江西省赣州市于都县2024-2025学年 上学期九年级数学期中试卷(无答案)

这是一份江西省赣州市于都县2024-2025学年 上学期九年级数学期中试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间为120分钟，满分为120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A.B.1C.D.0
3.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将绕着点O逆时针旋转至，使点B恰好落在线段上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.关于二次函数；下列叙述正确的是（ ）
A.函数的图象开口向下B.对称轴是y轴
C.当时，y有最大值D.当时，y随x的增大而增大
6.生物学研究表明、在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度t（单位：℃）的关系可以近似用二次函数来表示.则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为（ ）
A.14B.C.240D.44
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线与y轴交于点P，则点P的坐标为________.
8.若点与点关于原点对称，则的值为________.
9.将方程化为一元二次方程的一般式为________.
10.如表为二次函数自变量x与函数值y之间满足的数量关系，则时，________.
11.如图，已知拋物线和线段MN，点M和点N的坐标分别为，，将抛物线向上平移个单位长度后，抛物线的顶点恰好在线段MN上，则k的值为_________.
12.如图，在中，，，将AB绕点A逆时针旋转角
得到AP，连接PC，PD.当为等腰三角形时，旋转角的度数为_________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13.解下列方程：
（1）；（用配方法求解）
（2）.
14.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，A，B的对应点分别为E，D，且A，C，D三点在同一直线上，连接AE，求的度数.
15.已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标.
16.若点关于原点对称的点是第一象限的点，求a的取值范围.
17.图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹.
图1图2
（1）在图1中，画出将绕点D顺时针旋转得到的；
（2）在图2中，画出，使与关于点D成中心对称.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.
（1）无盖方盒盒底的长为_________dm，宽为_________dm（用含x的式子表示）.
（2）若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.
19.若二次函数的x与y的部分对应值如表：
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象.
20.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21.阅读与思考
下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务.
任务：
（1）已知p，q是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是________.
（2）因式分解：的结果是________.
（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：.
22.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为.
实物图图①
（1）求和的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
六、解答题（本大题共12分）
23.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.
图1图2图3
（1）思路梳理：把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，由，得，即点F，D，G共线，易证_________，故EF，BE，DF之间的数量关系为________.
（2）类比引申：如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，.连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系为__________，并给出证明.
（3）联想拓展：如图3，在中，已知，垂足于点D，且，.求AD的长.x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
1
2
5
…
x
…
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…
通过解一元二次方程分解某些二次三项式我们把形如（a，b，c是常数，）的多项式叫做关于x的二次三项式.通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程.反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果，设一元二次方程的两个实数根为，，直接计算：.下面是代数推理过程：
解：
.
即.
这就是说，在因式分解二次三项式时，可先求一元二次方程的两个实数根，然后写成.即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式.