福建省福州市闽清县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份福建省福州市闽清县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1．如图所示图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，，是上的三点，连接，，，，若，则的度数为（ ）
A．16°B．32°C．48°D．64°
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．5
5．已知圆的直径为，若点与圆心的距离是，则（ ）
A．当时，点在外B．当时，点在内
C．当时，点在内D．当时，点在外
6．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市2021年5月底机动车保有量为320万辆，2023年5月底机动车保有量为405万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，那么符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．10
9．如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向的夹角为45°，且，若将线段绕点沿逆时针方向旋转105°到线段，则此时点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，，点在边上，，．分别以点，为圆心，大于长为半径在直线的两侧作弧，使两弧分别交于点，，作直线交的延长线于点，交于点，连接，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11．点关于原点中心对称的点的坐标为______．
12．计算：______．
13．如图，四边形内接于，点在的延长线上，若的度数为124°，则的度数为______°．
14．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．（结果用“>”号连接）
15．已知，是方程的两个实数根，则的值为______．
16．如图，同学们在操场上玩跳绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为0.9米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点水平距离为米处，若他能够正常跳绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则的取值范围是______．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答.）
17．（本小题满分8分）
解方程：．
18．（本小题满分8分）
已知，关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．
19．（本小题满分8分）
如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，求证：．
20．（本小题满分8分）
如图，在单位长度为1的正方形网格中，正方形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，二次函数的图象经过点．
（1）求这个二次函数的解析式，并画出符合题意的函数图象；
（2）将正方形向左平移，当点落在这个二次函数的图象上时，平移的距离为______．
21．（本小题满分8分）
如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，靠墙围成一块矩形实验田，墙长为，栅栏安装过程不重叠、无损耗．矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求出矩形实验田的长和宽；如果不能，请说明理由．
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，线段是绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分．
（1）补全，并写出点的坐标；
（2）为在轴上的一个动点，连接，，若的和最小，求点的坐标．
23．（本小题满分10分）
如图，在中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径的圆与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24．（本小题满分12分）
已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．
（1）求的长；
（2）点为上方抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点的横坐标；
（3）过点的直线与抛物线的另一个交点为，若，求点的坐标．
25．（本小题满分14分）
“综合与实践”课上，老师将一张长为4，宽为3的矩形卡纸沿一条对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和（如图①），然后把这两张全等的三角形纸片完全重合叠放，其中点与点重合（标记为点），在点处订个钉子，将逆时针旋转．在旋转的过程中，发现了以下问题，请你帮忙解答：
（1）如图②，若旋转的角度为90°时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图③，若旋转的角度为锐角，的延长线交于，交于，若为等腰三角形，求的长；
（3）将旋转一周，点为的中点，点为的中点，请直接写出的最大值是多少．
2024—2025学年度第一学期期中适应性练习
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11． 12．1 13．62° 14． 15．2026 16．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：．
解：
，
18．（8分）解：∵方程有实数根
（公式错误的情况下，写出，，正确得2分）
解得
（结果计算错误的情况下，计算过程正确请适当给分）
∴的取值范围为．
19．（8分）证明：
即
由旋转可得
．
20．（8分）解：（1）∵二次函数的图象经过点

画出二次函数的图象如图所示
（画出图象正确得2分，回答得1分）
（2）
21．（8分）解：设的长为，则的长为
依题意得
，
当时，，不合舍去
当时，
答：实验田的长为，宽为．
22．（10分）
解：（1）补全图形如图所示，
（作出图形正确得2分，回答得1分，点坐标1分）
（2）作点关于轴的对称点
连接交轴于点，则为所求的使的和最小的点
设的解析式为，
则 解得
∴：
令，则 ∴
23．（10分）
（1）证明：过点作于
∵平分，
∴ ∴为的半径 ∴是的切线
（2）解：∵，
∴在中，
∵是的半径，
∴是的切线
∴
∴
设的半径为，则
∵在中，
解得
24．（12分）
解：（1）

令，则
， ，
（2）令，则

求得直线：
过点作轴交于
设，则
， ∴点的横坐标为4或2
（3）设与轴交于点
则

∴直线的解析式为：
令
解得，
25．（14分）
解：（1）四边形为正方形，理由如下
∵旋转角度为90°

∴四边形为矩形

∴四边形为正方形
（2）依题意得，，
①若，则
由（1）得

∴在中，
②若，则


连接
，，

③若，则
同理①可得旋转角，不为锐角，不合题意．
综上所述，若为等腰三角形，的长为或1．
（3）