广东省 东莞市石排中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)

这是一份广东省 东莞市石排中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.将拋物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知点、都在函数.的图象上，则（ ）
A.B.C.D.
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，点，在上.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
则该函数与轴的其中一个交点的横坐标的范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是方程的一个根，那么_________.
12.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_________.
13.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_________.
14.如图，与的边、、分别相切于点、、，如果，，，那么的长为________.
15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，拋物线的解析式为，为半圆的直径，点为半圆的圆心，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为_____________.
三、解答題（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解方程：.
17.已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求拋物线的解析式.
18.如图，与都是等腰直角三角形，，相交于点，可看作是由顺时针旋转所得。
（1）旋转中心是________，旋转角度是________°；
（2）判断与的位置关系，并说明理由.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19.如图，在中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，并证明.
20．一种新上市的文具，进价为20元，试销阶段发现：当销售单价是26元时，每天的销售量为280件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.求当涨价多少元时，该文具每天的“销售利润”最大或“销售收入”最大？并求出其最大值.
21.综合与实践
【主题】探究函数与图象
21.综合与实践
【主题】探究函数与图象
【素材】如题21-1图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是.在轴上任取一点.
【实践操作】
步骤1：连接，作线段的垂直平分线，过点作轴上的垂线，记直线与的交点为.
步骤2：在轴上多次改变点的位置，用步骤1的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来。
【实践探索】
（1）在轴上任取点，，，，时，用步骤1的方法得到相应的交点，，，，.请在表中写出相应交点坐标，并在题21-2图中标出这些点，用平滑的曲线连接起来.
（2）猜想所连接起来的曲线是我们学过的_______函数图象，试求出这个函数的解析式.
（3）.若在轴上任取点的坐标为，试求出点的坐标，并说明理由.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22.如图，四边形内接于，为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度.
（3）在（2）的条件下，如图2，若是线段上的动点，连接，将绕点.；逆时针旋转得到，①求证：是的切线；②连接，如图3，求的最小值.
23.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，顶点为，与轴交于点，（点在点的左侧）.
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标.
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）平移抛物线，使拋物线的顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标的取值范围.
…
…
…
0.56
0.25
…
点坐标
点坐标
（ ， ）
（ ， ）
（ ）
（ ， ）
（ ， ）