2025信阳罗山县高一上学期11月期中考试数学试题含解析

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2024年11月11日
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置．
2．选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”关于的方程“有实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 设，则“”是“”必要不充分条件
C. 命题“”的否定是“，”
D. “且”是“且”的充分不必要条件
10. 若，，且，下列结论中正确的有（ ）
A. 的最大值是B. 的最大值是
C. 的最小值是8D. 的最小值是
11. 设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”.若函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 值域为
C. 在上单调递减D. 函数为偶函数
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______.
13. 已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围是________．
14. 已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则_____，若存在实数，满足，则的取值范围是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足_________时，求实数的取值范围．
（2）若，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．
16. 已知命题“，方程有实根”是真命题.
（1）求实数m的取值集合A；
（2）关于x不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.
17. 已知．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对任意的，都有，求实数的最小值．
18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=）
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？.
19 已知二次函数满足，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若，当时，不等式有解，求实数的取值范围；
（3）当时，函数的图象恒在函数的图象下方，求实数的取值范围．