山东省德州市乐陵市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市乐陵市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12题，共48分.）
1. 10月8日，大兴安岭、德州、乐陵、济南四个县市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，其中最低气温是.
故选：A．
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故A不符合题意；
，故B不符合题意，D符合题意；
，故C不符合题意.
故选：D．
3. 2022年“中央一号文件”提出要严守1 800 000 000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ）
A. 亩B. 亩C. 亩D. 亩
【答案】B
【解析】1 800 000 000亩用科学记数法表示为亩.
故选：B．
4. 如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A. 发出100元红包B. 收入100元
C. 余额100元D. 抢到100元红包
【答案】A
【解析】由题意可知：表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
5. 下列判断正确的是（ ）
A. 的系数是0B. 的次数是2
C. 的系数是D. 3是一次单项式
【答案】C
【解析】A、a的系数为1，故本选项错误，不符合题意；
B、的次数是4，故本选项错误，不符合题意；
C、的系数是，故本选项正确，符合题意；
D、3是单项式，但不是一次，故本选项错误，不符合题意.
故选：C．
6. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】温差为：.
故选：C．
7. 小明在超市买回若干个相同纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：.
故选：B.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
9. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故本选项正确，符合题意；
B.，∵，故本选项错误，不符合题意；
C.，∵，故本选项错误，不符合题意；
D.，∵，故本选项错误，不符合题意.
故选：A.
10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A. 0B. a－bC. 2a－2bD. 2b－2a
【答案】A
【解析】由题意知：，
四边形是长方形，，，
同理：，
.
故选：A．
11. 对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；
∵10＋1＝11，11是一个质数，∴10不是好数；
∵11＝2＋3＋2×3，∴11是好数．
综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故选：C．
12. 如图所示，直线相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…那么标记为“”的点在（ ）
A. 射线上B. 射线上C. 射线上D. 射线上
【答案】D
【解析】观察图形的变化可知：奇数项交点为：2、6、、…（为正整数）；
偶数项交点为：、、、…．
∵射线上，，，射线上，，，
∴的奇数倍在射线上，的偶数倍在射线上，
∵是偶数项，∴，解得，．
∴在射线上.
故选：D．
二、填空题（共6题，共24分.）
13. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____．
【答案】9或﹣7
【解析】所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，
即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．
14. 写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】二次三项式可为，．
15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为________．
【答案】5
【解析】由题意得，x-(-3)=9，∴x=5.
16. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如，已知：，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
若，则______．
【答案】
【解析】，，
.
17. 定义一种新运算：，如. 则 5*4=_________．
【答案】4
【解析】∵，∴5*4＝5×4－42＝4.
18. 扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌有_____张．
【答案】
【解析】根据题意得：
第一步 分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同，
设每堆牌为张，则左：，中：，右：；
第二步的时候，左边有，中间：，右边：；
第三步的时候，左边：，中间：，右边：；
第四步的时候，左边：，中间：，右边：，
中间一堆牌的张数是：．
三、解答题（共7题，共78分.）
19. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
16，，0，0.16，，，，，.
正有理数有：{____________________________________}；
负数有：{____________________________________}；
整数有：{____________________________________}；
分数有：{____________________________________}．
解：正有理数有：{16，0.16，，...}；
负数有：{，，，...}；
整数有：{16，0，，，...}；
分数有：{，0.16，，...}．
20. 用代数式表示：
（1）比的3倍少2的数；
（2）与的和是的数；
（3）、的平方和；
（4）的2倍与的的和．
解：（1）比的3倍少2的数为：.
（2），所以，与的和是的数为：.
（3）、的平方和为：.
（4）的2倍与的的和为：．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）．
（2）．
（3）
．
（4）．
22. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；
方式二：每千克售价10元．
于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
解：（1）根据题意，∵，
∴ 星期六价格最高，最高为(元).
（2）解法1 （元），
（元），
（元）；
∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．
解法2，根据题意，得本周盈利额为：
（元），
∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．
（3）方式一：（元）；
方式二：（元），
因为，∴选择方式一购买更省钱．
23. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，再用手捂住多项式，形式如下：

（1）求所捂住的多项式；
（2）当，时，求所捂住的多项式的值．
解：（1）由题意得：
a2-5b2+（2a2-4ab+4b2）
=a2-5b2+2a2-4ab+4b2
=3a2-4ab-b2，
答：被捂住的多项式为3a2-4ab-b2.
（2）当a=3，b=-1时，原式=3×32-4×3×(-1)- (-1)2=27+12-1=38．
24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明同学应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示）
解：（1）（元）．
答：小东需付车费元．
（2）当时，小明同学应付车费：（元）；
当时，小明同学应付车费：（元）；
答：当行车里程在10公里以内，小明同学应付车费元，
当行车里程超过10公里，小明同学应付车费元．
25. 阅读下列材料（注重数形结合思想的分析）
经过有理数的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探究（一）：
（1）表示数轴上______与______所对应的两点之间的距离．
（2）表示数轴上有理数x所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到______所对应的点之间的距离．
探究（二）：
（3）如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
（4）如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
（5）如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用
（6）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有______．
（7）代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
解：（1）由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离．
（2）由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离，
∵，∴表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离．
（3）由题意知，当点P在点A左边，，
当点P在点A、点B之间，，
当点P在点B右边，．
∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
（4）由题意知，当点P在点A左边，，
当点P在点A、点B之间时，，
当点P在点B时，，
当点P在点C、点B之间时，，
当点P在点C右边，，
∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．
（5）由题意知，当点P在点A左边，，
当点P在点A、点B之间时，，
当点P在点C、点B之间时，，
当点P在点C、点D之间时，，
当点P在点D右边时，，
∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
（6）由题意知，表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7，
又∵，∴，
又∵x为整数，∴x表示的数为：，，0，1，2，3，4，5．
（7）由题意知，为点x到、、2、5四点的最小距离，
∴由（5）可知，当时，有最小值，
∴，
∴最小值为.零钱明细
微信红包
2月1日14:39 余额669.27
微信转账
2月1日14:34 余额769.27
微信红包
1月31日11:19 余额669.27
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格/元
售出千克数
20
35
10
30
15
5
50
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元．