精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知,则是的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数为奇函数，则（ ）
A. 2B. 1
C. 0D.
6. 关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A 1B. C. 1或D. 0.5
7. 函数，对且，，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 记实数的最小数为若则函数的最大值为（ ）
A. 4B. C. 1D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，
10. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ）
A. 定义域B. 值域为
C. 在上单调递减D. 图象关于原点对称
11. 若，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为4B. 的最小值为8
C. 的最小值为9D. 的最小值为1
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为________.
13. 已知函数，若，则________.
14. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量，需徼用水总费用为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用；
（3）若该城市某户居民本月用水总费用元，求此用户本月用水量.
（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.
17. 已知函数．
（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知二次函数．
（1）若函数是偶函数，求实数k的值；
（2）若存在x使成立，求k的取值范围；
（3）当时，求在区间上的最小值．
19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且.
（1）求集合；
（2）求集合；
（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.
每户每月用水量
水价
不超过部分
元/
超过但不超过的部分
元/
超过的部分
元/