2022-2023学年四川省眉山市洪雅实验中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省眉山市洪雅实验中学九年级（上）期末数学试卷，共14页。

数学参考答案及评分意见
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．
四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．
CBACC DAADD CD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．
13．14． 15．
16． 17． 18．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）．
19．（本小题满分8分）
解：原式= …………………5分
=1 …………………8分
（本小题满分8分）
解：原式＝
＝ ………………2分
＝ ………………4分
＝
＝ ……………6分
当时，
原式＝ ……………8分
21．（本小题满分10分）
解：（1）∵AB＝x米，
∴BC＝（30﹣3x）米，
∴y＝x（30﹣3x）= …………2分
∵，
∴≤x＜10
∴y＝（≤x＜10） …………4分
由题意可得：＝63
x2﹣10x+21＝0
解得x1＝7，x2＝3 …………6分
∵≤x＜10
∴x＝7
∴AB=7米 …………7分
（3）不能围成面积为78平方米的花圃，理由如下：
由题意可得：＝78
x2﹣10x+26＝0
∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×26＝﹣4＜0 …………9分
∴该方程没有实数根
∴不能围成面积为78平方米的花圃。 …………10分
22．（本小题满分10分）
解：∵∠CBD＝∠A+∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝60°﹣30°＝30° ………………2分
∴∠A＝∠ACB
∴BC＝AB＝10 ………………4分
在Rt△BCD中，∵
∴CD＝BC•sin∠CBD＝10×＝5≈5×1.732＝8.7
∴这棵树CD的高度为8.7米． ………………10分
（本小题满分10分）
解：（1）48，18； ………………4分
（2）45°； ………………6分
（3）
………………8分
∴恰好选中一男一女的概率为＝． ………………10分
（本小题满分10分）
解：（1）∵Δ＝（2﹣2m）2﹣4m（m﹣2）＝4m2﹣8m+4﹣4m2+8m＝4＞0 ……………3分
∴方程总有两个不相等的实数根． ………………4分
（2）由（1）知：Δ＝4
∴x＝
∴x1＝1，x2＝＝1﹣ ………………8分
∵方程的两个实数根都是整数
∴m＝±1，±2． ……………10分
25.（本小题满分10分）
解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3
∴AC＝4
（1）作AB的中垂线交AC于点P
此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2
即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2
解得t＝
∴当t＝时，PA＝PB； ……………3分
作∠BAC的平分线交BC于点P，如图1，过点P作PE⊥AB于点E
此时PE＝PC＝2t﹣4，BP＝3－（2t﹣4）＝7﹣2t，BE＝5﹣4＝1
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2
即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2
解得：t＝
当点P与A重合时，
2t＝4+3+5
t＝6
∴当或6时，点P在∠BAC的平分线上； ……………6分
①BC=BP时
以B为圆心，以BC为半径作弧，交AB于点P
此时t＝5
②PB=PC时
作BC的中垂线，交AB于点P
此时t＝
③CP＝CB时
以C为圆心，以CB为半径作弧，交AB于点P1,交AC于点P2
当P在AB上时，t＝
当P在AC上时，t＝
∴当时，△BCP为等腰三角形． ……………10分 （直接给出答案即可，每个1分）
26.（本小题满分12分）
解：（1）∵AE⊥EF
∴∠2+∠3＝90°
∵四边形ABCD为正方形
∴∠B＝∠C＝90°
∴∠1+∠3＝90°
∴∠1＝∠2
∴△ABE∽△ECF
∴EC：CF＝AB：BE＝5：2 ……………3分
（2）在AB上取一点M，使BM＝BE，连接ME
∴AM＝CE
∴∠BME＝45°
∴∠AME＝135°
∵CP是正方形外角平分线
∴∠DCP＝45°
∴∠ECP＝135°
∴∠AME＝∠ECP
∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△PCE（ASA）
∴AE＝EP ……………7分
（3）作PN⊥BC于点N
△ABE∽△ECF
∴＝即＝
∴CF＝
设PN＝x，则EN＝m﹣2+x
∵PN∥CF
∴△EFC∽△EPN
∴，即＝
解得：x＝
∵△ABE∽△ENP
∴＝＝＝＝
当m＝n＞2时，AE＝EP，
当n＞m＞2时，AE＞EP，
当m＞n＞2时，AE＜EP． ……………12分