2025南阳六校高一上学期期中联考数学试题含解析

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数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 为偶函数，且在上单调递减B. 为偶函数，且在上单调递增
C. 为奇函数，且在上单调递减D. 为奇函数，且在上单调递增
5. 设，且，则（ ）
A B.
C. D.
6 （ ）
A. 8B. C. D.
7. 若函数在区间上的值域为，则的最大值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关系式正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 下列各式的值等于6的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正实数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 已知函数是上的减函数，则a的取值范围是______.
14. 已知函数在上具有单调性，且，则_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算
（1）；
（2）已知，比较和的大小.
16. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
17. （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）讨论关于x的不等式的解集.
18. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.
19. 已知函数.
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若方程有实根，求实数m取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.