湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。

（请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．三角形的稳定性
3．若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．7B．4C．13D．5
4．若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线．则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．如图，△ABC≌△DEF，BC＝6，CF＝2．则EC的长为（ ）
第5题图
A．2B．3C．4D．5
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝7，则△ABD的面积是（ ）
第6题图
A．5B．7C．14D．28
7．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
第7题图
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
8．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝9，则AD的长为（ ）
第8题图
A．2B．3C．4D．5
9．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，∠A＝60°，∠D＝10°，则∠P为（ ）
第9题图
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（ ）
第10题图
A．12B．13C．10D．14
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．已知点P（a，2）和点Q（－4，b）关于x轴对称．则a＋b＝______．
12．若n边形的内角和与外角和相等．则n＝______．
13．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，请补充一个条件，使△ABE≌△ACD，你补充的条件是______．
第13题图
14．已知等腰三角形一个内角的度数为80°．则这个等腰三角形底角的度数为______．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝36°，∠BAC＝117°，过A作AD⊥BC于点D，CO为△ABC的角平分线，连接OD，过O作OE⊥AB交BC于点E，交AD延长线于点F．
则下列四个结论，其中一定正确的是______．（填写正确序号）
①∠AOC＝45°；
②；
③∠COD＝∠B；
④BC－AC＝AF．
第15题图
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，O是射线CB上的一个动点，连接OA，将△ACO沿着AO翻折得到△ADO，当△ADO的三边与△ABC的三边有一组边垂直时，则∠AOC＝______°．
第16题图
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠2，∠C＝60°．求∠BAC的度数．
18．（本题满分8分）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF＝CE，AE＝DF．求证：AB∥CD．
19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度数．
20．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，D为射线BA上一点，过D作DE∥BC交射线CA于点E，点F为AB边上一点，BF＝DE，过F作FH⊥CE，垂足为点H．
（1）求证：DF＝BC；
（2）求证：H为CE中点．
21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的15×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，AB＝AC＝10，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．
（1）在BC上画点D，使得AD平分△ABC的面积；
（2）在AB边上画点E，使得∠BCE＝∠BAD；
（3）M为AC边上一点，在AB边上画点N，使得AN＝AM；
（4）在平面内画点G，使得NG＝2ND．
22．（本题满分10分）已知，在△ABC与△ADE中，AE＝AC，AB＝AD，∠BAC＋∠DAE＝180°．
（1）如图1，若AB＝AC，AM⊥BC于点M．
①求证：∠E＝∠BAM；
②猜想AM与DE之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，求证：．
23．（本题满分10分）如图，O是△ABM内一点，OB＝OM，，．
（1）已知，△ABC为等边三角形．
①如图1，若点C与点M重合，请补充条件：______°，可得结论：OA＝OB＝OM；
②如图2，若点C在边AM上，在①补充的条件下，结论OA＝OB＝OM是否仍成立？并说明理由；
（2）如图3，请探究当与之间满足什么数量关系时，结论OA＝OB＝OM仍然成立，并说明理由．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足．
（1）直接写出△AOB的面积；
（2）如图1，若点C为线段OB上一点，连接AC，作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD．求∠DBA的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接OD，点E，F分别为OD，AB的中点，连接CE，EF，请探究线段CE与EF之间的关系，并证明你的结论．
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八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．－6；12．4；13．AD＝AE或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC等；
14．80°或50°；15．①③④；16．70°或45°或25°．
三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：∵AD⊥BC ∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC＋∠C＝90°
∵∠1＝∠2，∠C＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC＝90°－∠C＝30°
∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋30°＝75°．
注：本题其它解法参照评分．
18．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵BF＝CE ∴BF－EF＝CE－BC 即：BE＝CF
在△ABE和△DCF中 △ABE≌△DCF（SAS）
∴∠B＝∠C ∴AB∥CD．
注：本题其它解法参照评分．
19．解：∵AB＝AD＝DC，∴设∠C＝∠DAC＝x° 则∠B＝∠ADB＝2x．
∵∠BAD＝∠C＋10° ∴∠BAD＝（x＋10）°
在△ABD中 ∠B＋∠BAC＋∠C＝180° ∴x＋10＋2x＋2x＝180．
解得：x＝34；∴∠C的度数为34°．
20．证明：（1）∵△ABC为等边△，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°
∵DE∥BC ∴∠B＝∠D＝60°，∠E＝∠C＝60°．
∴∠D＝∠E＝∠DAE＝60°．∴△DAE为等边△．∴DE＝AD．
∵BF＝DE ∴AB＝BF＋AF＝AD＋AF＝DF．∵AB＝BC
∴DF＝BC．
（2）连接EF，CF．
在△EDF和△FBC中 △EDF≌△FBC（SAS）
∴EF＝CF．∵FH⊥CE，∴EH＝HC．
即：H为CE中点．
注：本题两问其它解法参照评分．
21．（1）如图，点D即为所求；（2）如图，点E即为所求；
（3）如图，点N即为所求；（4）如图，点G即为所求．
注：本题几问其它画法参照评分．
22．（1）①证明：∵AE＝AC，AB＝AD，AB＝AC，∴AE＝AD
∴∠E＝∠D ∴2∠E＋∠DAE＝180°
∵∠BAC＋∠DAE＝180°，∴∠BAC＝2∠E．
∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAM．
∴∠E＝∠BAM．
②猜想：．
证明：过A作AF⊥DE于F．
∵AE＝AD ∴ ∵AM⊥BC ∴∠EFA＝∠AMB＝90°
在△EFA和△AMB中 △EFA≌△AMB（AAS）
∴．
（2）延长EA至G，使AE＝AG，连接DG．
则∠EAD＋∠DAG＝180°，
∵∠BAC＋∠DAE＝180° ∴∠DAG＝∠BAC
在△DAG和△BAC中 △DAG≌△BAC（SAS）
∴．
注：本题两问其它解法参照评分．
23．（1）①补充条件：，可得结论：OA＝OB＝OM；
②在①补充的条件下，结论OA＝OB＝OM成立，理由如下：
证明：连接OC，在BC上截取BD＝CM，连接OD．
∵△ABC为等边三角形 ∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．
∴∠BCM＝180°－∠ACM＝120°＝∠BOM．
又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1 ∴∠OBC＝∠OMC．
在△OBD和△OMC中 ∴△OBD≌△OMC（SAS）
∴OD＝OC，∠BOD＝∠MOC．
∴∠DOC＝∠DOM＋∠MOC＝∠DOM＋∠BOD＝∠BOM＝120°．
∴∠OCD＝∠ODC＝30°．又∵∠ACB＝60°
∴∠AOC＝∠ACB－∠OCD＝30°．
在△AOC和△BOC中 ∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴OA＝OB．又∵OB＝OM
∴OA＝OB＝OM．
（2）解：当时，①中结论OA＝OB＝OM成立
证明：在AM上找一点C，使
在BC上截取BD＝CM，连接OD．
又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1 ∴∠OBC＝∠CMO．
在△OBD和△OMC中 ∴△OBD≌△OMC（SAS）
∴OD＝OC．
∠BOD＝∠MOC ∴
∴
∵ ∴
∴ ∴∠ACO＝∠BCO
∵，
∴ ∴∠ABC＝∠BAC ∴AC＝CB
在△ACO和△BCO中 ∴△ACO≌△BCO（SAS）
∴AO＝OB 又∵OB＝OM ∴AO＝OB＝OM．
注：本题几问其它解法参照评分．
24．（1）△AOB的面积为8．
（2）作DH⊥y轴于H，
∵CD⊥AC，∴∠DHC＝∠COA＝∠DCA＝90°．
∴∠DCH＋∠OCA＝∠OCA＋∠OAC＝90°．
∴∠DCH＝∠CAO．
在△DHC和△COA中 ∴△DHC≌△COA（AAS）
∴DH＝OC，CH＝OA＝OB＝4．∴BH＋BC＝BC＋OC．
∴BH＝OC＝DH．∴∠HBD＝∠HDB＝45°．
∵OA＝OB，∠AOB＝90° ∴∠OBA＝∠OAB＝45°．
∴∠DBA＝90°．
（3）连接OF，延长FE交BD于G，连接CG，CF．
∵OB＝OA，F为AB中点，∴OF⊥AB．∴∠OFB＝∠DBA＝90°．
∴DB∥OF．∴∠BDE＝∠FOE．∵E为OD中点，∴ED＝EO，
在△DEG和△OEF中 ∵ ∴△DEG≌△OEF（ASA）
∴DG＝OF，EG＝EF．
∵∠DHA＝∠DBA＋∠BDH＝∠DCA＋∠CAH，∠DBA＝∠DCA＝90°
∴∠BDH＝∠CAF．
在△GDC和△FAC中 ∵ ∴△GDC≌△FAC（SAS）
∴GC＝CF，∠GCD＝∠FCA．∴∠GCF＝∠DCA＝90°．
∴△GCF为等腰直角三角形．
∵EG＝EF ∴CE⊥EF，CE＝EF．
注：本题两问其它解法参照评分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
C
C
B
B
A