广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汽车标志中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，9
3.如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 垂线段最短
D. 三角形的稳定性
4.一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
5.正五边形的每个内角度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
8.如图，已知，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
10.如图，已知，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在直角三角形中，若一个锐角为，则另一个锐角为______.
12.如图，在中，，外角，则______.
13.在中，，，那么BC边的取值范围是______.
14.如图，AE是的中线，BF是的中线，若的面积是，则______
15.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
一个平分角的仪器如图所示，其中，求证：
17.本小题8分
一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
18.本小题8分
已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证：
19.本小题9分
如图，在中，
试作出边AB的垂直平分线要求：不写作法，保留作图痕迹；
若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设，，则BC长度多少？
20.本小题9分
如图，在中，D是BC的中点，，，垂足分别是点E、F，求证：AD平分
21.本小题9分
如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，求证：
；
与BC有怎样的位置关系？请说明理由.
22.本小题12分
如图，在中，BD是边AC上的高，
求的度数；
若CE平分交BD于点E，，求的度数.
23.本小题12分
如图，在中，BD，CD分别是，的平分线，BP，CP分别是，的平分线．
当，时，______，______；
，______，______；
请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
根据轴对称图形的定义求解．
本题考查了轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、，
长度为3，4，8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为5，6，11的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为5，6，10的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，
长度为4，4，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是三角形的稳定性．
故选：
三角形具有稳定性，由此即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．
4.【答案】B
【解析】解：一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，且这三个角之和为，
这三个角分别为，，，
这个三角形是直角三角形，
故选：
直接利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理，熟记三角形的内角和为是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：正五边形的每个外角，
正五边形的每个内角，
故选：
求出正五边形的每个外角即可解决问题．
本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：若加上，
在和中，
，，，
≌，故选项A能判定；
若加上，
在和中，
，，
≌，故选项B能判定；
若加上，
在和中，
，，，
≌，故选项C能判定；
若加上，
则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，
所以不能判定出和全等，故选项D不能判定．
故选D
判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到≌中已有，还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项．
此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因，逆向思维，逐步探求使结论成立的条件．解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边、对顶角相等、公共角等．
7.【答案】C
【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
此题主要考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：
，
，
，
故选：
根据任意多边形内角和都等于，进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，DE垂直平分AB，
，
，
又，
的周长，
故选：
依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得出，即可得到的周长．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题时注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
10.【答案】C
【解析】解：连接BC，如右图所示，
，，，
，
，
，
故选：
分析：根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形内角和，可以得到和的关系，然后即可求得的度数．
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：在直角三角形中，一个锐角为，
另一个锐角
故答案为：
直接根据直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】
解：由三角形的外角性质可知，
故答案为
13.【答案】
【解析】解：，即
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
考查了三角形的三边关系．
14.【答案】5
【解析】解：是的中线，BF是的中线，
故答案为：5
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由折叠的性质得到：，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
由折叠的性质得到：，由矩形的性质得到，，求出，得到，因此，由平行线的性质推出，即可求出
本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到
16.【答案】证明：在和中，
有，
≌，

【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出≌本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．
在和中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理证得≌，再由全等三角形的性质即可得出结论．
17.【答案】解：设多边形边数为
则，
解得
故是六边形．
【解析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．
18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌
【解析】根据SAS即可证明：≌
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：MN即为所求；
边AB的垂直平分线交BC于点E，
，
，

【解析】利用线段垂直平分线的作法得出答案；
利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用得出答案．
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与画法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
20.【答案】证明：是BC的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
，
，
是的角平分线，
即AD平分
【解析】根据HL可证，再根据全等三角形的性质可得，然后根据角平分线的判定即可证明结论成立．
本题主要考查角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明
21.【答案】证明：于点E，于点F，
，
在和中，
，
，
；
，理由：
，，
，
，

【解析】由于点E，于点F，得，而，，即可根据“HL”证明，得；
因为，所以，则，所以
此题重点考查的是全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
22.【答案】解：因为BD是边AC上的高，
所以，
所以，
因为，
所以
因为BD是边AC上的高，
所以，
因为，
所以，
因为CE平分，
所以，
因为，
所以
【解析】根据BD是边AC上的高，得，根据，结合计算即可．
根据BD是边AC上的高，得，根据，结合CE平分得到，根据，结合三角形内角和定理计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，角的平分线定义，熟练掌握三角形外角性质和直角三角形两个锐角互余是解题的关键．
23.【答案】115 65 120 60
【解析】解：在中，，
，时，，
BD、CD分别是和的角平分线，
，，
，
在中，
；
、CP分别是与的外角平分线，
，，
，
故答案为：115，
在中，，
，
；
，
故答案为：120，60；
的值不变．
由知，，
根据三角形的内角和定理用表示出，再根据角平分线的定义表示出，然后在中利用三角形的内角和定理可得出的度数；根据三角形的内角和定理及其推论以及角平分线的定义即可得出的度数；
根据中与的式子即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．