河南省许昌市二中教育集团 2024--2025学年九年级上学期期中阶段性测试数学试卷(无答案)

这是一份河南省许昌市二中教育集团 2024--2025学年九年级上学期期中阶段性测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了设方程的两个根为，那么的值等于，如图，点都在上，若，则，抛物线过三点，则的大小关系是，如图，二次函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

一．单选题（30分）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A．B．C．D．
3．设方程的两个根为，那么的值等于（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
4．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
5．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点都在上，若，则（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，
则的长是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．抛物线过三点，则的大小关系是（ ）
A：B．C．D．
10．如图，二次函数的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（15分）
11．若点与点关于原点对称，则点的坐标为_____．
12．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为，根据题意可列方程_____．
13．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于_____．
14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为_____．
第14题图
15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米．
第15题图
三、解答题
16．（8分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）．
（1）在图中画出，点的坐标为_____；
（2）若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围．
18．（9分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
19．（9分）已知：关于的方程
第19题图
（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根，且，求的值．
20．（9分）在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当，求的取值范围．
21．（10分）如图，是的直径，与相交于点，弦与弦相等，．
（1）求的度数；
（2）如果，求的长．
22．（10分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶冶情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：．
该二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）写出的值_____，并画出函数图象；
（2）当飞行时间______时，高尔夫球高度达到最高
（3）求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．
23．（11分）已知正方形，将线段绕点旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，当点在正方形的内部时，若平分，则_____°，四边形的面积为_____；
（2）当点在正方形的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②作的平分线交于点．交的延长线于点，连接．用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．
x
0
1
2
3
4
y
0
a
20
15
0