断发挥最稳定的学生是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，
甲的方差乙的方差丙的方差丁的方差，
∴发挥最稳定的学生是甲，
故选：A．
7. 关于正比例函数，下列说法正确的是( )
A. 图象经过第一、三象限B. 图象经过原点
C. 随增大而增大D. 点在函数的图象上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的性质，分别利用正比例函数的性质分析得出即可．
【详解】解：A、正比例函数，图象经过第二，四象限，不正确，不合题意；
B、正比例函数，图象经过原点，正确，符合题意
C、正比例函数，随增大而减小，故此选项错误，不合题意；
D、当时，，故点在函数的图象上不正确，不合题意；
故选：B．
8. 一次函数的图象不经过的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】画出草图判断即可．
【详解】解：可作草图如图所示，观察图像可知不过第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质；关键在于能作出草图观察．
9. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查了两点间距离公式，根据两点间距离公式进行计算，即可得出答案．
【分析】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为：
．
故选：D．
10. 在下列命题中，真命题是（）
A. 有两边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊四边形的性质逐项分析判断即可
【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C选项错误；
D、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定，判断真假命题，掌握特殊四边形的性质是解题的关键．
二．填空题．（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）
11. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是_______．
【答案】81
【解析】
【分析】本题考查众数，掌握众数的定义是解决问题的关键．
找出出现次数最多的数据，即为众数．
【详解】解：数据：61，75，81，56，81，这组数据中81出现了二次，次数出现最多，则这组数据的众数是81．
故答案为：81
12. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形周长是_________．
【答案】8
【解析】
【分析】证明是的中位线，得到，再根据菱形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴，
∵菱形，
∴，
∴菱形周长，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，证明是的中位线是解题的关键．
13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
14. 如图，把两条等宽都为4的长方形纸条重叠在一起，重合部分构成的四边形是何种特殊的平行四边形，请填写在横线上___．
【答案】菱形
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定，矩形的性质，三角形全等的判定及性质．
根据题意可以得到，，从而可以判断四边形是平行四边形，再根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质，可以得到，从而可以判定四边形是菱形．
【详解】解：由题意可得，
，，
∴四边形是平行四边形，
过点D作交的延长线于点E，过点A作于点F，如图所示，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形，
故答案为：菱形．
15. 将直线向下平移2个单位，得到的直线解析式是_______．
【答案】
【解析】
【详解】此题主要考查了一次函数平移变换，根据“上加下减”的原则进行解答即可．正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
【分析】解：由“上加下减”的原则可知：直线向下平移2个单位，得到直线的解析式为：，即．
故答案为：．
三．解答题．（本大题满分75分，共9小题）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先对二次根式进行化简和对二次根式的除法进行计算；再按照二次根式混合运算的计算法则进行计算．
【详解】解：．
17. 如图，直线经过点．
（1）求k的值；
（2）求直线与x轴、y轴的交点坐标．
【答案】（1）
（2）直线与x轴交点坐标为，直线与y轴交点坐标为
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）直接把A点坐标代入可求出k的值；
（2）由（1）得到直线解析式为，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标．
【小问1详解】
解：把代入
得，
解得：；
【小问2详解】
解：直线解析式为，
令得，，
解得：
所以直线与x轴交点坐标为；
令得，，
所以直线与y轴交点坐标为．
18. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的教师人数为 人， ；
（2）这组数据的中位数落在第 组内；
（3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
【答案】（1）50，
（2）
（3）600名
【解析】
【分析】本题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
（1）用10除以可得总人数，频率＝频数÷总数可得求得a的值；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案．
【小问1详解】
本次调查的教师人数为：（人），，
故答案为：50，；
【小问2详解】
∵本次调查的教师人数为50人，
又1至3组别的总人数为：，1至2组别的总人数为：，
∴中位数等于第25及第26个数的平均数，
∴这组数据的中位数落在第组内，
故答案为：；
【小问3详解】
，
∴估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有名．
19. 如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，．
①求的度数；
②求四边形的面积．
【答案】（1）见解析（2）①；②96
【解析】
【分析】（1）证，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）①由勾股定理得逆定理得是直角三角形，即可得出结论；②由平行四边形的性质得，再证明平行四边形是菱形，再由菱形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：①∵四边形为平行四边形，．
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，；
②由（1）得：四边形是平行四边形，即，
又∵
∴，
平行四边形是菱形．
则．
即四边形的面积是．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，题目难度不大，掌握平行四边形的判定与性质，是解答本题的关键．
20. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，的三个顶点均在格点上．
（1）如图1，判断的形状，并说明理由．
（2）请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的上找一点，画线段，使，保留作图痕迹，不写画法．
【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；
（2）根据菱形的性质和判定求解即可．
【小问1详解】
∵，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形；
【小问2详解】
如图所示，
∵，，
∴，
∴四边形菱形，
∴，
∴点D即为所求作的点．
【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21. A超市在星期天进行某种水果优惠促销活动，该种水果的标价为10元，如果一次购买以上的该种水果，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买该种水果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）小明购买该种水果需付款 元；购买该种水果需付款 元；
（2）求付款金额y关于购买该种水果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的B超市也在进行该种水果优惠促销活动，同样的该种水果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．小明如果要购买该种水果，请问她在哪个超市购买更划算？
【答案】（1）40，56
（2）
（3）在B超市购买更划算
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，准确求出分段一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．
（1）根据题意直接写出购买和6kg所需付款；
（2）分和两种情况写出函数解析式即可；
（3）通过计算两种付款情况，比较那个超市便宜即可．
小问1详解】
解：由题意可知：购买苹果，不优惠，
∴购买苹果需付款：（元），
购买水果，不优惠，优惠，
∴购买需付款：（元），
故答案为：40，56；
【小问2详解】
由题意得：
当时，，
当时，，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：
【小问3详解】
小明在A超市购买水果需付费：（元），
小明在B超市购买水果需付费：（元），
，
∴小明应该在B超市购买更划算．
22. 已知和都是等腰直角三角形，，绕着顶点A旋转．
（1）如图1，若D点恰好落在边上，连接．
①求证：；
②若G为中点，连接，当点D在直线上运动时，若，求线段的最小值；
（2）若D不在边上，交于点F，且，．当是直角三角形时，求长．（图2，图3是备用图）
【答案】（1）①见解析；②
（2）或2
【解析】
【分析】（1）①由，得，根据全等三角形的判定，即可证得结论；
②由，得，即知点E的运动路径是过点C与垂直的一条直线，故当时，最小，此时是等腰直角三角形，从而得到答案；
（2）先证明，可得，然后分两种情况：
①当时，证明是等腰直角三角形，可得，从而，即可求得答案；
②当时，过点A作于点H，证明B、D、F三点共线，求出，，根据勾股定理求得， 即得答案．
【小问1详解】
①证明：，
，
，，
，
；
②如图，
由①知，
，
，
，
点 E的运动路径是过点C与垂直的一条直线，
当时，最小，此时是等腰直角三角形，
，
G为中点，，
，
，
最小值为；
【小问2详解】
,
,
,,
,
,
①当时，如图，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
②当时，过点A作于点H，如图，
，
，
，
，
，
，
B，D，F三点共线，
是等腰直角三角形， ，，
，，
，
；
综上所述，BD的长为或2．
【点睛】本题考查几何变换的综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，二次根式的化简，勾股定理及应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
23. 已知，在矩形中．
（1）若点F是矩形边上一点，点E在边上，连接，．
①如图1，点F在边上，且，连接．求的度数；
②如图2，点F在边上，且，连接交于点G，过C作交于H．求的度数．
（2）如图3，在矩形中，若E是边上一动点，将沿折叠后得到，点N在矩形内部（不含边），射线分别交射线，射线于点M，F，，．
①当点E是的中点时，求线段的长；
②点E在运动过程中，求出周长的最小值．
【答案】（1）①；②
（2）①；②12
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键；
（1）①证明是等腰直角三角形即可得出；②先证四边形是平行四边形，再证明是等腰直角三角形即可得出；
（2）①根据勾股定理求的长度；②根据折叠性质得，在证点B、N、D在同一条直线上时，最小，即可求出的周长．
【小问1详解】
①，，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
②，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，，
∴，
同①是等腰直角三角形，则，
，
；
【小问2详解】
①连接，
E是的中点，
，
沿折叠后得到，
，
，
在矩形中，
，
，
，，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
；
②由折叠知，，，
，
当最小时，的周长最小，
，
点B、N、D在同一条直线上时，最小，
，
此时，，
的周长．
24. 如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；
（3）如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）在中，，，，由勾股定理得：，即，即可求解；
（2）证明，则且，即可求解；
（3）过点C作，则和面积相等，而与的面积相等，故点H为所求点，即可求解．
【小问1详解】
直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，
当时，，
当时，，解得：，
∴，，则，，
∴，
∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处，
∴，，
故设，
则中，，，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，即，
即点；
【小问2详解】
设直线的解析式为：，
∵，，
∴，解得：，
即直线的表达式为：，
过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，
设点E、F的坐标分别为：、，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴且，
解得：，
即点；
【小问3详解】
如图3，
∵，
∴，
即，则，
∵直线的表达式为：，
则点；
利用待定系数法，有直线的表达式为：，
过点C作，交于点H，连接，
则和面积相等，
而与的面积相等，
故点H为所求点，
∵，直线表达式为：，
∴设直线的表达式为：，
∵，
∴， 解得：，
则直线的表达式为：，
联立上式和直线的表达式得，
解得：，
即点．
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行线的性质、面积的计算，用平行线的方法确定三角形面积关系是解题的关键．学生
甲
乙
丙
丁
方差
1.7
2.6
3.8
5.2
组别
步数
频数
频率
1
6
a
2
14
0.28
3
15
b
5
10
0.2
6
c
0.06
7
2
0.04