重庆市青木关中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市青木关中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分，共40分）
1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角等于（ ）
A.B.C.D.
2.已知点，，，若，，三点共线，则，的值是（ ）
A.-2，3B.-5，3C.1，3D.-2，2
3.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A.B.
C.D.
4.设为实数，直线与圆交点个数为（ ）
A.0B.1C.2D.无法确定
5.已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知正四面体的棱长为6，空间中一点满足，其中，，，且.则的最小值为（ ）
A.B.4C.6D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正方体的棱长为，的中点为，则下列说法不正确的是（ ）
A.直线和所成的角为B.四面体的体积是
C.点到平面的距离为D.到直线的距离为
二、多选题（每题6分，选全得满分，选部分得部分，共18分）
9.设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则下列说法中正确的是（ ）
A.，B.离心率为
C.的面积为12D.的面积为24
10.下面四个结论正确的是（ ）
A.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
B.已知向量，，则在上的投影向量为（1，2，2）
C.已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离
D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
11.已知实数，满足方程，则（ ）
A.的取值范围是B.的取值范围是
C.的取值范围是D.的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共15分）
12.已知直线，，若，则实数.
13.如图，四面体中，，，，，，分别是，的中点，则_________.
14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是_____.
四、解答题.
15.已知两直线，
（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）已知两点，，动点在直线运动，求的最小值.
16.已知圆.
（1）过点作圆的切线，求的方程；
（2）若直线方程为与圆相交于、两点，求.
（3）在（2）的前提下，若点是圆上的点，求面积的最大值.
17.如图，在四棱锥中，平面，，，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点（与，不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由
18.已知椭圆的左焦点为，上、下顶点分别为，，且，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，证明：为定值.
19.已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.
（I）求的长；
（2）若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值；
（3）若为上一点，且满足，求.