广东省东莞市塘厦初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷

这是一份广东省东莞市塘厦初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出卷人：张银凯 审核人：杨红发
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；每小题有且只有一个是正确的）
1.第33届奥运会于8月1日在巴黎闭幕．我国体育健儿在本届奥运会上奋力拼搏，以40金27银24铜的优秀成绩圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度，其中能搭成一个三角形的是（ ）
A.6，8，12B.7，7，15C.6，9，16D.5，7，12
3.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知OA＝OD，添加下列一个条件后，仍无法判定△AOB≌△DOC的是（ ）
A.OB＝OCB.AB＝DCC.∠B＝∠CD.∠A＝∠D
7.在△ABC中，已知∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠C度数是（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
8.展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A.2B.－2C.1D.－1
9.如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC上一点，将△ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝235°，则∠A＝（ ）
A.35°B.45°C.55°D.65°
10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论： = 1 \* GB3 ①；②∠AFG＝∠AGF； = 3 \* GB3 ③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中结论正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是 ．
12.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 ．
13.如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．
14.若，则n的值是 ．
15.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，，且，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则△AMN的周长是 ．
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．
17.如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
18.已知在正多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个正多边形的边数以及它的内角和．
19.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形AD＝CD，AB＝CB，对角线AC交BD于点O．求证：
（1）AC⊥BD；
（2）△AOB≌△COB．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标： ；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为2a米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题：
（1）绿化的面积S是多少？
（2）当a＝3，b＝2时的绿化面积．
图1 图2
22.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，，E为CD的中点，连接AE，BE，且AE平分∠BAD，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BE是∠ABF的平分线；
（2）求证：AB＝BC＋AD．
23.如图．△ABC为等腰三角形，AC＝BC．△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD交于点F，连接CF交AB于点G．
求证：（1）G为AB中点；
（2）若∠FAG＝15°，求∠BCE的度数．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接CD，BE交于点F．
求证：（1）BE＝DC；
（2）∠BFC＝120°；
（3）FA平分∠DFE．
25.已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD．
（1）如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，线段EF、BE、FD之间的关系是 ；
（2）如图2，∠ABC＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，∠ABC＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
图1 图2 图3
2024－2025学年（上）期中教学质量自查
八年级数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；每小题有且只有一个是正确的）
1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.12.50°或65°13.2314.415.30
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16.解：在△ABD中
∵∠B＝40°，∠1＝∠2
∴………………………2分
∵∠3＝∠4，∠2是△ADC的外角
……………4分
∴∠BAC＝∠1＋∠3＝70°＋35°＝105°
答：∠BAC的度数是105°．
17.证明∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，……………………1分
∵AB∥DE，…………2分
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中
……………………4分
∴∠A＝∠D……………………5分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
18.解：设这个正多边形的外角为x°，则内角为……………1分
由题意得………………3分
解得………………4分
∴正多边形的边数
内角和…………6分
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．…………7分
19.证明：（1）∵AD＝CD，AB＝CB
∴点D和点B在线段AC的垂直平分线上…………1分
即DB是AC的垂直平分线…………2分
∴AC⊥BD……………………3分
（2）由（1）可知AC⊥BD
∴∠AOB＝∠COB＝90°…………………………4分
在Rt△ABO和Rt△CBO，
……………7分
20.解：（1）如图所示，即为所求；
……………………3分
（2）；…………………5分
（3）如图，点P即为所求．…………………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.解：（1）……………2分
平方米，……………………3分
答：绿化的面积是平方米；…………4分
（2）当a＝3，b＝2时，
………………5分
＝18＋30＋4
＝52（平方米）……．………7分
答：当a＝3，b＝2时的绿化面积为52平方米．…………8分
22.证明：（1）∵E为CD的中点
∴EC＝ED…………1分
∵AD⊥CD
∴∠ADE＝90°
∵AD//BC，点F在BC的延长线上
∴∠FCE＝∠ADE＝90°……………………2分
在△ADE和△FCE中
∴
∴∠DAF＝∠BFA，AE＝FE……………3分
∵AE平分∠BAD
∴∠DAF＝∠BAF
∴∠BFA＝∠BAF…………4分
∴BA＝BF
∴△BFA是等腰三角形…………………………5分
∵AE＝FE
∴BE是等腰三角形ABF的中线
∴BE是等腰三角形ABF的角平分线
即BE是∠ABF的平分线…………6分
（2）由（1）可知△BFA是等腰三角形，△ADE≌△FCE
∴AB＝FB，AD＝FC………………………………7分
∴AB＝FB＝BC＋FC＝BC＋AD
即AB＝BC＋AD……………………8分
23.证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，…………1分
∵△AEC和△BCD为等边三角形，
∴∠CAE＝∠CBD，………2分
∴∠CAE－∠CAB＝∠CBD－∠CBA
即∠FAG＝∠FBG，
∴AF＝BF……………………………3分
∵AC＝BC，AF＝BF
∴点C和点F在线段AB的垂直平分线上
即G为AB的中点．……………………4分
（2）∵∠FAG＝15°，△AEC为等边三角形
∴∠CAE＝∠ACE＝60°……………5分
∴∠CAB＝∠CAE－∠FAG－＝60°－15°＝45°，…………………6分
∵△ABC为等腰三角形，AC＝BC
∴∠CBA＝∠CAB＝45°
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝180°－45°－45°＝90°………………………7分
∴∠BCR＝∠ACB－∠ACE＝90°－60°＝30°………………8分
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.证明：（1）∵△ABD、△AEC是等边三角形
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°……1分
∵∠DAC＝∠BAC＋60°
∠BAE＝∠BAC＋60°
∴∠DAC＝∠BAE，……………2分
在△DAC和△BAE中

∴△DAC≌△BAE （SAS）
∴BE＝DC………3分
（2）由（1）可知△DAC≌△BAE
∴∠ABE＝∠ADC，…………………4分
∵∠BGD＝∠ABE＋∠BFG，∠BGD＝∠ADC＋∠DAG，
∴∠ABE＋∠BFG＝∠ADC＋∠DAG，
∴∠BFG＝∠DAG＝60°，…………………5分
∴∠BFC＝180°－∠BFG＝120°；……………·6分
（3）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∴∠DMA＝∠BNA＝90°…………………………7分
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC＝∠ABE．………………8分
在△DAM和△BAN中
∴△DAM≌△BAN （AAS）……………………9分
∴AM＝AN．
∴FA平分∠DFE．………10分
25.解：（1）EF＝BE＋FD，………………2分
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：………………3分
如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，
图2
∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠1＝180°
∴∠1＝∠D，
在△ABM和△ADF中，
∴△ABM≌△ADF （SAS），…………4分
∴AM＝AF，∠3＝∠2，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠3＋∠4＝∠EAF，
∴∠EAM＝∠3＋∠4＝∠2＋∠4＝∠EAF，
在△MAE和△FAE中
∴△MAE≌△FAE （SAS），………………………5分
∴EF＝EM，
∵EM＝BM＋BE＝BE＋DF，
∴EF＝BE＋FD……6分
（3）（1）中的结论不成立，EF＝BE－FD，
理由如下：………………7分
如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH，
图3
同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF，…………8分
∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∴∠HAE＝∠FAE，
在△HAE和△FAE中，
∴△HAE≌△FAE （SAS），……………………9分
∴EF＝EH，
∵EH＝BE－BH＝BE－DF，
∴EF＝BE－FD．……………………．10分