2024-2025学年第一学期初二数学期中检测试卷

这是一份2024-2025学年第一学期初二数学期中检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下巴黎奥运会的四个运动图案中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数是（ ▲ ）
A．50°B．60°C．70°D．无法确定
（第2题） （第4题）

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．8，15，16
4．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ▲ ）
A．BC＝BDB．∠CAB＝∠DABC．∠C＝∠D＝90°D．∠ABC＝∠ABD
5．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ▲ ）
A．3B．10C．6.5D．3或6.5
6．如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A．12B．24C．36D．48
（第6题） （第7题）

7．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，AC的垂直平分线分别交AB、AC于E、D.连接CE，则△BCE的面积为（ ▲ ）
A. eq \f(5,2) B. 2 C. eq \f(3,2) D. 1
8．有下列说法，其中正确的有（ ▲ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD＝35°，则∠BAD的度数为（ ▲ ）
A．55°B．58°C．65°D．68°
（第9题） （第10题）

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AB＝3，BC＝4，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC的边从C→A→B→C的方向运动，设运动时间为t（秒）．点P在运动的过程中，能使△ABP为等腰三角形的t的值为（ ▲ ）
A．2或 eq \f(5,2)或 eq \f(7,5)B．2或 eq \f(7,5)或1C．2或 eq \f(5,2)或 eq \f(7,5)或1D．2或 eq \f(5,2)或 eq \f(7,5)或11
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠1＝25°，则∠C＝ ▲ ．
（第11题） （第12题） （第13题）

12．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形的面积为 ▲ ．
13．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，AD＝2，则AB的长为 ▲ ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ▲ ．
15． 如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝ ▲ °．
（第14题） （第15题） （第16题）

16．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，BC＝15，则AB的长为 ▲ ．
17．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．连结AC，交BE于点P，若BE－AE＝3．则S△CFP－S△AEP的值是 ▲ ．
18．已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D为AB的中点，连接CD，将△BCD沿着CD折叠得△ECD，则边AB的长为 ▲ ，点E到直线AB的距离为 ▲ .
（第17题） （第18题）

三、解答题（本大题共8大题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（第19题）
19．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为 ▲ ；
（3）在线段MN上找一点P，使得PA＋PC最小．
（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）

（第20题）
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，
∠B=∠C=90°， E是BC的中点，连接AE，DE．
求证：（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠EAD＝∠EDA．
（第21题）
21．（8分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有
两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C
到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河
边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修
一条路CH（如图），测得CB＝5千米，CH＝4千米，
HB＝3千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算
加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
（第22题）
22．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数；
（2）若BD＝1，CD＝3，M为AC的中点，求DM的长．
23. （8分）如图，△ABC中，∠A＝60°．
（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，
并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图）．
（2）在（1）的条件下，若∠ABP＝15°，则∠ABC的度数为 ▲ ．
(备用图)

24．（8分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，且AE＝BE．
（1）求线段AO的长；
（2）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
(备用图)
(备用图)

25. （10分）数学活动课上，同学们开展了以“折纸与证明”为主题的探究活动
【1】问题：在△ABC中， AB＞AC，怎么证明∠C＞∠B？
小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落在AB上的点C′处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程．
图（1）
【2】如图（2），小华将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ，再次沿过点A的直线折叠,使点D落在折痕PQ上的点N处，展平后得到折痕AM，连接AN、DN，得到△AND.请判断△AND的形状，并说明你的理由.
图(2)

26．（10分）已知，∠ABM＝90°，AB＝8，点C为射线BM上一点，将△ABC沿AC折叠得△ADC，过点A作BM的平行线交CD所在直线于点E，作EF⊥BM，垂足为F.
（1）如图(1)，若BC＝4，求BF的长；
（2）如图(2)，若BF＝3CF，设BC＝m，求m2的值.
图（1） 图（2） （备用图）