山东省淄博市淄博临淄区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市淄博临淄区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故选：B．
2. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，D. ，，
【答案】D
【解析】，，，两边及其中一边的对角不能画出唯一，
故A不符合题意；
∵，，，∴，故B不符合题意；
，，一边一角不能画出唯一，故C不符合题意；
当，，时，根据“”可判断的唯一性，
故D符合题意.
故选：D．
3. 如图，与关于直线对称，的周长为，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵与关于直线对称，∴，
∵的周长，∴.
故选：C．
4. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】∵CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，
∴，，，
∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意.
故选：C．
5. 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（ ）
A. 5B. 5或10C. 10或15D. 15
【答案】B
【解析】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，
∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或10．
故选：B．
6. 如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（ ）
A. 6平方厘米B. 12平方厘米C. 24平方厘米D. 3平方厘米
【答案】A
【解析】根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝4（厘米），
可得这个直角三角形的面积为：××4＝6（平方厘米）．
故选：A.
7. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 不等边三角形
【答案】A
【解析】，，，，
，，，∴，此三角形是等腰三角形．
故选：A．
8. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A. 边角边B. 三角形的稳定性
C. 边边边D. 全等三角形的对应角相等
【答案】A
【解析】∵O是与的中点，∴，，
∵，∴．
故选：A．
9. 等腰三角形的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，
∴，∴，
∵是线段的垂直平分线，∴点B关于直线的对称点为点A，
∴，∴，
∴当A，M，D三点共线时最小，
∴的长为的最小值，∴的最小值为.
故选：B．
10. 如图，在纸片中，，，，将纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4，其中正确的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵在纸片中，，∴，
由折叠的性质可得，
∴，平分，
∴的周长，故①②④正确；
由对折可得：，∴，∴，故③错误；
∴正确的只有①②④.
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.）
11. 如图，等边三角形纸片ABC边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_______．
【答案】8
【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB=BC=AC，
∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠B＝60°，
∵DF∥AC，∴∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝DF＝EF，
∵点E，F是BC边的三等分点，∴BC＝3EF，
∵AB＝8，∴△DEF的周长为：DE+DF+EF＝3EF＝AB＝8.
12. 如图，点O是的重心，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】根据重心是三角形中线的交点，得到.
13. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为_________（填序号）．
【答案】②④⑤
【解析】在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果.
14. 如图，将沿所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，若点在同一条直线上，．有下列结论：
①，②，③．
其中正确的说法是___________．（填序号即可）
【答案】①②③
【解析】①由翻折可知：，∴，
故①正确；
②由翻折可知：点与点关于直线对称，∴，故②正确；
③由翻折可知：，
∵，∴，
∴，∴，
∴，故③正确．
综上所述，正确的说法是：①②③．
15. 在钝角中，是边上的高，是边上的高，这两条高所在的直线相交于点O，若，，，则的长为________．
【答案】或或
【解析】当为钝角顶点时，图形如下：
∵是边上高，是边上的高，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴；
当为钝角顶点时，
同理可得，∴，
∵，，∴；
当为钝角顶点时，
同理可得，∴，
∵，，∴.
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a．
解：如图，△ABC即为所求．
17. 如图，，求证：．
证明：，，，
在和中，，，.
18. 如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
（1）求的度数；
（2）若，试判断与之间的关系，并说明理由．
解：（1），，，，
，，
，.
（2），且．理由：
，，，．
19. 如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：．
证明：∵为的平分线，∴，
在和中，，∴，
∴，
∵点P在上，，∴．
20. 如图所示，已知在ΔABC中，，且高经过高的中点，若，求、的长.
解：∵，，，∴，
在中，，∴，
同理，，
∵，∴，
∵，∴，.
21. 图1是某超市购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
解：（1）是直角三角形，理由如下：
∵，，，∴，
∴是直角三角形.
（2）∵，，且，
由勾股定理可得，，
∵，，，直角三角形，
∴边上的高，
∵滚轮半径，
∴购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
22. 如图，在中，AD是的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．
（1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论；
（2）求证：．
解：（1）DEAC，理由：
∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，
∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，∴∠BAD=∠EDA，∴∠CAD=∠EDA，
∴DE//AC.
（2）证明：∵EF垂直平分AD，∴EA=ED，FA=FD，
在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（SSS），∴∠EAF=∠EDF，
∵DEAC，∴∠C=∠EDF，∴∠C=∠EAF．
23. 已知与均为等腰直角三角形，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接，．
（1）试说明；
（2）延长，交于点F，试说明；
（3）若如图2放置，与还成立吗？请说明理由．
解：（1）证明：∵与均为等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，，∴，∴.
（2）∵，∴，
∵，
∴，
∴.
（3），成立．
理由如下：∵与均为等腰直角三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，，∴，
∴，，
∴
，
∴，．