陕西省汉中市洋县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份陕西省汉中市洋县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，对于实数x、y定义新运算，在平面直角坐标系中，将一次函数，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，2，1B．2，3，2C．2，2，D．3，3，3
3．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间
5．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（ ）
A．85分B．89分C．90分D．95分
7．对于实数x、y定义新运算：（其中a、b为常数），已知，，则的值为（ ）
A．9B．8C．4D．3
8．在平面直角坐标系中，将一次函数（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A．1B．-2C．-4D．-5
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为________．
10．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴于点B，则点B的坐标为________．
11．已知某直角三角形的两条直角边长的比为5：12，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为________．
12．已知在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
13．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为CB的延长线上一点，过点E作于点F，若，则∠E的度数为________．（用含的代数式表示）
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程组
16．（5分）已知最简二次根式与可以合并，b是-27的立方根，求的平方根．
17．（5分）某图书馆管理员统计了社会科学和自然科学这两类图书近5天的借阅情况，其中社会科学类图书近5天的借阅本数依次为40本、46本、46本、40本、43本，自然科学类图书近5天借阅本数的方差为3．2，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？
18．（5分）如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，HM平分∠GHD交AB于点M，若，，求证：．
（第18题图）
19．（5分）我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）
20．（5分）陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形．某工程队现需穿过某座大山修一条隧道AB，如图，为了测量隧道AB的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C，在隧道BA的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道AB的长．
（第20题图）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
（第21题图）
（1）作出△ABC关于y轴对称的（点、、分别与点A、B、C对应）；
（2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标．
22．（7分）近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（第22题图）
（1）所抽取学生竞赛成绩的众数是________分，中位数是________分；
（2）请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？
23．（7分）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜教，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．王阿姨一家也想为灾区尽自己的一份力，于是她与丈夫决定开车前往260km外的灾区进行支援，如图表示王阿姨离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（第23题图）
（1）求图中BC段y与x之间的函数关系式；
（2）求王阿姨与丈夫离开家多久后，离家的距离为180千米？
24．（8分）如图，在△ABC中，点E，F在边AB上，点D在边AC上，点G在边BC上，连接CE、DF、GE，DF与GE的延长线交于点H，，．
（第24题图）
（1）求证：；
（2）若，且，求∠4的度数．
25．（8分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（第25题图）
（1）求点A、B的坐标；
（2）点M是x轴上的一个动点，要使以A、B、M为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有点M的坐标．
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，AD为△ABC的边BC上的高，若，，则CD的长为________；
【问题探究】
（2）如图2，在△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，若，，求AB的长；【问题解决】
（3）如图3，直线l是一条小路，△ABC是李叔叔家的一块花园的平面示意图，其中边BC在小路l上，AC边上的点D处有一口灌溉水井，经测量，，米，米．李叔叔计划对该花园进行扩建，在点C右侧的小路l上取点E，并在△ABD、△AED、△BED内分别种植不同的花卉，根据李叔叔的规划要求，，请你计算△BED区域的面积．

图1 图2 图3
（第26题图）
洋县2023~2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A2．C3．C4．B5．D
6．B7．A8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．610．11．2612．13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：
……（3分）
．……（5分）
15．解：①+②×2，得，解得，……（2分）
将代入②，得，解得．
∴原方程组的解为……（5分）
16．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，解得．……（2分）
∵b是-27的立方根，∴，……（3分）
∴，
∴的平方根为．……（5分）
17．解：（本），……（2分）
，
∴社会科学类图书近5天借阅本数的方差为7.2．……（4分）
∵，∴自然科学类图书近5天的借阅情况较稳定．……（5分）
18．证明：∵，，
∴．……（2分）
∵HM平分∠GHD，
∴，……（3分）
∴，
∴．……（5分）
19．解：设甲有羊x只，乙有羊y只，
根据题意，得……（3分）
解得
答：甲有羊63只，乙有羊45只．……（5分）
20．解：∵，∴．……（2分）
∵米，米，
∴米，
即隧道AB的长为480米．……（5分）
21．解：（1）如图所示：
……（3分）
（2）点、、的坐标分别为、、．……（6分）
22．解：（1）8……（1分）
8……（3分）
（2）（分），
∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为7.6分．……（5分）
（3）（名），
∴估计竞赛成绩达到10分的有36名．……（7分）
23．解：（1）设图中BC段y与x之间的函数关系式为．
∵图象经过、两点，
∴解得
∴图中BC段y与x之间的函数关系式为．……（4分）
（2）当时，，解得，
∴王阿姨与丈夫离开家3小时后，离家的距离为180千米．……（7分）
24．（1）证明：∵，
∴，……（1分）
∴．……（2分）
∵，
∴，……（3分）
∴．……（4分）
（2）解：∵，，
∴．……（6分）
∵，，
∴
∴．……（8分）
25．解：（1）当时，，
∴点B的坐标为．……（1分）
令，则，
解得，
∴点A的坐标为．……（3分）
（2）∵，，
∴，，
∴．……（4分）
①当时，则，且点M在x轴上，
∴当点M在点A左侧时，，
∴此时点M的坐标为．
当点M在点A右侧时，，
∴此时点M的坐标为．……（6分）
②当时，点M位于y轴右侧，
∵，
∴，
∴此时点M的坐标为．
综上可得，点M的坐标为或或．……（8分）
26．解：（1）1……（2分）
（2）过点D作于点E，如图．
图2
∵AD平分∠BAC，
∴，，
∴．
∵，，，
∴，∴．……（4分）
设，则，．
∵在Rt△ABC中，，
∴，
解得，即AB的长为12．……（5分）
（3）过点D作于点F，如图3．
图3
∵，
∴ED平分∠AEC，∴米，
∴（米）．
∵，，，
∴，∴．……（7分）
设米，则米，米．
∵在Rt△ACE中，，
∴，解得，
∴米，……（9分）
∴（平方米）．
即△BED区域的面积为2100平方米．……（10分）