云南省昆明市官渡区长丰学校2024-2025学年上学期七年级数学期中学业监测数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市官渡区长丰学校2024-2025学年上学期七年级数学期中学业监测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若气温零上，记作，则气温零下，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，气温零上，记作，
则气温零下，记作，
故选D．
2. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ）
A ﹣3B. 0C. D. ﹣1
【答案】B
【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞＞1＞0，
∴绝对值最小数是0，
故选B．
3. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A. 0.2 kgB. 0.3 kgC. 0.4 kgD. 50.4 kg
【答案】C
【解析】根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，
二者之间差0.4．
故选C．
4. 将写成省略加号后的形式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式
故选：A．
5. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
D、，原选项的两个数是相反数，符合题意；
故选：D ．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a−b>0B. a+b<0C. ab>0D. a+2>0
【答案】D
【解析】由点在数轴上的位置可知：−11，|a|<|b|，
A． 由于aB． 由于−11，所以a+b>0，故本选项错误；
C． 由于a<0，b>0，所以ab<0，故本选项错误；
D． 由于−10，故本选项正确．
故选：D
7. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
8. 下列结论成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则．
【答案】B
【解析】因为，则a为正数或0，，所以A不成立；
因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立；
因为，则a为负数，即，所以C不成立；
当，时，，可知a＜b，所以D不成立．
故选：B．
9. 在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；
代数式有：，，，，共有4个，
故选：C．
10. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ）
A. 4B. C. 7D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
11. 有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个,
故选：B．
12. 下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A. 若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B. 若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C. 若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D. 若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
【答案】A
【解析】A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
13. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，
故选A．
14. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A. 8080B. 6066C. 6061D. 6060
【答案】C
【解析】搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；
搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；
搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；
故选C．
15. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（在的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（ ）
A B. C. D. 4
【答案】B
【解析】∵数轴上表示2的点与表示的点重合，
∴折叠的地方表示的数，
∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
∴点A距离折叠点5个单位长度，并且在折叠的地方的左边．
∴点A表示的数为．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题共2分，共8分）
16. 用激光测距仪测得两地之间的距离为米，将用科学记数法表示为___
【答案】
【解析】，
故答案为：．
17. 某种苹果的售价是每千克元（），用元买千克这种苹果，应找回______元钱．
【答案】
【解析】每千克元，买千克这种苹果需要元，
用元买千克这种苹果应找回元，
故答案为：．
18. 若、互为相反数，则 ______ ．
【答案】5
【解析】、互为相反数，
，
故答案为：．
19. 如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，．那么，，其中．例如，，．现有，则的值为______
【答案】或或
【解析】∵不超过的最大整数记作，
∴为整数，
∵，
或或，
，
，
当时，，
当时，，
当时，，
或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算．
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
21. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来．
，，，，，3
解：，，，
∴．
22. 把下列各数填入相应集合的括号内
﹣（﹣2），，，3.14，﹣π，，，，2.13133133313…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
解：正分数集合：{ 3.14， …}；
负有理数集合：{，，，…}；
无理数集合：{，，2.13133133313…，…}．
23. 国庆期间，太原交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在迎泽大街东西方向巡逻，如果规定迎泽大街桃园路口站向东为正方向，则向西为负方向，在国庆这天巡逻车从迎泽大街桃园路口站出发，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，．问：
（1）这一天巡逻结束时，交警位于迎泽大街桃园路口站哪个方向？离桃园路口站多少千米？
（2）如果巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，求一共耗多少升油？
解：（1）（千米），
这一天巡逻结束时，巡逻车位于迎泽大街桃园路口站的西方，离迎泽大街桃园路口站3千米，
答：这一天巡逻结束时，巡逻车位于迎泽大街桃园路口站的西方，离迎泽大街桃园路口站3千米；
（2）由题意可得，耗油量为：
（升），
答：一共耗2.92升油．
24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位，请求出的值．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∵m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位，
∴，
∴
．
25. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）若该班需购买乒乓球盒，用含的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用．
（2）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
解：（1）当购买x盒乒乓球时，甲商店的付款钱数为100×5+25(x-5)=(25x+375)元，
乙商店的付款钱数为0.9(100×5+25x)=(450+22.5x)元；
（2）当购买20盒乒乓球时，甲商店付款：25×20+375=875(元)，
乙商店付款：450+22.5×20=900(元)，而875＜900
所以当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；
当购买40盒乒乓球时，甲商店付款：25×40+375=1375(元)，
乙商店付款：450+22.5×40=1350(元)，而1375＞1350
所以当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算．
答：当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算．
26. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
27. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
（2）若，且数a、b在数轴上表示数分别是点A、点，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（3）当为何值时，的值最小，最小值是多少？
解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：；表示和1两点之间的距离是：；
故答案为：1；3；
（2）∵，
∴
∴或，或，
当，时，则A、B两点间的距离是，
当，时，则A、B两点间的距离是，
当，时，则A、B两点间的距离是，
当，时，则A、B两点间的距离是；
∴A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；
故答案为：12；2；
（3）∵表示数轴上表示数a的点到表示和这两个点之间距离之和，
∴当数轴上表示数a的点位于与4之间时，的值最小，且最小值为．
∵，
∴当时，有最小值0，
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，有最小值，最小值为。