江西省鹰潭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

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期末检测试卷
说明：
1.全卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟.
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项的序号填在题后的括号内.
1．下列各数：，，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，，其中无理数的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是，，，，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．如图，在中，D是上一点，已知，，，，的长为（ ）
A．14B．13C．12D．9
5．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
6．关于函数，下列结论正确的是 （ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线=-2+3平行
D．随的增大而增大
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一年一度的学校体检到了，已测5人身高分别为（单位：）170，165，169，168，160，这组数据的中位数是 ．
8．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为 ．
9．写出一个3到4之间的无理数 ．
10．如图，是的角平分线，，交于点E．若，，则的度数是 ．

11．已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，点在第一象限内，且使为等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)
(2)解二元一次方程组：
14．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
15．生活现象
如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．

数学模型
如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．

16．如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．
(1)在图中作格点线段，垂足为；
(2)在图中作点，使得．
17．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
四、简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．阅读材料：为了证明“三角形的内角和是”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法回答下列问题：

(1)图①，②在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想
(2)请选用③或④证明三角形的内角和为．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)请画出关于y轴的对称图形；
(2)直接写出，，三点的坐标；
(3)求的面积．
20．书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．
（1）共抽查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；
（3）根据抽查结果，请估计该校名学生中本学期课外阅读册书的学生人数．
五、简答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知平面内两个点分别为，，其两点间距离公式为．例如：点和)的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或．
(1)已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为 ；
(2)线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ；
(3)已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．
22．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
(1)问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
(2)在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．
六、简答题（本大题共12分）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

(1)求的长；
(2)求点和点的坐标；
(3)轴上是否存在点，使得？请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．
【详解】解： 无理数有，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，共3个，
故选：C
【点睛】本题考查无理数，熟知无理数的概念是解答的关键，注意是无理数．
2．A
【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标
【详解】解：∵点在轴上，
∴
解得
故选A
【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．
3．D
【分析】平均数相同，方差值越小越稳定，比较四名同学方差值的大小即可．
【详解】解：∵
∴丁同学的成绩最稳定
故选D．
【点睛】本题考查了方差．解题的关键在于理解方差值越小的数据越稳定．
4．D
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理求出是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理得出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
故选：D．
5．A
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【详解】解：，
②①得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值．
6．C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. 当x=−2,y=−2x+1=−2×(−2)+1=5,则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；
B. 由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
C. 由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
D. 由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
故选C.
7．168
【分析】先将数据按照大小排序，再根据中位数的定义，即可进行解答．
【详解】解：将5人身高排序为：160， 165，168，169， 170，
∴这组数据的中位数是168，
故答案为：168．
【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按大小排序，中间的那个数据或中间两个数据的平均数就是中位数．
8．4
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，先证明是直角三角形，再利用面积公式求解面积即可．
【详解】解：∵，
∴是直角三角形，
∴的面积．
故答案为：4．
9．π（答案不唯一）．
【详解】考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
10．##度
【分析】利用三角形的外角性质先求出，再根据角平分线的定义，可得，然后根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】，，
是的角平分线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角、角平分线的计算以及平行线的性质，根据图形找到角之间的关系是解题的关键．
11．
【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
【详解】解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．
12．或或
【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定；先求得点、点B的坐标再分，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：由，当时，；当时，
∴点的坐标为，点的坐标为．
①当，时，如图，过点作轴于点，
所以，
所以，，
所以．
因为，所以，
所以，，
所以，
所以点的坐标为．
②当，时，如图，作轴于点，
同理可证得，
所以，，
所以，
所以点的坐标为．
③当，时，如图，此时，为的中点(由为等腰直角三角形性质可知)．
因为，，
所以点的坐标为．
综上所述，点C的坐标为或或．
故答案为：或或．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式的加法运算法则与二元一次方程组的解法步骤是解本题的关键．
（1）先化简各二次根式，再合并即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
①+②得：，
解得：，
把代入②得：
，
∴方程组的解是．
14．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
15．，理由见解析
【分析】先根据平行线的性质求得，即,再根据内错角相等、两直线平行即可解答．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补；内错角相等、两直线平行是解答本题的关键．
16．(1)图见解析；
(2)图见解析．
【分析】本题考查的知识点是作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，解题关键是灵活运用全等三角形的判定与性质解决问题．
构造全等三角形即可解决问题；
构造全等三角形，利用对应边相等求解．
【详解】（1）解：如图中，线段即为所求（答案不唯一），
在和中，
，
，
，，
，
，
，
故．
（2）解：如图中，点即为所求：
，
，，
在和中，
，
，
，
即为所求点．
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．
【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即，
∵经过点（m，﹣5），
∴，
解得m＝﹣2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18．(1)A
(2)见解析
【分析】（1）证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角．
（2）选用④证明三角形的内角和为，延长，在延长线上取一点，根据平行线的性质可求得，，结合，即可证明结论．
【详解】（1）证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角，应用的数学思想是转化思想．
故选：A．
（2）选用④证明三角形的内角和为，理由如下：
如图所示，延长，在延长线上取一点．

∵，
∴，．
又，
∴，
即三角形的内角和为．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，牢记平行线的性质是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)，，
(3)4
【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出；
（2）根据图像直接写出点的坐标即可；
（3）用割补法求出的面积即可．
【详解】（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：，，三点的坐标分别为：，，．
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标．
20．（1）共抽查了40名学生；（2）众数为5册，中位数为5册；（3）估计该校名学生中本学期课外阅读册书的学生人数为420人．
【分析】（1）利用阅读6册的人数除以所占百分比可得抽查总人数；
（2）根据总人数求得阅读5册的人数，可补全条形统计图，再根据众数和中位数定义可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数：12÷30%=40；
故共抽查了40名学生；
（2）阅读课外书5册的人数：40-8-12-6=14（人），
补全条形统计图如图：
阅读课外书册数最多的是5册，则众数为5册，
把这些数从小大排列，中位数是第20、21个数的平均数，第20、21个数都是5，则中位数是5（册）；
故众数为5册，中位数为5册；
（3）1200×=420（人），
估计该校名学生中本学期课外阅读册书的学生人数为420人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)
(2)或
(3)等腰直角三角形，见解析
【分析】此题考查了两点间的距离公式；
（1）根据平行于轴的直线横坐标相同，利用两点间的距离公式求出、两点的距离即可；
（2）根据平行于轴的直线坐标轴相同，由的长，以及的坐标，确定出的坐标即可；
（3）利用两点间的距离公式求出三边长，即可作出判断．
【详解】（1）解：设，，
则；故答案为：；
（2）解：设，
，，
，
解得：或，
则或；
故答案为：或；
（3）解：，，，
，
，
，
，且，
则为等腰直角三角形．
22．(1)该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．
(2)进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键；
（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种圆规进只，则乙种圆规进只，利润为元，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，
根据题意得：，
解得：，
答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．
（2）设甲种圆规进只，则乙种圆规进只，利润为元，
∴，
∵，
∴当时，获最大利润（元），
∴进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只．
23．(1)5
(2)为，为
(3)存在，理由见解析
【分析】（1）通过得，，再根据即可求解．
（2）由，得，设，则．由勾股定理，进而即可求解；
（3）由，得，由，即可得；
本题主要考查一次函数的应用、勾股定理的应用，掌握相关知识并通过表达式求出相关点坐标是解题的关键．
【详解】（1）令得：，
∴．
∴
令得：，解得：，
∴．
∴OA=3．
在中，．
故的长为5．
（2）∵，
∴，
∴．
设，则．
在中，，即，解得：，
∴．
故为，为．
（3）存在，理由如下：
∵，
∴．
∵点在轴上，，
∴，即，解得：，
∴点的坐标为或．